习题课-部分答案修改

自动控制原理

习题课

2.1试分别写出图中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

解:

2.3试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。

2.8图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。

绘制无源电路的结构图。ur为网络输入，uc为网络输出。

因为(ur－uc)为R1与C并联支路的端电压，i1+i2=i，R2i=uc，所以P36例2-32.11试简化图中各系统结构图，并求传函C(s)/R(s)。2.14试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C(s)/R(s)

-1C(s)R(s)-1-1G1G2梅逊公式

式中，P

——信号流图的总增益；Δ——称为特征式，∑Li——所有回路的回路增益之和；

∑LiLj——所有两两互不接触回路的回路增益乘积之和；

∑LiLjLk——所有三个互不接触回路的回路增益乘积之和；

n——从输入节点到输出节点所有前向通路的条数；

Pk——从输入节点到输出节点第k条前向通路的增益；

Dk——在Δ中，将与第k条前向通路相接触的回路增益除去后所余下的部分，称为余子式。-1-1-1G1R(s)C(s)G22.17已知系统结构图如图2.81所示。

（1）试求传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)；

（2）若要消除干扰对输出的影响，即C(s)/N(s)=0，试问应如何选取G0(s)。3.10某控制系统的开环传递函数为

试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围。解：由系统开环传函可知劳斯表如下：由劳斯准则可知，欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变，且第一列元素均大于0，即解得K>0，2（K+1）>（K-1)T当K>1时，0<T<；当0<K<1时，T>0.自动控制原理19

一直计算到最后一行算完为止。然后判断阵列中第一列系数的符号，若全部大于0,则系统稳定；否则，第一列系数符号改变的次数，就为特征方程在右半s平面根的个数。构造劳斯阵列表3-12设单位反馈系统的开环传递函数为

若要求闭环特征方程的根的实部均小于-１，问Ｋ值应取在什么范围?如果要求实部均小于-2，情况又如何?解：由反馈系统的开环传函特征方程为（1）令s=z-1,得：劳斯表如下：欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变，大于零：得（2)令s=z-2,得:劳斯表如下：欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变，大于零：

得K无解，故至少有一个根的实部必大于-2。3.13.单位反馈系统的开环传递函数为

(1)求系统的单位阶跃响应；

(2)输入信号为r(t)=1(t)，求系统的误差函数e(t)；

(3)能否求系统的稳态误差，为什么？

解：（1）开环传递函数,

闭环传递函数

单位阶跃响应

（2）当r(t)=1(t)时，e(t)=1-c(t)（3）由闭环传函可知，系统处于临界稳定状态不能求出稳态误差3.14.某控制系统的结构图如图3.40所示。

(1)当a=0时，试确定系统的阻尼比ζ，无阻尼自然振荡频率ωnn和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。

(2)当系统具有最佳阻尼比（ζ=0.707）时，确定系统中的a值和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。

(3)若要保证系统具有最佳阻尼比（ζ=0.707），且稳态误差等于0.25时，确定系统中的a值及前向通道的放大系数应为多少？

3.16.系统结构图如图3.41所示。(1)当r(t)=t，n(t)=t时，试求系统总稳态误差(2)当r(t)=1(t)，n(t)=0时，试求4-7反馈系统的特征方程为

作出0<K<∞的根轨迹，并求出系统稳定时所对应的K值范围。

4-8已知闭环系统的特征方程为

。

(1)画出a=10时的根轨迹，并说明系统的过渡过程为单调变化和阻尼振荡时K的取值范围；

(2)确定根轨迹具有一个非零分离点的a值，并画出相应的根轨迹；

(3)在(2)中确定的a值下，求闭环传递函数具有二重极点时所对应的K值；

(4)画出a=5时的根轨迹。当K=12时，已知一个闭环极点为-s1=-2，问该系统能否等效为一个二阶系统？

4-9设单位反馈系统的开环传递函数为试绘出K和a从零变到无穷大时的根轨迹簇；当K=4时，绘出以a为参变量的根轨迹。4-13已知系统如图4.23所示。画出其根轨迹，并求出当闭环共轭复数极点呈现阻尼比z=0.707时，系统的单位阶跃响应。

5-3画出下列传递函数的Bode图。

(1)G(s)=，

(T1>T2>0);(2)G(s)=(T1>T2>0);(3)G(s)=，

(T1>T2>0)

5-4画出下列传递函数对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线。

5-5系统开环传递函数如下。试绘制极坐标曲线，并用奈魁斯特判据判别其闭环系统的稳定性。5-11最小相位系统开环幅频特性如图5.64所示。试求其传递函数，并作出相应的相频特性。

7-12设有零阶保持器的离散时间系统如图7.36所示。试求：

(1)K=1，T=1s时，试判断闭环系统的稳定性；

(2)当采样周期分别为T=1s及T=0.5s时系统临界稳定的K值，并讨论采样周期T对稳定性的影响；

(3)当r(t)=1(t),K=1,T分别为0.1s、1s、2s、4s时，系统的输出响应c(kT)。

7-13

已知系统结构