四川省达州市八年级上学期期末数学试题（含答案）

四川省达州市八年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各数中最小的是（）A．−π B．−1 C．−3 2．点P(3,−5)关于y轴的对称点是（）A．(−3,5) B．(3,5) C．(−3,−5) D．(3,−5)3．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(5，210°)，F(3，300°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（）A．A(4，30°) B．B(2，90°) C．C(5，120°) D．D(4，240°) 第3题图 第4题图4．在防控心冠病毒疫情中，对八年级某班所有学生测量了一次体温（单位：°C），小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图.下列说法错误的是（）体温/°C36.136.236.336.436.536.6人数48810x2A．这些体温的众数是8°C B．这些体温的中位数是36.35°CC．这个班有40名学生 D．x=85．下列各式计算正确的是（）A．4−2=1 B．8−2=6．在△ABC中，∠C=∠A+∠B，∠B=2∠A−12°，则∠B的度数为（）A．78° B．58° C．56° D．34°7．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．x+y=523x+2y=20 B．C．x+y=202x+3y=52 D．8．关于x，y的方程组x+my=0x+y=3的解是x=1A．−12 B．12 C．−9．关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点（）A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）10．一次长跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之是的函数关系如图，则这次长跑的全程为（）米. A．2000米 B．2100米 C．2200米 D．2400米二、填空题11．一个数的平方等于64，则这个数的立方根是.12．一组数据1，3，5，8，x的平均数为5，则这组数据的极差为；13．试写出一个一次函数，使其满足以下条件：（1）过（3，2）；（2）y随x的增大而减小.这个一次函数可以是.14．一架25m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底7m，如果梯子的顶端沿墙下滑4m，那么梯足将滑m：15．已知M(a，−3)和N(4，b)关于原点对称，则(a+b)2021=16．如图，已知∠A=α（0°<α<60°，且α≠45°），在∠A的两边上各任取一点，分别记为P，Q，过该两点分别引一条直线，并使得该直线与∠A所在的边夹角也为α，设两条直线交于点O，则∠POQ的数量应是.三、解答题17．计算：（1）12−3+13 18．解下列方程组：（1）4x−y=30x−2y=−10 （2）19．我市某中学举办“网络安全知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：平均分（分）中位数（分）众数（分）方差初中部a85bs高中部8580100160（1）根据图示求出a，b的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s220．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为（－4，5）、（－1，3）.（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A（3）点B′的坐标为；（4）△A′21．如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性.已知： . 理由：结论： .22．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为287万人，分别比去年同期增长35%和25%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.23．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种“CNG”改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y1，y（1）每辆车改装前每天的燃料费a=元，每辆车的改装费b=元，正常运营时间天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而正常运行多少天后共节省燃料费60万元？24．如图，已知ΔABC与ΔEFC都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠ECF=90°，E为AB边上一点.（1）试判断AE与BF的大小关系，并说明理由；（2）求证：AE25．如图，一次函数y=−x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y=2x图象交于点P(1，n).（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积；（3）在直线OP上是否存在点C，使得△OBC是等腰三角形？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵1<3<∴−1>-3∵﹣1＜0，﹣2＞﹣π，∴﹣π最小.故答案为：A；【分析】根据估算无理数大小的方法可得1<3<2，然后求出-3的范围，据此进行比较.2．【答案】C【解析】【解答】解：点P(3,−5)关于y轴的对称点是(−3,−5)，故答案为：C.

【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：因为E（5，210°），F（3，300°），可得：A（4，30°），B（2，90°），C（6，120°），D（4，240°），C错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】坐标的第一个数表示圆圈数，第二个数表示角度，据此判断.4．【答案】A【解析】【解答】解：由扇形统计图可知：体温为36.1°C所占的百分数为36360则九（1）班学生总数为410%则x=40−(4+8+8+10+2)=8，故D正确；由表可知这些体温的众数是36.4°C，故A错误；由表可知这些体温的中位数是36.3+36.42故答案为：A.【分析】由扇形统计图可知：体温为36.1℃所占的百分数为363605．【答案】B【解析】【解答】A.4=2和2不是同类二次根式，原式=2-2，故答案为：错误，不符合题意；B.8−C.(−3)2D.25故答案为：B.【分析】根据同类二次根式的概念可判断A；根据二次根式的减法法则可判断B；根据二次根式的性质a2=|a|可判断C；将2化为46．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠C+∠A+∠B=180°，∠C=∠A+∠B，∴∠A+∠B=90°.∵∠B=2∠A-12°，∴∠A+2∠A-12°=90°.∴∠A=34°.∴∠B=56°.故答案为：C.【分析】根据内角和定理可得∠C+∠A+∠B=180°，由已知条件可知∠C=∠A+∠B，则∠A+∠B=90°，结合∠B=2∠A-12°就可求出∠A、∠B的度数.7．【答案】D【解析】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，x+y=203x+2y=52故选：D．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：把x=1代入方程组，可得1+my=01+y=3将y=2代入1+my=0中，得m=−1故答案为：A.【分析】根据方程组的解的概念，将x=1代入x+y=3中可得y的值，然后将x、y的值代入x+my=0中进行计算可得m的值.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x的方程kx+b=3的解为x=7，∴7k+b=3，∴b=3-7k；把b=3-7k代入y=kx+b得：y=kx+3-7k，A.当x=3时，y=3k+3-7k=3-4k，所以此时直线y=kx+b不一定过点（3，0）；B.当x=7时，y=7k+3-7k=3，所以此时直线y=kx+b一定不过点（7，0）；C.当x=3时，y=3k+3-7k=3-4k，所以此时直线y=kx+b不一定过点（3，7）；D.当x=7时，y=7k+3-7k=3，所以此时直线y=kx+b一定过点（7，3）；故答案为：D.【分析】根据方程解的概念，将x=7代入kx+b=3中可得7k+b=3，变形可得b=3-7k，则直线解析式可化为y=kx+3-7k，分别将x=3、7代入表示出y，进而判断.10．【答案】C【解析】【解答】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得1600+100a=1400+100b1600+300a=1400+200b解得：a=2b=4∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米，故答案为：C.【分析】观察图象可发现两直线交于一点，可得在t=100s时，即交点处两人跑的路程相同，分别设出两人的速度，则1600+100×小明的速度=1400+100×小刚的速度，同样的根据到达终点时两人所跑的路程相同可列出方程，联立方程组求解，进而计算出长跑的全程.11．【答案】±2【解析】【解答】解：∵82∴若一个数的平方等于64，则这个数是±8.∴这个数的立方根是：±2.

故答案为：±2.【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.12．【答案】7【解析】【解答】解：根据题意得，（1+3+5+8+x）÷5=5∴x=8∴极差=8−1=7故答案为：7.【分析】根据平均数的计算方法可得(1+3+5+8+x)÷5=5，求出x的值，然后根据极差=最大值-最小值进行计算.13．【答案】y=－2x+8（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b满足：y随x的增大而减小∴k为负数取k=-2把点（3，2）代入解析式中，得b=8则y=-2x+8故答案为：y=-2x+8（答案不唯一）【分析】由条件（2）可得k<0，取k=-2，将（3，2）代入y=-2x+b中求出b的值，据此可得一次函数的解析式.14．【答案】8【解析】【解答】如图所示，在Rt△ABC中，AB=25，BC=7，所以AC2=AB2-BC2，所以AC=24，在Rt△DCE中，DE=25，CD=AC-AD=24-4=20，所以CE2=DE2-CD2，所以CE=15，此时BE=CE-BC=15-7=8；故答案是：8.【分析】先在Rt△ABC中利用勾股定理计算出AC的长，进而可得CD的长，再在Rt△DCE中，利用勾股定理计算出CE的长，求出BE的长度即为梯足滑动的距离.15．【答案】−1【解析】【解答】解：∵M(a，−3)和N(4，b)关于原点对称∴a=-4，b=3∴(a+b)故答案为：−1.【分析】关于原点对称的点：横、纵坐标均互为相反数，据此可得a、b的值，然后根据有理数的加法、乘方法则进行计算.16．【答案】α或180°−α或180°−3α【解析】【解答】解：由题意知，分四种情况进行讨论：①如图1，PO∥AQ，QO∥AP∴四边形AQOP是平行四边形∴∠POQ=α；②如图2，QO∥AP，∠APO=α∴∠POQ=∠APO=α；③如图3，PO∥AQ，∠AQO=α∴∠POQ=180④如图4，∠APO=α，∠AQO=α∴∠PBQ=2α∴∠POQ=180故答案为：α或180°−α或180°−3α.【分析】由题意知：分四种情况进行讨论：①PO∥AQ，OQ∥AP，则四边形AQOP是平行四边形，根据平行四边形的对角相等可得∠POQ的度数；②QO∥AP，∠APO=α，由平行线的性质可得∠POQ=∠APO；③PO∥AQ，∠AQQ=α，根据平行线的性质可得∠POQ的度数；④∠APO=α，∠AQO=α，由外角的性质可得∠PBQ=2α，据此求解.17．【答案】（1）解：原式=23−（2）解：原式=48÷3−12【解析】【分析】（1）首先将各个根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减法法则进行计算；

（2）根据二次根式的乘除法法则可得原式=4-6+2618．【答案】（1）解：4x−y=30①x−2y=−10②①×2-②，得7x=70，x=10，把x=10代入①，得40-y=30，y=10，所以x=10y=10（2）解：整理得4x−3y=12①3x−4y=2②①×4-②×3，得7x=42，x=6，把x=6代入②得18-4y=2，y=4，所以x=6y=4【解析】【分析】（1）①×2后，利用加减消元法进行求解即可得；（2）整理后，利用加减消元法进行求解即可得.19．【答案】（1）解：平均分a=75+80+85+85+1005=85（2）解：由表格知初中部和高中部的平均分相同，但是初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好．（3）解：s初中∵s初中∴初中代表队比较稳定．【解析】【分析】（1）根据条形统计图可得初中代表队的分数，然后求出总分数，再除以5即可得到平均分a的值；找出出现次数最多的数据可得众数b的值；

（2）根据平均数、中位数的大小进行分析；

（3）根据方差就是各个数据与平均数差的平方和的平均数求出初中部的方差，然后根据方差越大，数据波动越大，成绩越不稳定，进行比较即可判断.20．【答案】（1）解：如图；（2）解：如图；（3）（2，1）（4）4【解析】【解答】解：（3）点B′的坐标为（2，1）；（4）△A′B′C′的面积=3×4-12×2×1-12×2×3-【分析】（1）以点A向右移动4个单位，再向下移动5个单位所得的点为原点建立直角坐标系；

（2）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据点B′的位置可得相应的坐标；

（4）利用方格纸的特点及割补法，用△A′B′C′外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△A′B′C′的面积.21．【答案】已知：∠1=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D，理由：如图，

∵∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴EC//BF，∴∠AEC=∠B.又∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C，∴AB//CD，∴∠A=∠D.【解析】【分析】根据对顶角的性质可得∠1=∠3，结合∠1=∠2可得∠3=∠2，推出EC∥BF，由平行线的性质可得∠AEC=∠B，结合∠B=∠C可得∠AEC=∠C，推出AB∥CD，然后根据平行线的性质进行证明.22．【答案】解：设去年同期外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，依题意得：x−y＝20(1+35%)x+(1+25%)y＝287解得：x＝120y＝100∴（1+35%）x=（1+35%）×120=162，（1+25%）y=（1+25%）×100=125.答：该市今年外来旅游的人数为162万人，外出旅游的人数为125万人.【解析】【分析】设去年同期外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人可得x-y=20；根据外来与外出旅游的总人数为287万人可得(1+35%)x+(1+25%)y=287，联立求出x、y的值，进而可得今年外来、外出旅游的人数.23．【答案】（1）90；4000；100（2）解：根据题意，得100y1-100y100×90x-100（50x+4000）=600000，解得x=250，故正常运行250天后共节省燃料费60万元.【解析】【解答】解：（1）把（100，9000）代入y19000=100a解得a=90（元）；把（100，9000）代入y29000=50×100+b，解得b=4000（元）；根据题意，得4000÷（90-50）=100（天）.故答案为：90，4000，100.【分析】（1）把（100，9000）代入y1=ax中求出a的值，把（100，9000）代入y2=50x+b中可得b的值，然后令y1=y2，求出x的值即可；

（2）根据题意得100y1-100y2=600000，代入求解即可.24．【答案】（1）AE=BF，理由如下：∵ΔABC与ΔEFC都是等腰直角三角形∴AC=BC,∠CAB=∠ABC=45°,CE=CF,∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACB−∠BCE=∠ECF−∠BCE∴∠ACE=∠BCF，又AC=BC,CE=CF，∴ΔACE≅ΔBCF，∴AE=BF（2）由ΔACE≅ΔBCF，得∠CBF=∠CAE=45°，∴∠CBF+∠ABC=90°即∠EBF