河北省2023届中考试题猜想数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在AfBfCfD路径匀速运动到点D,设APAD的面积

为y,P点的运动时间为X,则y关于X的函数图象大致为（）

2.如图，小正方形边长均为1,则下列图形中三角形（阴影部分）与AABC相似的是

800800“八

-------------=40

ʌ4X1.25%-40%=800BX2.25x

800800,八800800C

-------------=40-------------=4Z0I

QX1.25XD1.25XX

lj5

4.已知X=2-4,则代数式（7+4√5）χ2+（2+√）X+√'∙的值是（）

A.0B.ΨC.2+√5D.2-忑

5.为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时上

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,关于这组数据，下列结论错误的是（）

A.极差是3.5B.众数是1.5C.中位数是3D.平均数是3

6.如图是某个几何体的三视图，该几何体是O

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

7.计算一5x2—3x2的结果是()

A.2x2B.3x2C.一8x2D.8x2

8.如图，在平面直角坐标系Xoy中，等腰梯形ABCD的顶点-坐标分别为A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),

D(-1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点Pl,以B为对称中心作点Pl的对称点P2,以C为对称中心作

点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…，重复操作依次得到点Pl,P2,…，则点P2010的坐标

9.下列分式是最简分式的是()

2aaa+ba2-ab

A.3α2&B.。2—34c.<22+⅛2D.G—拉

10.下列运算结果正确的是()

A.3a2—a2=2B.a2∙a3=a6C.(—a2)3=—a6D.a2÷a2=a

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

1_5

11.方程XT2x+l的解为

12.将一副三角板如图放置，若NA°O=2°,则/8°C的大小为

13.如图，矩形ABCo中，AB=8,8C=4,将矩形沿AC折叠,点。落在点°'处.则重叠部分δλ77C的面积为

14.若JXT+(y-2018)2=0,则x-2+y0=.

15.下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数

16.若一次函数y=-2(x+l)+4的值是正数，则X的取值范围是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)已知关于X的一元二次方程x2+2(m-I)x+m2-3=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.

18.(8分)某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动

开始加热，每分钟水温上升10℃,待加热到100C,饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间X

(min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温为20℃,接通

电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：

(1)分别求出当OSXS8和8<xSa时，y和X之间的关系式；

(2)求出图中a的值；

(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想•再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么

19.(8分)计算：a2-b2÷(a-b-1)

20.(8分)已知关于X的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一

个根是1,请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

21.(8分)如图，在aABC中，AB=AC,AE是/BAC的平分线，/ABC的平分线BM交AE于点M,点O在AB

上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交AB于点F.

(1)求证：AE为。。的切线；

(2)当BC=4,AC=6时，求。。的半径；

（3）在（2）的条件下，求线段BG的长.

22.（10分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30’,面向小岛

方向继续飞行l°km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45’.如果小岛高度忽略不计，求飞机

飞行的高度（结果保留根号）.

23.（12分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是。O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分NDAB,AD±CD,

垂足为D,AD交。O于E,连接CE.

（1）判断CD与。O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若E是AC的中点，。。的半径为1,求图中阴影部分的面积.

24.如图，AB是。O的直径，ZBAC=90o,四边形EBOC是平行四边形，EB交。O于点D,连接CD并延长交AB

的延长线于点F.

（1）求证：CF是©0的切线；

（2）若/F=30。，EB=6,求图中阴影部分的面积.（结果保留根号和力

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】【分析】设菱形的高为h,即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的

面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.

【详解】分三种情况：

①当P在AB边上时，如图1,

设菱形的高为h,

1

y=-AP∙h,

;AP随X的增大而增大，h不变，

∙∙∙y随X的增大而增大，

故选项C不正确；

②当P在边BC上时，如图2,

y=-AD∙h,

AD和h都不变，

.∙.在这个过程中，y不变，

故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3,

1

y=2pD∙h,

TPD随X的增大而减小，h不变，

,y随X的增大而减小，

∙∙∙P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,

.∙.P在三条线段上运动的时间相同，

故选项D不正确，

故选B.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出aPAD

的面积的表达式是解题的关键.

2、B

【解析】

根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解

【详解】

已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为"、2、M、

只有选项B的各边为1、"、"与它的各边对应成比例.故选B.

【点晴】

此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理

3、C

【解析】

先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可.

【详解】

800800

小进跑800米用的时间为l∙25x秒，小俊跑800米用的时间为X秒，

••♦小进比小俊少用了40秒，

800800

——--------=40

方程是Xl∙25x,

故选C∙

【点晴】

本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键.

4、C

【解析】

把X的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可

【详解】

解：当X=2-J3时，

(7+4问x2+(2+3x+#

=(7+4/)(2-亚2+(2+√'∙5)(2-A+\13

=(7+4√5)(7-44)+1+4

=49-48+1+/

=2+∖U

故选：C.

【点睛】

此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.

5、C

【解析】

由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可

【详解】

A.极差为5-1.5=3.5,此选项正确；

B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5,此选项正确；

1

C将式子由小到大排列为：1.5,L5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位数为2χ(2.5+3)=2.75,此选项错误；

1

D.平均数为：8X(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此选项正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小

到大的顺序排列起来再进行求解.

6、A

【解析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A.

考点：由三视图判定几何体.

7、C

【解析】

利用合并同类项法则直接合并得出即可.

【详解】

解.一5x2—3x2=-8x2.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键.

8、B

【解析】

分析：根据题意，以A为对称中心作点P(0,1)的对称点Pl,即A是PPl的中点，结合中点坐标公式即可求得点

Pl的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案.

详解：根据题意，以A为对称中心作点P(0,1)的对称点Pl,即A是PPl的中点，

又的坐标是(1,1),

结合中点坐标公式可得Pl的坐标是(1,0)i

同理Pl的坐标是(1,-I),记Pl(al,bl),其中al=l,bl=-1.

根据对称关系，依次可以求得：

P3(-4-al,-1-bl),P4(l+al,4+bl),P5(-al,-1-bɪ),P6(4+al,bl),

令P6(a6,bl),同样可以求得，点Plo的坐标为(4+a6,bl),即PlO(4×l+al,bl),

V1010=4x501+1,

.∙.点PloIO的坐标是(IOl0,-1),

故选：B.

点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化…旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键.

9、C

【解析】

2a_2

解：A.3mb3ab,故本选项错误；

a_1

B.G-34a-3,故本选项错误；

a+b

C.a2+b2,不能约分，故本选项正确；

a2-ab_a(a-b)_a

D.也――2-(α+b)(i—正故本选项错误.

故选C.

点睛：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约

分是解答此题的关键.

10、C

【解析】

选项A,3a2-a2=2a2;选项B,a2∙a3=a5；选项C,(一a2)3=-a6；选项D,a2÷a2=1.正确的只有选项C,故

选C.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

II、X=2.

【解析】

试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是x—x,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为

整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：

ɪ==>2x+l=5x-5=>-3x=—6=>X=2

x-l2x+l,经检验，X=2是原方程的根.

12、160°

【解析】

试题分析：先求出/COA和/BOD的度数，代入/BOC=/COA+NAOD+/BOD求出即可.

解：VZAOD=20o,NCoD=NAOB=90。，

ZCOA=ZBOD=90o-20°=70°,

ZBOC=ZCOA+ZAOD+NBOD=70。+20。+70。=160°,

故答案为160°.

考点：余角和补角.

13、10

【解析】

根据翻折的特点得到AAo/=ACBF,Ab=C尸设BF=X,则R7=Ab=8-X在RfABCT中，

BC2+BF2=CF2即42+X2=(8-X>,解出X,再根据三角形的面积进行求解.

【详解】

...翻折，...AD=AD'=8C=4ZD'=ZS=90°

乂∙..ZAFD'=ZCFB

,

•.•^ADF^∖CBF，

.AF=CF设BZ7=X则尸C=AFI=8—X

在放ABCF中，BC2+BF2=CF2即42+X2=(8—J

解得x=3,

•.∙AF=5，

S=，A/BC=L5x4=10

•.∙MFC22

【点睛】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用

14、1

【解析】

直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：：G^+(y-1018)1=0,

.*.x-1=0,y-1018=0,

解得：x=l,y—1018,

则X-l+yθ=1-1+10180=1+1=1.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了非负数的性质，正确得出X,y的值是解题关键.

15、nl+n+l.

【解析】

试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，

分别为：

第一个图有：1+1+1个，

第二个图有：4+1+1个，

第三个图有：9+3+1个，

第n个为nl+n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

16、x<l

【解析】

根据一次函数的性质得出不等式解答即可.

【详解】

因为一次函数y=-2(x+l)+4的值是正数，

可得：-2(x+l)+4>0,

解得：x<b

故答案为x<l.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)m<2；(2)m=l.

【解析】

(1)利用方程有两个不相等的实数根，得(m-l)J2-4(m2-3)=-8m+2>3,然后解不等式即可;

(2)先利用m的范围得到m=3或m=l,再分别求出m=3和m=l时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m

的值.

【详解】

(1)Δ=[2(m-l)]2-4(m2-3)=-8m+2.

•••方程有两个不相等的实数根，

ΛΔ>3.

即-8m+2>3.

解得m<2；

(2)Vm<2,且m为非负整数，

m=3或m=1,

当m=3时，原方程为x2-2x-3=3,

解得xl=3,x2=-1(不符合题意舍去)，当m=l时，，原方程为x2-2=3,

解得Xl=&,x2=-0，

综上所述，m=l.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一■元二次方程ax2+bx+c=3(a≠3)的根与△=b2-4ac有如下关系：当A>3时，方程有两个不

相等的实数根；当A=3时，方程有两个相等的实数根；当A<3时，方程无实数根.

800

18、(1)当0≤x≤8时，y=10x+20;当8<xWa时，y=X；(2)40；(3)要在7：50〜8：10时间段内接水.

【解析】

(1)当OWXV8时，设y=klx+b,将(0,20),(8,100)的坐标分别代入y=klx+b,即可求得kl、b的值，从而得一

kk

-2--

次函数的解析式；当8<x3时，设y=X,将(8,100)的坐标代入y=X,求得k2的值，即可得反比例函数的解析

式；(2)把y=20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；(3)把y=40代入反比例函数的解析式，求得对应X的

值，根据想喝到不低于40C的开水，结合函数图象求得X的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围.

【详解】

解:(1)当0≤xS8时,设y=klx+b,

将(0,20),(8,100)的坐标分别代入y=klx+b,可求得kl=10,b=20

当0WxW8时，y=10x+20.

k

—⅛

当8<xWa时，设y=x,

k

—⅛

将(8,100)的坐标代入y=X,

得k2=800

800

二当8<xWa时，y=x.

综上，当OWXS8时，y=10x+20;

800

当8<x<a时，y=x

800

⑵将y=20代入y=X,

解得x=40,即a=40.

800

(3)当y=40时，X=40=20

.∙.要想喝到不低于40℃的开水，X需满足8Wx≤20,即李老师要在7：38到7：50之间接水.

【点睛】

本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函

数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.

1

]9a+b

【解析】

根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.

【详解】

baa-b

原式=(α+b)(α-b)二(^a-b_a-by

ba-a+b

=(«+b)(a-b)二a-b

ba-b

=(a+b)(a-b).b

1

=a+h

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键

20、(1)见详解；(2)4+加或4+2。.

【解析】

(1)根据关于X的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判别式的符号来证明结论.

(2)根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角

形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一

边，再根据三角形的周长公式进行计算.

【详解】

解：(1)证明：：△=(m+2)2~4(2m—1)=(m-2)2+4,

在实数范围内，m无论取何值，(m—2)2+4≥4>0,即△>().

••・关于X的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0恒有两个不相等的实数根.

(2)∙••此方程的一个根是1,

12—Ix(m+2)+(2m—1)=0,解得，m=2,

则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3.

①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为M,该直角三角形的周长为1+3+屈=4+

7io^

②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2点；则该直角三角

形的周长为1+3+2也=4+2嬷.

3

21、(1)证明见解析；(2)2.(3)1.

【解析】

(1)连接OM,如图1,先证明OM〃BC,再根据等腰三角形的性质判断AE1.BC,则OM_LAE,然后根据切线的判

定定理得到AE为。。的切线；

1

(2)设。O的半径为r,利用等腰三角形的性质得到BE=CE=IBC=2,再证明4A0MS^ABE,则利用相似比得到

r_6-∕∙

26,然后解关于r的方程即可；

1

3

2-

(3)作OHi.BE于H,如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=2,所以BH=BE-HE=再根据垂径定理得

1

至IJBH=HG=2,所以BG=L

【详解】

解：(1)证明：连接OM,如图1,

YBM是NABC的平分线，

ΛZOBM=ZCBM,

VOB=OM,

ΛZOBM=ZOMB,

.∙.ZCBM=ZOMB,

Λ0M√BC,

VAB=AC,AE是NBAC的平分线,

ΛAElBC,

ΛOM±AE,

.∙.AE为。O的切线；

(2)解：设。。的半径为r,

VAB=AC=6,AE是/BAC的平分线,

ΛBE=CE=2BC=2,

VOM/7BE,

Λ∆A0M^∆ABE,

OM_AOr_6-r3

BE

.∙.AB,即56,解得r=E,

3

即设。。的半径为2；

(3)解：作OH_LBE于H,如图,

VOMɪEM,ME±BE,

二四边形OHEM为矩形,

3

ΛHE=OM=2,

3

ΛBH=BE-HE=2-2=2,

VOHlBG,

1

.,.BH=HG=2,

：.BG=2BH=1.

ɔɔ(5∙λ∕3-5)Aw.

【解析】

CD

过点C作CD_LAB,由∕CBD=45。知BD=CD=X,由NACD=30。知AD=tanNC40=∕χ,根据AD+BD=AB

列方程求解可得.

【详解】

解：过点C作CD,AB于点D,

ADB

设CD=x,

•：ZCBD=45o,

∙*∙BD=CD=x,

在Rt∆ACD中，

CD

tanZCAD=-----

・♦・AD，

X

CDx√3

.∙.AD=tanNCAD=tan30o=3=小X

由AD+BD=AB可得"x+x=10,

解得：x=5E-5,

答：飞机飞行的高度为（54-5）km.

23、解：（I）CD与。O相切.理由如下：

VAC为NDAB的平分线，.,.ZDAC=ZBAC.

VOA=OC,ΛZOAC=ZOCA.,ΛZDAC=ZOCA.

ΛOC/7AD.

VAD±CD,ΛOC±CD.

C是。O的半径，,CD与G）O相切.

（2）如图，连接EB,由AB为直径，得到/AEB=90。,

ΛEB/7CD,F为EB的中点.,0F为△ABE的中位线.

111

ΛOF=2AE=2,即CF=DE=2.

√3

在RtAe)BF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=2

：E是AC的中点，.∙.AE=EC,.∙.AE=EC.S弓形AE=S弓形EC.

11√3√3

.∙.S阴影=S△D