十堰市郧西县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前十堰市郧西县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A.x2B.2xC.2x3D.2x22.（浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷）计算（a-b）（a+b）（a2-b2）的结果是（）A.a4-2a2b2+b4B.a4+2a2b2+b4C.a4+b4D.a4-b43.有下列说法：①四个角相等的四边形是矩形；②平行四边形的对角线互相垂直；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．其中错误的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2022年春•天河区期末）甲乙两地相距75千米，从甲地到乙地货车所用时间比小车所用时间多15分钟，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A.=+B.=+C.=-D.=-5.（2021•郧西县模拟）如图，若双曲线​y=kx​​与边长为5的等边​ΔAOB​​的边​OA​​，​AB​​分别相交于​C​​，​D​​两点，且​OC=3BD​​，则实数​k​​的值为​(​A.​23B.​3C.​9D.16.（2021•姜堰区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​(​-a)B.​​a2C.​2a+3b=5ab​​D.​​a37.（四川省眉山市仁寿县联谊学校九年级（上）期中数学试卷）用换元法解方程+=6，若设y=，则原方程可化为（）A.y2+6y+8=0B.y2-6y+8=0C.y2+8y-6=0D.y2+8y+6=08.（海南省三亚三中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.能够完全重合的两个图形叫做全等图形B.周长相等的三角形是全等三角形C.各角相等的三角形是全等三角形D.面积相等的三角形是全等三角形9.（湖南省衡阳市耒阳四中八年级（下）第三次月考数学试卷）在下列式子中：①②③④(m-n)⑤⑥⑦，分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.（浙江省宁波市鄞州区九年级（上）第一次质检数学试卷）图中的五角星绕旋转中心旋转后能与自身重合，则最小的旋转角度是（）A.72°B.108°C.144°D.216°评卷人得分二、填空题（共10题）11.请判断满足下列条件下两个直角三角形是否全等？若全等，请在横线上填上理由．（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等．（2）一个锐角和这个锐角相邻的一直角边对应相等．（3）两边对应相等．（4）两直角边对应相等．（5）一个锐角所对的边和斜边分别相等．．12.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淮安校级期末）如图，△ABC≌△AED，BC⊥DE，则∠D的度数为．13.（1）填空：（a-b）（a+b）=；（a-b）（a2+ab+b2）=；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29-28+27-…+23+22+2．（4）进一步思考并计算：29-28+27-…+23-22+2．14.解关于x的方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，如①x+=3的根为x=1或x=2；②x+=5的根为x=2或x=3，求关于x的方程x+=2n+4（n为正整数）的根，你的答案是：．15.（北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是．16.当a时，关于x的方程（a-3）x=a2-9的根是x=a+3．17.（2021•海珠区一模）点​C​​在​∠AOB​​的平分线上，​CM⊥OB​​，​OC=13​​，​OM=5​​，则点​C​​到射线​OA​​的距离为______．18.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•临海市期末）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是．19.（2022年湖北省天门市石河中学九年级6月全真模拟考试数学试卷（））分解因式：（x+2）（x+4）+x2-4=．20.分式和分式的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：与．22.已知，如图，点A′、B′、C′、D′分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上且AA′=BB′=CC′=DD′．（1）求证：四边形A′B′C′D′是正方形．（2）当点A′、B′、C′、D′处在什么位置时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的？请写出计算过程．23.（2018•盐城模拟）计算​(​-24.（云南省昆明市冠益中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于P，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=18°，求∠DPB的度数．25.（2022年春•建湖县校级月考）（2022年春•建湖县校级月考）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断BF、DE是否平行，并说明理由．26.如图所示，△ABC、△DEC是等边三角形．（1）求证：BD=AE；（2）若△DEC绕顶点C旋转到任何一位置时，BD与AE仍然相等吗？请说明理由．27.（山东省青岛市即墨二十八中七年级（下）期末数学试卷）如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理．（1）测量方案：（2）理由：参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．【解析】【分析】根据因式分解，可得公因式．2.【答案】【解答】解：（a-b）（a+b）（a2-b2）=a4-2a2b2+b4，故选A．【解析】【分析】利用平方差公式计算即可．3.【答案】【解答】解：①四个角相等的四边形是矩形，正确；②平行四边形的对角线互相平分，错误；③对角线相等的菱形是正方形，正确；④对角线互相垂直的矩形是正方形，正确．错误的有1个．故选：A．【解析】【分析】此题根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误．4.【答案】【解答】解：设货车的速度为x千米/时，依题意得：=+，故选：A．【解析】【分析】设货车的速度为x千米/时，依题意可得小车的速度为（x+20）千米/时，根据题意可得等量关系：货车行驶75千米的时间=小车行驶的时间+15分钟，根据等量关系列出方程即可．5.【答案】解：（方法一）过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，则​∠OEC=∠BFD=90°​​，​∵ΔAOB​​是等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​∴ΔOEC∽ΔBFD​​，​∴OE:BF=OC:BD​​，​∵OC=3BD​​，​∴OE=3BF​​，设​BF=x​​，则​OE=3x​​，​∴CE=3OE=33​∴C(3x​​，​33x)​​，​∴D(5-x,3​∵​点​C​​和点​D​​在反比例函数图象上，​∴k=3x×33解得：​x=0​​（舍​)​​或​x=1​∴k=9（方法二）过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，​∵ΔAOB​​是等边三角形，​∴∠COE=∠B=60°​​，设​BD=2n​​，则​OC=3BD=6n​​，​∴OE=12OC=3n​​∴​​点​C​​的坐标为​(3n​​，​23同类可得，​BF=12BD=n​​∴OF=OB-BF=5-n​​，​∴​​点​D​​的坐标为​(5-n,3​∵​点​C​​和点​D​​都在反比例函数图象上，​∴3n×23解得：​n=1​∴​​点​C​​的坐标为​(32​​∴k=3（方法三）过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，则​∠OEC=∠BFD=90°​​，​∵ΔAOB​​是等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​∴ΔOEC∽ΔBFD​​，​∴OE:BF=OC:BD=OC:BD=3​​，​∵​点​C​​在反比例函数图象上，​∴​​设​C(a,k​∴OE=a​​，​CE=k​∴DF=13CE=k3a​∴​​点​D(3a,k​∴OF=3a​​，​∴BF=OB-OF=5-3a​​，​∵OE=3BF​​，​∴a=3(5-3a)​​，解得：​a=3​∴CE=OEtan60°=323​​，即点​C​​的坐标为​∴k=3故选：​C​​．【解析】过点​C​​作​CE⊥OB​​于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥OB​​于点​F​​，则​ΔOEC∽ΔBFD​​，由​OC=3BD​​，得到​OE=3BF​​，设​BF=x​​，得到点​C​​和点​D​​的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，求得​x​​的值，然后得到实数​k​​的值．本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过​OC=3BD​​和边长为5表示出点​C​​和点​D​​的坐标．6.【答案】解：​A​​、原式​​=a6​​，故​B​​、原式​=1​​，故​B​​不符合题意．​C​​、​2a​​与​3b​​不是同类项，故​C​​不符合题意．​D​​、原式​​=a8​​，故故选：​D​​．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】【解答】解：∵设y=，则原方程可化为：y+=6，∴y2-6y+8=0．故选；B．【解析】【分析】根据y=，进而代入原方程求出即可．8.【答案】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形叫做全等图形正确，故本选项正确；B、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；C、各角相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；D、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据全等图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：①④(m-n)⑤的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．②③⑥⑦分母中含有字母，因此是分式．故选C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.【答案】【解答】解：该图形被平分成五部分，最小旋转角为=72°．故选：A．【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，从而得出最小旋转角．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）全等，理由是AAS，故答案为：AAS；（2）全等，理由是ASA，故答案为：ASA；（3）不全等，有两条边相等，要么是两条直角边，要么是一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等，才可以利用sss或HL，是假命题；故答案为：不全等；（4）全等，理由是SAS，故答案为：SAS；（5）全等，理由是HL，故答案为：HL．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据以上定理逐个判断即可．12.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴AD=AC，∠ACB=∠D，∵BC⊥DE，∴∠DCA+∠ACB=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∴∠DAC=90°，又AD=AC，∴∠D=45°，故答案为：45°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到AD=AC，∠ACB=∠D，根据等腰直角三角形的性质得到∠D的度数．13.【答案】【解答】解：（1）（a-b）（a+b）=a2-b2；（a-b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3-a3b-a2b2-ab3-b4=a4-b4；故答案为：a2-b2，a3-b3，a4-b4；（2）由（1）的规律可得：原式=an-bn，故答案为：an-bn；（3）29-28+27-…+23-22+2=（2-1）（28+26+24+22+2）=342．法二：29-28+27-…+23-22+2=29-28+27-…+23-22+2-1+1=+1=342．【解析】【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）利用（2）得出的规律猜想；（4）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．14.【答案】【解答】解：由题意可得：x+=2n+4可变形为：x-3+=2n+4-3，则x-3+=n+n+1，故x-3=n或n+1，则x=n+3或n+4．故答案为：n+3或n+4．【解析】【分析】根据题意得出结合x+=a+b的根为：x=a或x=b，进而得出答案．15.【答案】【解答】解：由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．【解析】【分析】由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根据全等三角形对应角相等可得∠O=∠O′．16.【答案】【解答】解：因为当a-3≠0时，（a-3）x=（a-3）（a+3）=a2-9，所以a≠3，故答案为：≠3【解析】【分析】根据平方差的公式展开形式解答即可．17.【答案】解：过​C​​作​CF⊥AO​​于​F​​，​∵OC​​为​∠AOB​​的平分线，​CM⊥OB​​，​∴CM=CF​​，​∵OC=13​​，​OM=5​​，​∴CM=​OC​∴CF=12​​，故答案为：12．【解析】过​C​​作​CF⊥AO​​，根据勾股定理可得​CM​​的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得​CF=CM​​，进而可得答案．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为7点20分（或7：20）．故答案为：7点20分（或7：20）．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．19.【答案】【答案】先根据多项式乘多项式的法则计算，然后再利用十字相乘法分解因式．【解析】（x十2）（x+4）十x2-4，=x2十6x+8十x2-4，=2x2+6x+4，=2（x2+3x+2），=2（x+2）（x+1）．20.【答案】【解答】解：分式与分式的分母不同的因式有x-1，x+1，故最简公分母是x（x-1）（x+1）．故答案为：x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵=，=，∴上式的最简公分母为：（x-2）（x+1）（x-1），∴=，=．【解析】【分析】首先将原式的分母分解因式，进而找出最简公分母通分即可．22.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴A′B=B′C=C′D=D′A，在△AA′D′和△BB′A′中，，∴△AA′D′≌△BB′A′（SAS），∴A′D′=A′B′，∠AA′D′=∠BB′A′，∵∠BB′A′+∠BA′B′=90°，∴∠AA′D′+∠BA′B′=90°，∴∠B′A′D′=90°，同理：∠A′B′C′=∠B′C′D′=90°，∴四边形A′B′C′D′是矩形，∴四边形A′B′C′D′是正方形；（2）点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA的中点时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的；∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，∴正方形A′B′C′D′：正方形ABCD的面积=（）2=，∴=，设A′B′=a，AB=3a，A′B=x，则BB′=3a-x，在Rt△A′BB′中，x2+（3a-x）2=（a）2，解得：x=a（舍去），或x=，∴A′B=，∴点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA的中点时，正方形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的．【解析】【分析】（1）先证明△AA′D′≌△BB′A′，得出A′D′=A′B′，∠AA′D′=∠BB′A′，再由角的互余关系得出∠B′A′D′=90°，证出四边形A′B′C′D′是矩形，即可证出结论；（2）由正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′得出：=，设A′B′=a，AB=3a，根据勾股定理求出A′B=，即可得出结论．23.【答案】解：原式​=4-1+2-3​=5-3​=5​​．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∠B=∠D=25°，∴∠AFC=∠ACB-∠DAC=87°，∴∠DFP=∠AFC=87°，∴∠DPB=180°-∠DFP-∠D=68°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠ACB和∠B，根据对顶角相等和三角形内角和定理计算即可．25.【答案】【解答】解：ED∥BF；证明如下：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC