丽江市玉龙纳西族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前丽江市玉龙纳西族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省无锡市南长区八年级（上）期中数学试卷）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的最小值为（）A.PQ＜2B.PQ=2C.PQ＞2D.以上情况都有可能2.（四川省成都外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（二））下列说法不正确的是（）A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D.全等三角形的对应边相等，对应角相等3.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）所有形如的六位数（a，b，c分别是0～9这十个数之一，可以相同，但a≠0）的最大公约数是（）A.1001B.101C.13D.114.（2021•黄梅县模拟）如图，扇形​OAB​​中，​OB=3​​，​∠AOB=100°​​，点​C​​在​OB​​上，连接​AC​​，点​O​​关于​AC​​的对称点​D​​刚好落在​AB​​上，则​BD​​的长是A.​πB.​2πC.​πD.​3π5.（2019•广东）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​b6B.​​b3C.​​a2D.​(​6.（2022年春•盐城校级月考）若x=2n+2n+2，y=2n-1+2n-3，其中n是整数，则x与y的数量关系是（）A.x=8yB.y=8xC.x=4yD.y=4x7.（2020年秋•和平区期末）下列作图语句中，正确的是（）A.画直线AB=6cmB.延长线段AB到CC.延长射线OA到BD.作直线使之经过A，B，C三点8.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）小张和小李同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，小张比小李每小时多走1千米，结果比小李早到半小时，两位同学每小时各多走多少千米？设小李每小时走x千米，依题意，得到方程（）A.-=B.-=C.-=D.-=9.（《第2章平行线与相交线》2022年单元测试卷（一））以下作图，用一对三角尺不能办到的是（）A.画一个45°的角，再把它三等分B.画一个15°的角，再把它三等分C.画一个周角，再把它三等分D.画一个平角，再把它三等分10.（江苏省扬州市仪征市八年级（上）期中数学试卷）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.正整数m和n有大于1的公约数，且满足m3+n=371，mn=．12.（2022年春•太康县校级月考）约分：（1）=；（2）=．13.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=2​​，​∠ABC=60°​​，​∠ACB=45°​​，​D​​是​BC​​的中点，直线​l​​经过点​D​​，​AE⊥l​​，​BF⊥l​​，垂足分别为​E​​，​F​​，则​AE+BF​​的最大值为______．14.如图，x=，y=．15.在实数范围内分解因式：25x2-7=．16.（江苏省扬大附中东部分校八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•江苏校级期中）如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，并且AD=4.5，BD=7，5，则CD的长为．17.（2015•赣州校级模拟）（2015•赣州校级模拟）如图，四边形ABCD中，已知AB=10，CD=12，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=45°，∠BCD=90°，则边BC的长度为．18.（2022年秋•江岸区期末）如图，是由边长为1的正方形构成的网格，线线的交点叫格点，顶点在格点的三角形叫格点三角形（如△AMQ）（1）将△AMQ沿MN向右平移，使点A至点N，画出图形，并直接写出△AMQ在平移过程中覆盖的面积平方单位；（2）画出△AMQ关于NQ对称的三角形；（3）在此网格中共有个格点三角形与△AMQ关于某条直线对称．19.（2022年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（四））Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B=°．20.x2+12x+=（x+）2．评卷人得分三、解答题（共7题）21.现有一块边长为a的正方形草坪，如图所示，将其相邻两边均扩大b，用两种方法计算扩大后草坪的面积．由此验证我们所学过的一个非常熟悉的公式，并写出这个公式．22.（2021•开福区校级一模）先化简，再求值：已知​(​x2+423.分解因式：x3（a+1）-xy（x-y）（a-b）+y3（b+1）24.（2021•鹿城区校级一模）如图，在四边形​ABCD​​中，点​E​​在​AD​​上，​∠BCE=∠ACD=90°​​，​AC=CD​​，​BC=CE​​．（1）求证：​AB=DE​​．（2）若​AB=1​​，​AC=AE​​，求​CD​​的长．25.如图，P为正三角形ABC的外接圆O的劣弧BC上的任意一点，PA与BC交于D，连接PB、PC（1）求证：PB•PC=PA•PD；（2）求的最大值．26.通分：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．27.（2021•郴州）“七​⋅​​一”建党节前夕，某校决定购买​A​​，​B​​两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知​A​​奖品比​B​​奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买​A​​奖品，其余资金购买​B​​奖品，且购买​B​​奖品的数量是​A​​奖品的3倍．（1）求​A​​，​B​​奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买​A​​奖品的资金不少于720元，​A​​，​B​​两种奖品共100件，求购买​A​​，​B​​两种奖品的数量，有哪几种方案？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即线段PQ的最小值是2．故选B．【解析】【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD．2.【答案】【解答】解：A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；C．全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；D．全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：C．【解析】【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案．3.【答案】【解答】解：∵100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c=1001（100a+10b+c）1001是四位数，比100a+10b+c大，∴最大公约数一定是1001．故选：A．【解析】【分析】首先表示出这个六位数，100000a+10000b+1000c+100a+10b+c，再进行分解因数，得出它们的最大公约数．4.【答案】解：连接​OD​​，​∵​点​D​​是点​O​​关于​AC​​的对称点，​∴AD=OA​​，​∵OA=OD​​，​∴OA=OD=AD​​，​∴ΔOAD​​为等边三角形，​∴∠AOD=60°​​，​∴∠BOD=100°-60°=40°​​，​∴​​​BD​​的长故选：​B​​．【解析】连接​OD​​，根据轴对称的性质得到​AD=OA​​，根据等边三角形的性质求出​∠AOD=60°​​，结合图形求出​∠BOD​​，根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是弧长的计算、轴对称的性质，掌握弧长公式是解题的关键．5.【答案】解：​A​​、​​b6​B​​、​​b3​C​​、​​a2​D​​、​(​故选：​C​​．【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】【解答】解：x=2n+2n+2=23×（2n-1+2n-3）x=8y，故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．7.【答案】【解答】解：∵直线无法测量，故选项A错误；延长线断AB到C是正确的，故选项B正确；射线OA本身是以点O为端点，向着OA方向延伸，故选项C错误；如果点A、B、C三点不在同一直线上，则直线不能同时经过这三个点，故选项D错误；故选B．【解析】【分析】根据各个选项中的语句，可以判断其是否正确，从而可以解答本题．8.【答案】【解答】解：设小李每小时走x千米，依题意得：-=，故选：B．【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．9.【答案】【解答】解：A、画一个45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以画出15°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；B、画一个15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能画出5°角，不能用一副三角板办到，故此选项不合题意；C、画一个周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以画出120°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；D、画一个平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以画出60°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】一幅三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出．10.【答案】【解答】解：如图，作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴BE=AD=2，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC==．故选：D．【解析】【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等求出BE=AD=2，由勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵83=512＞371，m3+n=371，∴m≤7，又∵正整数m和n有大于1的公约数，∴1＜m≤7，①当m=2时，m3=8，故n=263，而2和263的公约数最大是1，不符合条件；②当m=3时，m3=27，故n=244，而3和244的公约数最大是1，不符合条件；③当m=4时，m3=64，故n=307，而4和307的公约数最大是1，不符合条件；④当m=5时，m3=125，故n=246，而5和246的公约数最大是1，不符合条件；⑤当m=6时，m3=216，故n=155，而6和155的公约数最大是1，不符合条件；⑥当m=7时，m3=343，故n=28，而7和28的公约数最大是7，符合条件，故m=7，n=28，所以mn=196．故答案是196．【解析】【分析】由于83=512＞371，m3+n=371，再结合正整数m和n有大于1的公约数，可以确定m的取值范围，再分别取值讨论，找出符合条件的即可．12.【答案】【解答】解：：（1）=；（2）=，故答案为：；．【解析】【分析】（1））约去分子与分母的公因式；（2））约去分子与分母的公因式．13.【答案】解：如图，过点​C​​作​CK⊥l​​于点​K​​，过点​A​​作​AH⊥BC​​于点​H​​，在​​R​∵∠ABC=60°​​，​AB=2​​，​∴BH=1​​，​AH=3在​​R​​t​∴AH=CH=3​∴AC=​AH​∵​点​D​​为​BC​​中点，​∴BD=CD​​，在​ΔBFD​​与​ΔCKD​​中，​​​∴ΔBFD≅ΔCKD(AAS)​​，​∴BF=CK​​，延长​AE​​，过点​C​​作​CN⊥AE​​于点​N​​，可得​AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN​​，在​​R​​t​Δ​A综上所述，​AE+BF​​的最大值为​6故答案为：​6【解析】过点​C​​作​CK⊥l​​于点​K​​，过点​A​​作​AH⊥BC​​于点​H​​，延长​AE​​，过点​C​​作​CN⊥AE​​于点​N​​，证明​BF=CK​​，则​AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN​​，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．三、解答题（共11题，计78分，解答题应写出过程）14.【答案】【解答】解：根据三角形的外角的性质得，x+70=x+x+10，解得，x=60，则x+70=130，180°-130°=50°，则x=60，y=50，故答案为：60；50．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质列出方程，解方程求出x的值，根据邻补角的性质计算，求出y的值．15.【答案】【解答】解：25x2-7=（5x）2-（）2=（5x+）（5x-），故答案为：（5x+）（5x-）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．16.【答案】【解答】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．又∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=7.5，AD=4.5，于是DE==6，∴CD=DE=6．故答案为6．【解析】【分析】首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．17.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E；在ED上截取EF=EB，EG=EA；连接AG，BF；则∠BFE=∠AGE=45°，∴∠BFD=∠DGA=135°；∵BD平分∠ABC，且∠BCD=90°，∴DE=DC=12，BE=BC；∵∠FBD+∠BDF=∠BDF+∠ADG=45°，∴∠FBD=∠GDA；∴△FBD∽△GDA，∴=，即DG•DF=BF•AG；设BE=x，则DF=12-x，EG=EA=10-x；BF=x，AG=EG=（10-x），∴（x+2）（12-x）=（10-x）x，整理得：x2-10x+24=0，解得：x=4或6，即边BC的长度为4或6．由勾股定理得：BD2=BC2+CD2，∴BD=4或6故答案为：4或6．【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明△FBD∽△GDA，进而得到DG•DF=BF•AG①；设BE=x，将①式中的线段分别用x来表示，得到关于x的方程，解方程即可解决问题．18.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△AMQ沿MN向右平移到△M′NQ′的位置，平移过程中覆盖的面积：2×3=6，故答案为：6；（2）如图：△AMQ关于NQ对称的三角形是△QDP；（3）在此网格中与△AMQ关于某条直线对称的格点三角形有△MEN，△AHL，△HNP，△PKQ，共4个，故答案为：4．【解析】【分析】（1）首先确定M、Q平移后的位置，再连接即可，然后再利用平行四边形的面积公式计算出平移过程中覆盖的面积；（2）首先确定M、Q、N关于NQ对称的对称点的位置，再连接即可；（3）通过变换对称轴的位置，确定对称格点三角形的个数．19.【答案】【解答】解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=35°30′，∴∠B=90°-∠A=90°-35°30′=54°30′=54.5°．故答案为：54.5°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，即可求出∠B的度数．20.【答案】【解答】解：x2+2•x•6+62=（x+6）2，故答案为：36，6．【解析】【分析】完全平方公式为：（a+b）2=a2+2ab+b2，根据以上公式求出即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：正方形的边长为（a+b），面积为：（a+b）2；此正方形还可以表示为：a2+2ab+b2．故此公式为：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】通过观察图形可得此图为正方形，根据正方形的面积公式即可求得；从图中还能看出，此图是由两个正方形和两个长方形组成的，因此可以通过正方形面积加长方形面积求得．22.【答案】解：原式​=(​x​=(​x+2)​=x+2​​，​∵x≠±2​​且​x≠0​​，​∴​​取​x=1​​，则原式​=1+2=3​​．【解析】先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可化简原式，继而选取使分式有意义的​x​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23.【答案】【解答】解：原式=ax3+x3-x2y（a-b）+xy2（a-b）+by3+y3，=ax3+x3-ax2y+bx2y+axy2-bxy2+by3+y3，=a（x3-x2y+xy2）+b（y3+x2y-xy2）+x3+y3，=ax（x2-xy+y2）+by（x2-xy+y2）+（x+y）（x2-xy+y2），=（ax+by+x+y）（x2-xy+y2）．【解析】【分析】将原多项式展开，按含a、含b的进行分组，同时将剩余的x3+y3分解因式，提取公因式后即得出结论．24.【答案】解：（1）证明：​∵∠BCE=∠ACD=90°​​，​∴∠ACB=∠DCE​​，在​ΔABC​​和​ΔDEC​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEC(SAS)​​，​∴AB=DE​​；（2）​∵AC=AE​​，​AC=CD​​，​∴AC=AE=CD​​，在​​R​​AD2​∴(​CD+DE)​∴(​CD+1)解得​CD=1+2​​或​∴CD​​的长为​1+2【解析】（1）由“​SAS​​”可证​ΔABC≅ΔDEC​​，可得结论；（2）由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定是本题的关键．25.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠APB=∠ACB，∠ABC=∠DPC，∴∠APB=∠DPC，∵∠BAP=∠PCD，∴△ABP∽△PCD，∴=，即PB•PC=PA•PD；（2）解：要使的值最大，则AD最小，即AP⊥BC，∵正三角形ABC的外接圆O，∴AP为直径，连接OB，如图所示：∵△ABC为正三角形，∴OD=OA，∴PD=OA，∵PA=2OA，∴==，即的最大值为．【解析】【分析】（1）由正三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=60°，由圆周角定理得出∠A