黑龙江省抚远市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

黑龙江省抚远市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A．b3⋅b3=2b3 B．(ab22．下面这些钢架雪车运动标志中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列分式中，属于最简分式的是（）A．a−1a2−1 B．2x−1 C．4．点A(a，4)、点B(3，A．0 B．−1 C．1 D．75．已知代数式5x2+8x−7A．6 B．12 C．3 D．96．如图，是三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路交叉点的距离都相等，则可供选择的地址有（）． A．一处 B．两处 C．三处 D．四处7．下列因式分解正确的是（）A．3ax2−6ax=3(aC．a2+2ab−4b8．若分式方程x+ax−1A．1或−1 B．−2 C．1 D．1或−29．如图，在五边形ABCDE中，各内角都相等，各边都相等，连接AC，BD交于点F，则∠AFB的度数为（）A．72° B．70° C．68° D．67° 第9题图 第10题图10．如图，D是△ABC内部的一点，AD=CD，∠BAD=∠BCD．下列结论：①∠DAC=∠DCA；②AB=AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．其中结论正确的序号是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题11．香包刺绣又称陇绣，是一项传统技艺．绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为10μm，蚕丝线的截面面积约为0.000000785cm2.其中数据0.000000785用科学记数法可表示为．12．若分式1x−1有意义，则x的取值范围为13．如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AC∥DF，BC∥EF，请添加一个条件，使△ACB≌△DFE（填一个即可）． 第13题图 第16题图14．已知5x=3，5y=2，则15．已知m2−n2=20，16．如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DB，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=.17．如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB=5，BD=3，则BE的长为． 第17题图 第18题图18．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BD=5，AD=12，AD是BC边上的中线，M是AD上的一个动点，N是AB上的一个动点，连接BM，MN，则BM+MN的最小值是．19．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，在直线BC上取一点D，使BD=BA，E为AC边上的中点，连接ED，则∠AED的度数为．20．如图，在平面直角坐标系中，OA=3，OB=4，AB=5，把△AOB沿x轴正方向做无滑动翻转依次得到△1，△2，△3，…，则△2022的直角顶点的坐标为．三、解答题21．先化简，再求值：x−3x2−122．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(5，1)．（1）写出A的坐标，并画出△ABC；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）联结AA1、BB1，四边形ABB1A1的面积为．23．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2−bc−ab+ac=0，试判断24．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．25．已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED＝EC．（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC＝CD；（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；（3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC和CD的数量关系．26．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？27．如图，平面直角坐标系中有点B(−1，0)和y轴上一动点A(0，a)，其中（1）动点A在运动过程中，求m+n的值；（2）当a=2时，求出点C的坐标；（3）在（2）的条件下，AB=5，在x轴上是否存在一点P，使△PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A．b3B．(abC．(aD．(−2a)2故答案为：B．

【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方逐项判断即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故答案为：D．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A．a−1aB．2x−1C．63xD．1−mm−1故答案为：B．

【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A(a，4)、点∴a=3，b=−4，∴(a+b)2022故答案为：C．

【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得a=3，b=-4，再将a、b的值代入(a+b)20225．【答案】C【解析】【解答】解：∵5x∴x2故答案为：C．

【分析】将代数式x2+85x−6．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，分别作AB，BC，AC的垂直平分线，则三条垂直平分线的交点P即为可供选择的地址，有1处．故答案为：A．

【分析】分别作AB，BC，AC的垂直平分线，则三条垂直平分线的交点P即为可供选择的地址。7．【答案】D【解析】【解答】A、3axB、x2C、a2D、−ax故答案为：D．

【分析】根据因式分解的方法对每个选项分别进行因式分解得到答案即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：方程去分母得：x+a=a(x−1)，解得：x=2a当分母x−1=0时方程无解，即x=1，也就是2aa−1所以a=−1时，方程无解，当a=1时，x+1x−1故当a=±1时，方程无解，故答案为：A

【分析】将分式方程转化为整式方程，再结合方程无解求解即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD=∠ABC=(5−2)×180°∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠CBD=36°，∴∠AFB=∠BCA+∠CBD=72°，故答案为：A．

【分析】利用正多边形的性质求出∠BCD的度数，再求出∠CBD=36°，最后利用角的运算求出∠AFB=∠BCA+∠CBD=72°即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，故①符合题意；∵∠BAD=∠BCD，∴∠BAD+∠DAC=∠BCD+∠DCA，即∠BAC=∠BCA，∴AB=BC，故②不符合题意；∵AB=BC，AD=DC，∴BD垂直平分AC，故③符合题意；∴BD平分∠ABC，故④符合题意；故答案为：C．

【分析】利用角的运算，垂直平分线的判定和性质逐项判断即可。11．【答案】7【解析】【解答】解：0.故答案为：7

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。12．【答案】x≠1【解析】【解答】解：依题意得x−1≠0，即x≠1时，分式1x−1故答案是：x≠1

【分析】根据分式有意义的条件列出不等式x−1≠0，再求出x的取值范围即可。13．【答案】AB=DE（答案不唯一）【解析】【解答】解：添加的条件可以是AB=DE或者AC=DF或者CB=FE或者AD=BE．理由如下：∵AC∥DF，∴∠A=∠FDE．∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E．如果添加AB=DE或者AD=BE，根据ASA可证△ACB≌△DFE；如果添加AC=DF或者CB=FE，根据AAS可证△ACB≌△DFE．故答案为：AB=DE（答案不唯一）．

【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。14．【答案】9【解析】【解答】解：∵5x=3，∴52x−3y=52x÷53y=(故答案为：98

【分析】将代数式52x−3y变形为(5x)215．【答案】4【解析】【解答】解：∵m2−n∴(m+n)(m−n)=m2−∴m−n=4，故答案为：4．

【分析】利用平方差公式可得(m+n)(m−n)=m2−n216．【答案】150°【解析】【解答】解：∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DB，∴AD是∠BAC的平分线，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=20°，∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．故答案为：150°．

【分析】先求出∠CAD=20°，再利用三角形外角的性质可得∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°。17．【答案】11【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE=5；∵BD=CD=3，∴BE=BD+CD+CE=3+3+5=11，故答案为：11．

【分析】根据垂直平分线的性质可得AC=EC，再结合BD=CD=3，利用线段的和差求出BE=BD+CD+CE=3+3+5=11即可。18．【答案】120【解析】【解答】解：连接CM，CN，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，BD=CD，BC=10，∴AD是BC的垂直平分线，∴BM=CM，∴BM+MN=CM+MN，即当点C、M、N三点共线时，BM+MN最小值为CN的长，∴CN⊥AB时，CN最短，∵S∴CN=BC⋅AD∴BM+MN最小值为：12013故答案为：12013

【分析】连接CM，CN，当点C、M、N三点共线时，BM+MN最小值为CN的长，再利用等面积法求出CN=BC⋅AD19．【答案】45°或135°【解析】【解答】解：如图，当点D在CB延长线上时，连接BE，∵E为AC边上的中点，∠B=90°，∴AE=BE=CE，∵∠A=60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠ABE=∠AEB=60°，AB=BE，∵BD=BA，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形，∴∠BDE=∠BED，∵∠ABC=90°，∠ABE=60°，∴∠DBE=∠ABD+∠ABE=150°，∴∠BED=1∴∠AED=∠AEB−∠BED=60°−15°=45°；当点D在BC边上时，同理可得△ABE是等边三角形，△BDE是等腰三角形，且∠DBE=∠ABC−∠ABE=30°，∴∠BED=1∴∠AED=∠AEB+∠BED=60°+75°=135°；故答案为：45°或135°．

【分析】分两种情况：①当点D在CB延长线上时，②当点D在BC边上时，再分别画出图象并求解即可。20．【答案】(8088，0)【解析】【解答】解：∵OA=3，OB=4，AB=5∴C△OAB=3+4+5=12，由图可知，△OAB每旋转三次为一个周期，依此循环，每个周期前进的长度为12，∵2022÷3=674，△2022的直角顶点是第674个循环周期里的最后一个三角形的直角顶点，∵674×12=8088，∴△2022的直角顶点的坐标为(8088，故答案为：(8088

【分析】先求出规律△OAB每旋转三次为一个周期，依此循环，每个周期前进的长度为12，再结合2022÷3=674，求出△2022的直角顶点的坐标为(8088，21．【答案】解：原式=x−3当x=3时，原式=3【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。22．【答案】解：（1）如图，A(1，-4)，△ABC即为所求．

故答案为：(1，-4)；

（2）如图，△A1B1C1即为所求.

（3）28

【解析】【解答】解：（3）四边形ABB1A1的面积=12故答案为：28；

【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出点A的坐标，再作出三角形即可；

（2）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（3）利用梯形的面积公式计算即可。23．【答案】解：∵a2∴a2∴a(a−b)+c(a−b)=0．∴(a−b)(a+c)=0．∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a+c≠0，a−b=0．∴a=b．∴△ABC是等腰三角形．【解析】【分析】利用分组分解因式可得(a−b)(a+c)=0，再求出a=b，即可得到△ABC是等腰三角形。24．【答案】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，∠A=∠ECF∠ADE=∠F∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）解：∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．【解析】【分析】（1）利用“AAS”证明△ADE≌△CFE即可；

（2）根据全等三角形的性质可得AD＝CF＝4，再利用线段的和差求出BD的长即可。25．【答案】（1）证明：在CD上截取CF＝AE，连接EF．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC．∴BF＝BE，△BEF为等边三角形．∴∠EBD＝∠EFC＝120°．又∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECF．∴△EDB≌△ECF（AAS）∴CF＝BD．∴AE＝BD．∵CD＝BC+BD，BC＝AC，∴AE+AC＝CD；（2）解：在BC的延长线上截取CF＝AE，连接EF．同（1）的证明过程可得AE＝BD．∵CD＝BC﹣BD，BC＝AC，∴AC﹣AE＝CD（3）AE﹣AC＝CD【解析】【解答】（3）解：AE﹣AC＝CD（在BC的延长线上截取CF=AE，连接EF．证明过程类似（2））．【分析】（1）在CD上截取CF=AE，连接EF，运用“AAS”证明△EDB≌△ECF得AE=BD，从而得证；（2）在BC的延长线上截取CF＝AE，连接EF，同理可得AE、AC和CD的数量关系；（3）同（2）的探究过程可得AE、AC和CD的数量关系.26．【答案】（1）解：设每个足球x元，每个篮球（2x-30）元，根据题意得：1200x解得x=60，经检验x=60是方程的根且符合题意，2x-30=90，答：每个足球60元，每个篮球90元．（2）解：设设买篮球m个，则买足球（200-m）