凉山西昌2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前凉山西昌2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•西安模拟）下列各运算中，计算正确的是​(​​​)​​A.​​3x+5x=8x2B.​(​C.​​a8D.​(2n+1)(1-2n)​=1-4n2.（2020年秋•黔东南州期末）下列各式从左到右的变形正确的是（）A.=B.=-C.=D.-=3.（2016•乐亭县一模）若=1，则-1+x=（）4.（湖北省黄石市阳新县中庄中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中不具有稳定性是（）A.B.C.D.5.（2022年春•南靖县校级月考）下列有理式中是分式的是（）A.(x+y)B.C.+D.+y6.（河南省开封市西姜一中八年级（下）期中数学模拟试卷（4））下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.7.（云南省楚雄州大姚县湾碧中学八年级（下）期中数学试卷）多项式4a3b-6a2b2+2a2b的公因式是（）A.a2B.a2bC.2a2bD.2ab8.（安徽省淮南市二十中九年级（上）第一次段考数学试卷）观察图中的图案，它们绕各自的中心旋转一定的角度后，能与自身重合，其中旋转角可以为120°的是（）A.B.C.D.9.（河南省洛阳市孟津县北京大学育才实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷）化简的结果为（）A.B.C.D.10.（2021年春•重庆校级月考）若关于x的方程=产生增根，则常数m的值（）A.-2B.-1C.-3D.2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•东湖区期中）（2022年春•东湖区期中）在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴上，点A的坐标为（3，0），∠AOB=30°，点E的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PE的最小值为．12.（浙江省宁波市宁海县长街中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））三角形的定义是．13.（河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷）化简=．14.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•淮安校级期末）如图，CE，CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，EF∥BC交AC于D．（1）∠ECF=．（2）试说明：DE=DF．（3）当∠ACB=时，△CEF为等腰三角形．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=5，点P，D分别是线段AB，AC上的两个动点，则PC+PD的最小值为．16.（湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷）（2022年春•武昌区期末）如图，在直角梯形ABCD中，AB=BC=6，点E为BC边上一点，且∠EAD=45°，ED=5，则△ADE的面积为．17.（2016•玉州区一模）计算：2a2•a6=．18.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠ABE的大小为度．19.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为．20.（2021•衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面​CE​​与地面平行，支撑杆​AD​​，​BC​​可绕连接点​O​​转动，且​OA=OB​​，椅面底部有一根可以绕点​H​​转动的连杆​HD​​，点​H​​是​CD​​的中点，​FA​​，​EB​​均与地面垂直，测得​FA=54cm​​，​EB=45cm​​，​AB=48cm​​．（1）椅面​CE​​的长度为______​cm​​．（2）如图3，椅子折叠时，连杆​HD​​绕着支点​H​​带动支撑杆​AD​​，​BC​​转动合拢，椅面和连杆夹角​∠CHD​​的度数达到最小值​30°​​时，​A​​，​B​​两点间的距离为______​cm​​（结果精确到​0.1cm)​​．（参考数据：​sin15°≈0.26​​，​cos15°≈0.97​​，​tan15°≈0.27)​​评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020•自贡）先化简，再求值：​x+1​x2-4·(22.（2005•荆州）如图示，​▱ABCD​​内一点​E​​满足​ED⊥AD​​于​D​​，且​∠EBC=∠EDC​​，​∠ECB=45°​​．找出图中一条与​EB​​相等的线段，并加以证明．23.（2022年春•重庆校级期末）（2a+b）（a-2b）+2a（b-a）24.将a2+（a+1）2+（a2+a）2分解因式，并利用其结果计算72+82+562．25.如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接BD、DE、EC，DE交BC于点O．（1）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有的全等三角形．26.先因式分解，再计算求值：（1）x（x-y）2-y（y-x）2，其中x=，y=；（2）a2b+ab2，其中a+b=133，ab=1000．27.（2021•兰州模拟）如图1，两个直角三角形拼成一个四边形​ABCD​​，其中​∠B=∠D=90°​​，​AD=BC​​．（1）求证：四边形​ABCD​​是矩形；（2）​ΔABC​​不动，​ΔADC​​沿​CA​​方向平移，重新标注字母后如图2，割掉​​R​​t​Δ​A​​E​​G​​​和参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​3x+5x=8x​​，故本选项不合题意；​B​​、​(​​C​​、​​a8​D​​、​(2n+1)(1-2n)​=1-4n故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及平方差公式逐一判断即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，平方差公式以及积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．2.【答案】【解答】解：A正确变形应该为：=，B正确变形应该为：=-，C确变形应该为：=，D变形正确．故选：D．【解析】【分析】A错误，将分式分子分母同乘10，应该每一项都乘以10；B错误，属于符号提取错误；C错误，将分式分子分母同除10，应该每一项都除以10；D正确．3.【答案】【解答】解：由=1可得x-1=1，∴-1+x=+(x-1)=+1=4，故选：D．【解析】【分析】将原式变形为+(x-1)，由=1可得x-1=1，整体代入可得答案．4.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B选项中有四边形，不具有稳定性．故选B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．5.【答案】【解答】解：由分式的分母中含有字母可知：+是分式．故选；C．【解析】【分析】依据分式的定义回答即可．6.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、是最简分式；C、==，不是最简分式；D、=，不是最简分式．故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7.【答案】【解答】解：∵系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是a2b，∴多项式4a3b-6a2b2+2a2b的公因式是a2b，故选C．【解析】【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．8.【答案】【解答】解：A、最小旋转角是=120°，故本选项正确；B、最小旋转角是=90°，故本选项错误；C、最小旋转角是=72°，故本选项错误；D、最小旋转角是=45°，故本选项错误；故选A．【解析】【分析】根据旋转角的定义，分别求出每个旋转图形的最小旋转角，继而可得出答案．9.【答案】【解答】解：原式==．故选B【解析】【分析】找出原式分子分母的公因式，约分即可得到结果．10.【答案】【解答】解：去分母得：x-2=m，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=-1，把x=-1代入整式方程得：m=-3，故选C．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，过点E作E关于OB的对称点C，连接AC与OB相交，则AC与OB的交点即为所求的点P，PA+PE的最小值=AC，过点C作CD⊥OA于D，∵点C的坐标为（，0），且∠AOB=30°，∴OC=，CE=1×1×=，∠OEC=90°-30°=60°，∴ED=×=，CD=×=，∵顶点A的坐标为（3，0），点E的坐标为（，0），∠OAB=90°，∴AE=3-=，∴AD=+=，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC==．故答案为：．【解析】【分析】过点E作E关于OB的对称点C，连接AC与OB相交，根据轴对称确定最短路线问题AC与OB的交点即为所求的点P，PA+PE的最小值为AC，过点C作CD⊥OA于D，求出CE，∠OEC=60°，再求出ED、CD，然后求出AD，再利用勾股定理列式计算即可得解．12.【答案】【解答】解：三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．故答案为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．【解析】【分析】利用三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形得出即可．13.【答案】【解答】解：原式==a2．故答案是：a2．【解析】【分析】分子分母同时除以a即可．14.【答案】【解答】解：（1）∵CE、CF分别平分∠ACB和△ABC的外角∠ACG，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，∴∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG），而∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°，即∠ECF=90°；故答案为：90°；（2）∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠BCE．∵CF为外角∠ACG的平分线，∴∠ACF=∠GCF．∵EF∥BC，∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEF．∴∠ACE=∠CEF，∠F=∠DCF．∴CD=ED，CD=DF（等角对等边）．∴DE=DF（3）当∠ACB=90°时，△CEF为等腰三角形．在Rt△CEF中，CF=EF，∴∠FEC=45°，∴∠BBCE=45°，∴∠ACB=2∠ECB=90°，即∠ACB=90°时，△CEF为等腰三角形．故答案为：90°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，则∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG），然后根据平角的定义即可得到∠ACE+∠ACF=90°；（2）利用平行线及角平分线的性质先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代换即可证明DE=DF；（3）在Rt△CEF中，CF=EF，求得∠FEC=45°，根据平行线的性质得到∠BBCE=45°，求得∠ACB=2∠ECB=90°，即可得到结论．15.【答案】【解答】解：作C关于AB的对称点E，作ED⊥AC于点D，交于AB于点P，则此时PC+PD有最小值，且PC+PD=DE，∵在Rt△ABC中，AC=10，BC=5，∴AB==5，∴CE=2×=4，∵∠E+∠ECD=∠A+∠ECD=90°，∴∠A=∠E，∵∠CDE=∠ACB=90°，∴△CDE∽△ABC，∴=，即=，∴DE=8．∴PC+PD的最小值为：8．故答案为：8．【解析】【分析】首先作C关于AB的对称点E，作ED⊥AC于点D，交于AB于点P，则此时PC+PD有最小值，且PC+PD=DE，然后利用直角三角形的性质，求得CE的长，继而证得△CDE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．16.【答案】【解答】解：过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG=DF，在△AGB与△ADF中∴△AGB≌△ADF（SAS），∴AG=AD，∠GAB=∠DAF，∴∠GAD=90°∵∠EAD=45°，∴∠GAE=45°，在△ADE与△AGE中∴△ADE≌△AGE（SAS），∴EG=ED=5，∴S△ADE=S△AGE=EG•AB=×5×6=15，故答案为15．【解析】【分析】过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG=DF，先证得△AGB≌△ADF得出AG=AD，∠EAD=∠GAE=45°，然后再证得△ADE≌△AGE，得出EG=ED=5，最后根据全等三角形的面积相等即可求得；17.【答案】【解答】解：原式=2a8，故答案为：2a8．【解析】【分析】根据单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．18.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=EC，∴∠BEC=∠EBC=53°，∴∠ABD=∠ABC-∠EBC=74°-53°=21°．故答案为：21．【解析】【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，在△BCE中可求得∠EBC=53°，再根据角的和差关系可求出∠ABE的度数．19.【答案】【解答】解：∵等边△ABC中，AB=8，∴AB=BC=6．∵AD⊥BC，∴BD=BC=3．故答案为：3．【解析】【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可．20.【答案】解：（1）​∵CE//AB​​，​∴∠ECB=∠ABF​​，​∴tan∠ECB=tan∠ABF​​，​∴​​​BE​∴​​​45​∴CE=40(cm)​​，故答案为：40；（2）如图2，延长​AD​​，​BE​​交于点​N​​，​∵OA=OB​​，​∴∠OAB=∠OBA​​，在​ΔABF​​和​ΔBAN​​中，​​​∴ΔABF≅ΔBAN(ASA)​​，​∴BN=AF=54(cm)​​，​∴EN=9(cm)​​，​∵tanN=DE​∴​​​DE​∴DE=8(cm)​​，​∴CD=32(cm)​​，​∵​点​H​​是​CD​​的中点，​∴CH=DH=16(cm)​​，​∵CD//AB​​，​∴ΔAOB∽ΔDOC​​，​∴​​​CO如图3，连接​CD​​，过点​H​​作​HP⊥CD​​于​P​​，​∵HC=HD​​，​HP⊥CD​​，​∴∠PHD=12∠CHD=15°​​∵sin∠DHP=PD​∴PD≈16×0.26=4.16(cm)​​，​∴CD=2PD=8.32(cm)​​，​∵CD//AB​​，​∴ΔAOB∽ΔDOC​​，​∴​​​CD​∴​​​8.32​∴AB=12.48≈12.5(cm)​​，故答案为：12.5．【解析】（1）由平行线的性质可得​∠ECB=∠ABF​​，由锐角三角函数可得​BE（2）如图2，延长​AD​​，​BE​​交于点​N​​，由“​ASA​​”可证​ΔABF≅ΔBAN​​，可得​BN=AF​​，可求​NE​​的长，由锐角三角函数可求​DE​​的长，即可求​DH​​的长，如图3，连接​CD​​，过点​H​​作​HP⊥CD​​于​P​​，由锐角三角函数和等腰三角形的性质，可求​DC​​的长，通过相似三角形的性质可求解．本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，求出​CD​​的长是解题的关键．三、解答题21.【答案】解：​x+1​=x+1​=x+2​=1由不等式组​​​​​x+1⩾0​5-2x>3​​​∴x=-1​​，0，​∵​当​x=-1​​时，原分式无意义，​∴x=0​​，当​x=0​​时，原式​=1【解析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据​x​​是不等式组​​​​​x+1⩾0​22.【答案】解：​EB=DC​​，​EB=AB​​．证明：延长​DE​​与​BC​​交于点​F​​，因为：四边形​ABCD​​是平行四边形，所以：​AD//BC​​．所以：​∠DFC=∠ADF=90°​​．即​∠FEC=45°=∠ECB​​．所以：​FE=FC​​．又因为：​∠EBC=∠EDC​​，​∠DFB=∠DFC=90°​​，所以：​​R所以：​EB=DC​​．因为：四边形​ABCD​​是平行四边形，所以：​AB=DC​​所以：​BE=DC=AB​​．即线段​DC​​和线段​AB​​与​EB​​相等．【解析】通过延长​DE​​与​BC​​交于点​F​​，并利用平行证明​∠DFC=∠ADF=90°​​，所以根据条件可知​RTΔBFE≅RTΔDFC​​，所以​EB=DC​​，四边形​ABCD​​是平行四边形得到​AB=DC​​，所以​BE=DC=AB​​，即线段​DC​​和线段​AB​​与​EB​​相等．主要考查了三角形全等的判定和性质，以及平行四边形性质的运用．要会灵活运用平行四边形的性质找出相等的线段是解题的关键．23.【答案】【解答】解：（2a+b）（a-2b）+2a（b-a）=2a2-4ab+ab-2b2+2ab-2a2=-ab-2b2．【解析】【分析】直接利用整式乘法分别去括号，进而合并同类项求出答案．24.【答案】【解答】解：a2+（a+1）2+（a2+a）2=a2+a2+2a+1+[a（a+1）]2=2a2+2a+1+[a（a+1）]2=1+2a（a+1）+[a（a+1）]2=（1+a+a2）2，∴72+82+562=（1+7+72）2=572=3249．【解析】【分析】将a2+（a+1）2+（a2+a）2变形为a2+a2+2a+1+[a（a+1）]2，得到1+2a（a+1）+[a（a+1）]2，根据完全平方公式公式分解因式，并利用其结果计算72+82+562即可求解．25.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，∵AB=BE，∴CD=EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BO=CO，E