2024届梅州市重点中学数学高一下期末达标测试试题含解析

2024届梅州市重点中学数学高一下期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin（α+β）＝，则cosβ＝（）A． B． C． D．或2．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）．A． B． C． D．3．已知等差数列的公差，若的前项之和大于前项之和，则（）A． B． C． D．4．圆心为且过原点的圆的方程是（）A．B．C．D．5．在等差数列中，，则（）A． B． C． D．6．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．直线上的点到圆上点的最近距离为（）A． B． C． D．18．用分层抽样的方法从10盆红花和5盆蓝花中选出3盆，则所选红花和蓝花的盆数分别为A．2，1 B．1，2 C．0，3 D．3，09．化简（）A． B． C． D．10．已知，，则的值域为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________.12．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则为______三角形．13．函数的定义域是________14．已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.15．从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为________．16．若函数，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。18．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高，所在直线方程为.（1）求顶点的坐标；（2）求直线的方程.19．在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面积．20．某公司为了提高工效，需分析该公司的产量台与所用时间小时之间的关系，为此做了四次统计，所得数据如下：产品台数台2345所用时间小时34求出y关于x的线性回归方程；预测生产10台产品需要多少小时？21．某地合作农场的果园进入盛果期，果农利用互联网电商渠道销售苹果，苹果单果直径不同则单价不同，为了更好的销售，现从该合作农场果园的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间内（单位：)，统计的茎叶图如图所示：（Ⅰ)按分层抽样的方法从单果直径落在，的苹果中随机抽取6个，则从，的苹果中各抽取几个？（Ⅱ)从（Ⅰ)中选出的6个苹果中随机抽取2个，求这两个苹果单果直径均在内的概率；（Ⅲ)以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率，若该合作农场的果园有20万个苹果约5万千克待出售，某电商提出两种收购方案：方案：所有苹果均以5.5元/千克收购；方案：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径在内按35元/箱收购，在内按45元/箱收购，在内按55元/箱收购.包装箱与分拣装箱费用为5元/箱（该费用由合作农场承担).请你通过计算为该合作农场推荐收益最好的方案.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

由题意利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．【题目详解】β为锐角，角α的终边过点（3，4），∴sinα，cosα，sin（α+β）sinα，∴α+β为钝角，∴cos（α+β），则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα••，故选B．【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．2、C【解题分析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.3、C【解题分析】

设等差数列的前项和为，由并结合等差数列的下标和性质可得出正确选项.【题目详解】设等差数列的前项和为，由，得，可得，故选：C.【题目点拨】本题考查等差数列性质的应用，解题时要充分利用等差数列下标和与等差中项的性质，可以简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4、D【解题分析】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.考点：圆的一般方程.5、B【解题分析】

利用等差中项的性质得出关于的等式，可解出的值.【题目详解】由等差中项的性质可得，由于，即，即，解得，故选：B.【题目点拨】本题考查等差中项性质的应用，解题时充分利用等差中项的性质进行计算，可简化计算，考查运算能力，属于基础题.6、B【解题分析】

先求出圆心到直线的距离，然后结合图象，即可得到本题答案.【题目详解】由题意可得，圆心到直线的距离为，故由图可知，当时，圆上有且仅有一个点到直线的距离等于；当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离等于；当则的取值范围为时，圆上有且仅有两个点到直线的距离等于.故选：B【题目点拨】本题主要考查直线与圆的综合问题，数学结合是解决本题的关键.7、C【解题分析】

求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果.【题目详解】将圆化为标准形式可得可得圆心为，半径，而圆心到直线距离为，

因此圆上点到直线的最短距离为，故选：C.【题目点拨】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键，属于中档题.8、A【解题分析】

利用分层抽样的性质直接求解．【题目详解】解：用分层抽样的方法从10盆红花和5盆蓝花中选出3盆，则所选红花的盆数为：，所选蓝花的盆数为：．故选：A．【题目点拨】本题考查所选红花和蓝花的盆数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9、A【解题分析】

减法先变为加法，利用向量的三角形法则得到答案.【题目详解】故答案选A【题目点拨】本题考查了向量的加减法，属于简单题.10、C【解题分析】

根据正弦型函数的周期性可求得最小正周期，从而可知代入即可求得所有函数值.【题目详解】由题意得，最小正周期：；；；；；且值域为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查正弦型函数值域问题的求解，关键是能够确定函数的最小正周期，从而计算出一个周期内的函数值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【题目详解】弦AB的垂直平分线即两圆心连线方程为故答案为【题目点拨】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.12、等腰或直角【解题分析】

根据正弦定理化简得到，得到，故或，得到答案.【题目详解】利用正弦定理得到：，化简得到即故或故答案为等腰或直角【题目点拨】本题考查了正弦定理和三角恒等变换，漏解是容易发生的错误.13、【解题分析】

根据的值域为求解即可.【题目详解】由题.故定义域为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了反三角函数的定义域,属于基础题型.14、【解题分析】

先根据平均数计算出的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.【题目详解】依题意.所以方差为.故答案为：.【题目点拨】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题.15、【解题分析】因为从5名候选学生中任选2名学生的方法共有10种，而甲、乙、丙中有2个被选中的方法有3种，所以甲、乙、丙中有2个被选中的概率为.16、【解题分析】

根据分段函数的解析式先求，再求即可.【题目详解】因为，所以.【题目点拨】本题主要考查了分段函数求值问题，解题的关键是将自变量代入相应范围的解析式中，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人(2)P【解题分析】

（1）由分层抽样的性质可得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，可得抽取7名同学，应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人；(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为21种，其中2名同学来自同一年级的所有可能结果为5种，可得答案.【题目详解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2因为采取分层抽样的方法抽取7名同学，所以应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人（2）从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为：ABACADAEAFAGBCBDBEBFBGCDCECF共21种CGDEDFDGEFEGFG不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则2名同学来自同一年级的所有可能结果为：AB，AC，BC，DE，FG共5种P【题目点拨】本题主要考查分层抽样及利用列举法求时间发生的概率，相对简单.18、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据边上的高所在直线方程求出的斜率，由点斜式可得的方程，与所在直线方程联立即可得结果；（2）设则，代入中，可求得点坐标，利用两点式可得结果.【题目详解】（1）由边上的高所在直线方程为得，所以直线AB所在的直线方程为，即联立解得所以顶点的坐标为（4,3）（2）因为在直线上，所以设则，代入中，得所以则直线的方程为，即【题目点拨】本题主要考查直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.19、（1）；（2）．【解题分析】试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解．试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积.考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式．20、（1）（2）小时【解题分析】

求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和的值，写出线性回归方程．将代入回归直线方程，可得结论．【题目详解】解：由题意，，，于是回归方程；由题意，时，答：根据回归方程，加工能力10个零件，大约需要小时．【题目点拨】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．21、（Ⅰ)4个；（Ⅱ)；（Ⅲ）方案是【解题分析】

（Ⅰ）单果直径落在，，，的苹果个数分别为6，12，分层抽样的方法从单果直径落在，，，的苹果中随机抽取6个，单果直径落在，，，的苹果分别抽取2个和4个；（Ⅱ）从这6个苹果中随机抽取2个，基本事件总数，这两个苹果单果直径均在，内包含的基本事件个数，由此能求出这两个苹果单果直径均在，内的概率；（Ⅲ）分别求出按方案与方案该合作农场收益，比较大小得结论．【题目详解】（Ⅰ)由茎叶图可知，单果直径落在，的苹果分别为6个，12个，依题意知抽样比为，所以单果直径落在的苹果抽取个数为个，单果直径落在的苹果抽取