广西桂林市2021年初三中考数学试卷

广西桂林市2021年初三中考数学试卷

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一、单选题

1.有理数2,1,-1,0中，最小的数是（）

A.2B.1C.-1D.0

2.如图，直线“，6被直线c所截，a//b,Nl=50。，则N2的度数是()

A.40°B.50°C.60°D.70°

3.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）

A.调查一批灯泡的使用寿命

B.调查漓江流域水质情况

C.调查桂林电视台某栏目的收视率

D.调查全班同学的身高

4.下面四个几何体中，左视图为圆的是（）

A.-1B.0C.1

6.因式分解排-4的结果是（）

A.(a+2)(a-2)B.(〃-2)2C.(。+2)2D.a(a-2)

7.下列计算正确的是（）

A.x*x=2xB.x+x=2xC.(7)3=/D.⑵)2=2x2

8.直线＞=丘+2过点（-1,4）,则%的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

x—1>0

9.不等式组《的整数解共有()

5-x>1

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，是。O的弦，AC与。。相切于点A,连接04,0B,若20=130。，则/A4c

11.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共耍比赛110场，设参加比赛的球

队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是()

A.—X(x+1)=110B.—x(x-1)=110

22

C.x(x+l)=110D.x(x-1)=110

12.如图，已知A8的半径为5,所对的弦长为8,点P是的中点，将A8绕点4

逆时针旋转90。后得到AB，，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是()

C.2石兀D.2兀

二、填空题

13.2020的相反数是.

14.计算：ab・(a+1)=.

15.如图，在RQABC中，ZC=90°,A8=13,AC=5,则cosA的值是

Cu------\4

16.一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我''字的概率是.

|我|的祖国|

k

17.反比例函数)，=一(x<0)的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①人>0；

②当x<0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线了=-x对称；④若点(-2,3)

在该反比例函数图象上，则点(-1,6)也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有

个.

18.如图，在Rt：］A3c中，AB=4C=4,点E,尸分别是AB,AC的中点，点P是扇形AEF

的)上任意一点，连接BP,CP,则称BP+CP的最小值是.

三、解答题

计算：(冗)°+(-2)2+|---|-sin30°.

2x+y=1①

20.解二元一次方程组：〈

4x-y=5®

21.如图，在平面直角坐标系中，口45。的三个顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,

1).

(1)把口钻。向左平移4个单位后得到对应的UA归Ci,请画出平移后的UAiBG；

(2)把［JABC绕原点。旋转180。后得到对应的U/I2&C2,请画出旋转后的UA2&C2；

(3)观察图形可知，UABiG与LM2B2C2关于点(,)中心对称.

22.阅读下列材料，完成解答:

材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如

图发布的是全国“2015-2019年快递业务量及其增长速度”统计图(如图1).

图1

材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长,

5月份快递业务量同比增长41%(如图2).某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国

快递业务量将比2019年增长50%.

5月

I快递业务量

I同比增长41%

图2

(1)2018年，全国快递业务量是亿件，比2017年增长了%；

(2)2015-2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；

(3)统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016-2019年增长速度的折线逐年下降，说

明2016-2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少.你赞同

这种说法吗？为什么？

(4)若2020年全国快递业务量比2019年增长50%,请列式计算2020年的快递业务量.

23.如图，在菱形ABC。中，点E,尸分别是边AD,AB的中点.

(1)求证：OABE^ZADF；

(2)若ZC=60°,求菱形ABC。的面积.

24.某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，

其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元.

(1)求每副围棋和象棋各是多少元？

(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该

校最多可再购买多少副围棋？

25.如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中/C4B=30。，

ND4B=45。，点。为斜边4B的中点，连接C。交AB于点E.

(1)求证：A,B,C,。四个点在以点。为圆心的同一个圆上；

(2)求证：8平分NAC8；

(3)过点。作。尸〃BC交AB于点F,求证：8。2+0产=£：尸

中

26.如图，已知抛物线y=a(x+6)(x-2)过点C(0,2),交x轴于点A和点3(点A在

点8的左侧)，抛物线的顶点为。，对称轴OE交x轴于点E,连接EC.

(1)直接写出a的值，点4的坐标和抛物线对称轴的表达式；

(2)若点M是抛