河北省保定市阜平县2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,再将以

DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F,则ACEF的面积为（）

A.4B.6C.8D.10

2.在函数y=正中，自变量x的取值范围是（）

X-1

A.x>lB.xWl且存0C.xNO且存1D.xRO且对1

CAFAF1

3.如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E,如果―那

C.CDF2

SAEAF

么的值是（)

SAEBC

11

--

2D.9

4.我市连续7天的最高气温为：28。，27°,30°,33。，30。，30°,32°,这组数据的平均数和众数分别是（）

A.28°,30°B.30°,28°C.31°,30°D.30°,30°

5.已知正多边形的一个外角为36。，则该正多边形的边数为（）.

A.12B.10C.8D.6

6.一个圆的内接正六边形的边长为2,则该圆的内接正方形的边长为（）

A.V2B.2V2C.2GD.4

7.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则NA的大小是（）.

A.36°B.54°C.72°D.30°

8.如图，抛物线y=ax?+bx+c（a#0）过点（1,0）和点（0,-2）,且顶点在第三象限，设P=a-b+c,则P的取值范

A.-4<P<0B.-4<P<-2C.-2<P<0D.-l<P<0

9.估计百xA-场的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）

A.-2和-1B.-3和-2C.-4和-3D.-5和-4

10.某公司第4月份投入1000万元科研经费，计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科

研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为（）

A.1000（l+x）2=1000+500

B.1000（1+X）2=500

C.500（l+x）2=1000

D.1000（1+2x）=1000+500

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知式子正土有意义，则x的取值范围是

x+3

12.已知二次函数），二以2+笈+C中，函数y与X的部分对应值如下:

-1023

・・・105212.・・

则当y＜5时，x的取值范围是.

13.分解因式：x2y-4xy+4y=.

14.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在

一起，则颜色搭配正确的概率是.

15.若点M(1,m)和点N(4,n)在直线y=-；x+b上，则m_n(填＞、＜或=)

16.如图，已知h〃12〃b,相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在h上，另两个

顶点A、B分别在b、L上，则tana的值是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，点A,3在。。上，直线AC是。。的切线，OSOB.连接AB交0C于。.

AC

(1)求证：AC-DC

(2)若AC=2,的半径为石，求8的长.

18.(8分)2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部

门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,

B,C,D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题:

(1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；

(2)求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；

(3)已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人?

A人数48

19.（8分）如图，△ABC内接与。O,AB是直径，。。的切线PC交BA的延长线于点P,OF〃BC交AC于AC点

（2）若。O的半径为4,AF=3,求AC的长.

20.（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A=口》2—4犬，3=2/+3%—4,试求A+23.”其中多项式A的

二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道A+28=F+2x-8,请你替小马虎求出系数“W”；在（1）的基础上,

小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C,要求小马虎求出A-C的结果.小马虎在求解时，误把

“A-C”看成“A+C”，结果求出的答案为炉—6x-2.请你替小马虎求出“A-C”的正确答案.

21.（8分）（（1）计算：（一）一尸+（万一3.14）°—2sin60-疵+|1—3百|；

201611

（2）先化简，再求值：

+其中a=2+G.

a-1aa-a

22.（10分）关于x的一元二次方程ax2+bx+l=l.

（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值，并求此时方程的根.

23.（12分）如图，A6为。。的直径，点。、E位于A3两侧的半圆上，射线OC切。。于点O,已知点E是半圆弧

A3上的动点，点F是射线OC上的动点，连接QE、AE,OE与48交于点P,再连接FP、FB,且NA££>=45。.

（1）求证：CD//AB；

（2）填空：

①当时，四边形4OFP是菱形；

②当NZX4E=时，四边形8FO尸是正方形.

24.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪

念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这10()件纪念品的资金不少于

7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一

种方案获利最大？最大利润是多少元？

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1,C

【解析】

根据折叠易得BD,AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=,CF・CE.

2

【详解】

解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,

因为BC〃DE,

所以BF：DE=AB：AD,

所以BF=2,CF=BC-BF=4,

所以△CEF的面积=，CF・CE=8；

2

故选：C.

点睛：

本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小

不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点.

2、C

【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可.

【详解】

由题意得：定2且》-2先.解得：龙2且/2.

故x的取值范围是x>2且中2.

故选C.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.

3、D

【解析】

分析：根据相似三角形的性质进行解答即可.

详解：•.•在平行四边形ABCD中，

：.AE//CD,

:.△EAFs^CDF,

..Cw=1,

C^CDF2

AF1

«*.----=一,

DF2

AF11

•*•---------——,

BC1+23

,JAF//BC,

:.△EAFS^EBC,

1

-

9-

故选D.

点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

4、D

【解析】

试题分析：数据28。，27°,30。，33°,30°,30°,32。的平均数是(28+27+30+33+30+30+32)+7=30,

3()出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；

故选D.

考点：众数；算术平均数.

5、B

【解析】

利用多边形的外角和是360。，正多边形的每个外角都是36。，即可求出答案.

【详解】

解：360。+36。=10,所以这个正多边形是正十边形.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.

6、B

【解析】

圆内接正六边形的边长是1,即圆的半径是1,则圆的内接正方形的对角线长是2,进而就可求解.

【详解】

解：•.•圆内接正六边形的边长是1,

•••圆的半径为1.

那么直径为2.

圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2.

圆的内接正方形的边长是1后.

故选B.

【点睛】

本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为

圆的直径解答.

7、A

【解析】

由BD=BC=AD可知，△ABD,△BCD为等腰三角形，设贝！|NC=NCQB=2x,又由AB=AC可知，△ABC

为等腰三角形，则NA〃C=NC=2x.在AA3c中，用内角和定理列方程求解.

【详解】

解：,;BD=BC=AD,△BCD为等腰三角形，设NA=NA3O=x,则NC=NCOB=2x.

XVAB=AC,.•.△A8C为等腰三角形，/.ZABC=ZC=2x.在△ABC中，ZA+ZABC+ZC=180°,即x+2x+2x=180°,

解得：x=36°,即NA=36。.

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质.关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解.

8、A

【解析】

解:.二次函数的图象开口向上，，a>l.

•对称轴在y轴的左边，，b>l.

2a

•・,图象与y轴的交点坐标是(1,-2),过(1,1)点，代入得：a+b-2=L

a=2-b,b=2-a.y=ax2+(2-a)x-2.

把x=T代入得：y=a-(2-a)-2=2a-3,

Vb>l,Ab=2-a>l..\a<2.

Va>l,Al<a<2.Al<2a<3./.-3<2a-3<l,即-3VPVL

故选A.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.

9、C

【解析】

根据二次根式的性质，可化简得囱xj-后=百-36=-26，然后根据二次根式的估算，由3V2百V4可

知-2百在-4和-3之间.

故选C.

点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.

10、A

【解析】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,5月份投放科研经费为1000(1+x),6月份投放科研经费为

1000(1+x)(1+x),即可得答案.

【详解】

设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,

则6月份投放科研经费1000(1+x)2=1000+500,

故选A.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过

两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、X<1且"-1.

【解析】

根据二次根式有意义，分式有意义得：1-xK)且x+l#),解得：XS1且*-1.

故答案为烂1且存-1.

12、0<x<4

【解析】

根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2,结合表格中所给数据可得出答案.

【详解】

由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2,

所以，x=4时,y=5,

所以，产5时，x的取值范围为0<x<4.

故答案为0<x<4.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握.

13、j(x-2)2

【解析】

先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.

【详解】

原式=Mx?-4x+4)=y(x-2)2,

故答案为y(x-2)2.

【解析】

分析：根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率

即可.

详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；

用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下:

AB

Aa、Ab、Ba、Bb.

所以颜色搭配正确的概率是,.

2

故答案为：一.

2

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果,

那么事件A的概率P(A)=—.

n

15、>

【解析】

根据一次函数的性质，k<()时，y随x的增大而减小.

【详解】

因为k=-gvO,所以函数值y随x的增大而减小，

因为1<4,

所以，m>n.

故答案为：>

【点睛】

本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.

1

16、-

3

【解析】

如图，分别过点A,B作AE_L4,BF±Z,,BDJJ3,垂足分别为E,F,D.

,.•△ABC为等腰直角三角形，/.AC=BC,ZACB=90°,AZACE+ZBCF=90°.VAE1,

BF±4JZCAE+ZACE=90°,ZCBF+ZBCF=90°,

/.ZCAE=ZBCF,ZACE=ZCBF.

VZCAE=ZBCF,AC=BC,ZACE=ZCBF,AAACE^ACBF,.,.CE=BF,AE=CF.设平行线间距

离为d=L则CE=BF=BD=LAE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,

BD]

/.tana=tanZBAD==-.

AD3

点睛:分别过点A,B作AE_L4,BF_L4,BD_L4，垂足分别为E,F,D,可根据ASA证明△ACE^ACBF,

设平行线间距离为d=l,进而求出AD、BD的值；本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数，解题

的关键是合理添加辅助线构造全等三角形；

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

(1)连结04,由AC为圆的切线，利用切线的性质得到NO4C为直角，再由得到N80C为直角，由

得到NQ43=N。84,再利用对顶角相等及等角的余角相等得到NC4£)=NCZM,利用等角对等边即可得证；

(2)在用4c中，利用勾股定理即可求出。C,由OC=OD+OC,DC=AC,即可求得0。的长.

【详解】

(1)如图，连接。4,

AC切。。于A,

：.OALAC,

:.Zl+Z2=90°

又：OCAOB,

；.在R^BOD中:N3+ZB=90°

•：OA=OB,

:.N2=ZB,

AN1=N3,

又•.•/3=N4,

，N1=N4，

:.AC=DCi

B

（2）\•在RfAOAC中：AC=2,OA=非,

由勾股定理得：oc=7AC2+OL42=12?+他）2=3，

由（1）得：OC=AC=2,

：.OD=OC-DC=3-2=1.

【点睛】

此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

18、（1）图见解析；（2）126°；（3）1.

【解析】

（D利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数十所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到

C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度

达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此

数据即可将条形统计图补充完整；

（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数十被调查学生的人数x360。，即可求出结论；

（3）利用该校现有学生数x了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论.

【详解】

（1）48+40%=120（人），

120xl5%=18（人），

120-48-18-12=42（人）.

将条形统计图补充完整，如图所示.

(2)42vl20xl00%x360°=126°.

答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°.

42

(3)1500x----=1(人).

120

答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数

量间的关系列式计算是解题的关键.

19、解：(1)AF与圆O的相切.理由为：

如图，连接OC,

TPC为圆O切线，/.CP±OC.

/.ZOCP=90o.

VOF/7BC,

.*.ZAOF=ZB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,.,.ZOCB=ZB./.ZAOF=ZCOF.

•.•在△AOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

/.△AOF^ACOF(SAS)./.ZOAF=ZOCF=90°.

.•.AF为圆O的切线，即AF与。O的位置关系是相切.

(2),/△AOF^ACOF,/.ZAOF=ZCOF.

VOA=OC,，E为AC中点，BPAE=CE=-AC,OE±AC.

2

VOA±AF,.,.在RSAOF中，OA=4,AF=3,根据勾股定理得：OF=1.

VSAAOF=—eOA*AF=—•OF*AE,

22

AAC=2AE=_.

5

【解析】

试题分析：(1)连接OC,先证出N3=N2,由SAS证明△OAFgZkOCF,得对应角相等NOAF=NOCF,再根据切线

的性质得出NOCF=90。，证出NOAF=90。，即可得出结论；

(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面积求出AE,根据垂径定理得出AC=2AE.

试题解析：(D连接OC,如图所示：

YAB是OO直径，

二ZBCA=90°,

：OF〃BC,

.,.ZAEO=90°,N1=N2,NB=N3,

.,.OF±AC,

VOC=OA,

.*.ZB=Z1,

.,.Z3=Z2,

在小OAF和AOCF中，

OA=OC

{N3=N2,

OFOF

.".△OAF^AOCF(SAS),

:.NOAF=NOCF,

••,PC是。o的切线，

.••ZOCF=90°,

，ZOAF=90°,

；.FAJ_OA,

...AF是。O的切线；

(2)丫。。的半径为4,AF=3,ZOAF=90°,

OF=7OF2+(M2=J32+42=1

VFA±OA,OF±AC,

/.AC=2AE,AOAF的面积=工AF2A」OF・AE,

22

.\3x4=lxAE,

12

解得：AE=y,

24

.•.AC=2AE=——.

5

考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质.

20、(1)-3；(2)“A-C”的正确答案为-7X2-2X+2.

【解析】

(1)根据整式加减法则可求出二次项系数；

(2)表示出多项式A,然后根据A+C的结果求出多项式C,计算A-C即可求出答案.

【详解】

(1)由题意得：A=(JX2-4X，B=2x2+3x-4,A+2B=(4+W)x2+2x-8,•/A+2B=x2+2x-S,.-4+W=b

W=-3,即系数为-3.

22

⑵•••A+C=x2-6x-2,且A=_3d一曲，c=4x-2x-2,C=-lx-2x+2

【点睛】

本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

21、(1)2016；(2)a(a-2),3+273.

【解析】

试题分析：(D分别根据0指数塞及负整数指数幕的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则

计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

(2)先算括号里面的，再算除法，最后把。的值代入进行计算即可.

试题解析：(1)原式=2016+1—百一2百+3百—1=2016；

小IH#a~-l-4a+5a-1-1a2-4a+4a(a-l)(a-2ya(a-l),.

(2)原式=-------;-------------=--------------------=A--------L-----1------L=a(a-2),

a-la—1a—2a—\a-2

当a=2+G时，原式=(2+出)(2+6-2)=3+26.

22、(2)方程有两个不相等的实数根；(2)b=-2,a=2时，X2=x2=-2.

【解析】

分析：(2)求出根的判别式△=〃一4QC，判断其范围，即可判断方程根的情况.

(2)方程有两个相等的实数根，则△=〃一4qc=0,写出一组满足条件的。，〃的值即可.

详解：(2)解：由题意：QHO.

,.,△=/-4改=(。+2)2-4。=6+4>0,

•••原方程有两个不相等的实数根.

(2)答案不唯一，满足〃一4ac=0(。*0)即可，例如：

解：令a=l,b=-2,则原方程为j?一2犬+1=0,

解得：X]=々=1.

点睛：考查一元二次方程加+云+°=0(。。0)根的判别式4=/?2一4比，

当△=〃—4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

当△=/??-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当4=62-4ac<()时，方程没有实数根.

23、(1)详见解析；(2)①67.5。；②90。.

【解析】