海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题

海南省海口嘉勋高级中学2021-2022学年高二10月月考数学试题

一、单选题

1.设集合4={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},则4CA=()

A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.[2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8)

2.(1+20(2+/)=()

A.4+5/B.5/C.-SiD.2+3/

3.已知向量方=(2,3),了=(32)，则|才一了|=

A.6B.2

C.5j2D.50

4.已知方=(一3.2,5)”=(1,x,-1),且方.了=2,则x的值是()

A.3B.4C.5D.6

5.已知两个向量方=(2,-1,3),1=(4,/n,〃)，且方//了，则的值为()

A.1B.2C.4D.8

6.已知空间向量方=(1,1,0),了=(-1,0,2)，且女方+了与23-石互相垂直，

则人的值是().

37

|C-

A.B.5一5D.5

7.已知三棱锥ABC,点M,N分别为A3,0c的中点，且

必初=了,反1=/用方.了，不表示荻，则依等于（）

0

R

A.，(人+下一万)B.方+/>+'?)

C.得(</—〃+"?)D.4(T-a-/J)

8.三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=2,ABAD=90°,ABAC=60°,则

亦仍等于（）

二、多选题

9.已知向量3=(1,-2),9=(-2,4)，则()

A.a//~hB.(a+ft)«a=-5C.h1{'a-~h}D.2|才|=|引

10.已知向量方=(4,-2,-4),/>=(6,-3,2)，则下列结论不正确的是()

A.a+^=(IO,-5,-2)B.方一了=(2,—1,6)

C.力7=10D.|o|=6

11.已知"为直线/的方向向量，吊，沌分别为平面a,£的法向量（a,£不

重合），那么下列选项中，正确的是（）

A.〃迷〃/?B.吊

C.v//n\<^>l//aD.可

12.如图，在正方体/BCD-X/QQi中，以力为原点建立空间直角坐标系，F.

为8々的中点，尸为45的中点，则下列向量中，不能作为平面4月产的法向量

的是()

/A

x

A.(1,-2,4)B.(-4,1,-2)C.(2,-2,1)D.(1,2,-2)

三、填空题

13.在空间直角坐标系。孙z中，已知点网3,2,|),々-I,0,1),则|尸。|=

14.已知方=(1,2,-2),了=(0,2,4)，则方，石夹角的余弦值为.

15.已知向量方+1+2=6，|方|=1,㈤=⑻=2，a.A+b-c+c-cr=

16.给出下列四个命题：

①方向相反的两个向量是相反向量；

②若方，了满足团＞|引且方，了同向，则方＞了；

③不相等的两个空间向量的模必不相等；

④对于任意向量方，b，必有|方+引0同+|目.

其中正确命题的序号为.

四、解答题

17.已知棱长为2的正方体点M、N分别是4々和8々的中

点，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)写出图中M、N的坐标；

⑵求直线AM与NC所成角的余弦值.

18.在△ABC中，^3acosB=Z?sinA.

(1)求乙B；

(2)若b=2,c=2a,求△ABC的面积.

19.如图,在直三棱柱中,ABLAC,AB=AC=\,AAX=2.以A

为原点，建立如图所示空间直角坐标系.

(I)求平面8CG4的一个法向量;

(2)求平面4也。的一个法向量.

20.我校举行“学宪法，讲宪法”的知识竞赛答题，共有800名学生参加了这

次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩

分组区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),「90,100],其频率分布直方

图如图所示，请你解答下列问题：

（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为

多少人；

（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均

值）.

21.如图，在四棱锥P-A8C。中，底面A3CO是矩形，M是附中点，PDL

平面ABC。，PD=CD=4,AD=2.

（1）求直线AP与平面所成的角的正弦值；

（2）求二面角CB-P的余弦值.

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