山西省朔州市应县一中2024届数学高一第二学期期末预测试题含解析

山西省朔州市应县一中2024届数学高一第二学期期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A． B．160 C． D．642．某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为3∶2，抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为（）A．600 B．800 C．1000 D．12003．函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）A． B． C． D．4．在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（）A．256 B．510 C．512 D．10245．三棱锥的高，若，二面角为，为的重心，则的长为（）A． B． C． D．6．记等差数列的前n项和为.若，则（）A．7 B．8 C．9 D．107．在中，三个内角成等差数列是的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件8．若直线x＋（1＋m）y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是（）A．1 B．－2 C．1或－2 D．9．已知正方体中，、分别为，的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（）A． B． C． D．10．函数的图象是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，角所对的边分别为，，则____12．已知，为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为_____.13．设等比数列的首项为，公比为，所有项和为1，则首项的取值范围是____________.14．已知数列：，，，，，，，，，，，，，，，，，则__________．15．如图，正方体中，的中点为，的中点为，为棱上一点，则异面直线与所成角的大小为__________．16．已知三点、、共线，则a=_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中.（1）若函数在区间内有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间上的最大值与最小值之差为2，且,求的取值范围.18．已知，，求的值．19．同时抛掷两枚骰子，并记下二者向上的点数，求：二者点数相同的概率；两数之积为奇数的概率；二者的数字之和不超过5的概率．20．自变量在什么范围取值时，函数的值等于0?大于0呢?小于0呢?21．在中，，点D在边AB上，，且.（1）若的面积为，求CD；（2）设，若，求证：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.2、B【解题分析】

根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为和，则，继而算出抽到的各年级人数，再根据分层抽样的原理可以推得该校高二年级的人数．【题目详解】根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为和，则，即，所以高一年级和高二年级抽到的人数分别是12人和8人，则该校高二年级学生人数为人．故选：．【题目点拨】本题考查分层抽样的方法，属于容易题．3、A【解题分析】

利用，求出，再利用，求出即可【题目详解】，，，则有，代入得，则有，，，又，故答案选A【题目点拨】本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题4、C【解题分析】

因为，所以，则因为数列的各项均为正数，所以所以，故选C5、C【解题分析】

根据AB=AC，取BC的中点E，连结AE，得到AE⊥BC，再由由AH⊥平面BCD，得到EH⊥BC.，所以∠GEH是二面角的平面角，然后在△GHE中，利用余弦定理求解.【题目详解】:如图所示：取BC的中点E，连结AE，∵AB=AC，∴AE⊥BC，且点G在中线AE上，连结HE.∵AH⊥平面BCD，∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.在Rt△AHE中，∵∠AEH=60°，AH=∴EH=AHtan30°=3，AE=6，GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-2×3×2cos60°=7.∴HG=故选：C【题目点拨】本题主要考查了二面角问题，还考查了空间想象和推理论证的能力，属于中档题.6、D【解题分析】

由可得值，可得可得答案.【题目详解】解：由，可得，所以，从而，故选D.【题目点拨】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n项的和，由得出的值是解题的关键.7、B【解题分析】

根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行求解即可．【题目详解】在△ABC中，三个内角成等差数列，可能是A，C，B成等差数列，则A+B＝2C，则C＝60°，不一定满足反之若B＝60°，则A+C＝120°＝2B，则A、B、C成等差数列，∴三个内角成等差数列是的必要非充分条件，故选：B．【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了等差中项的应用，属于基础题．8、A【解题分析】

分类讨论直线的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求．【题目详解】①当时，两直线分别为和，此时两直线相交，不合题意．②当时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得．综上可得．故选A．【题目点拨】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若，则且或且．9、A【解题分析】

连接,则，所以为所求的角．【题目详解】连结，，因为、分别为，的中点，所以，则为所求的角，设正方体棱长为1，则，，，三角形AD1B为直角三角形，,选择A【题目点拨】本题主要考查了异面直线所成的夹角;求异面直线的夹角，通常把其中一条直线平移到和另外一条直线相交即得异面直线所成的角．属于中等题．10、D【解题分析】

求出分段函数的解析式，由此确定函数图象.【题目详解】由于，根据函数解析式可知，D选项符合.故选：D【题目点拨】本小题主要考查分段函数图象的判断，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【题目详解】由正弦定理可得：即：本题正确结果：【题目点拨】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.12、.【解题分析】

由题意设，，，由得出，它表示圆，由，利用向量的模的几何意义从而得到最小值.【题目详解】由题意设，，，因，即，所以，它表示圆心为，半径的圆，又，所以，而表示圆上的点与点的距离的平方，由，所以，故的最小值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，也考查了圆的方程与应用问题，属于中档题.13、【解题分析】

由题意可得得且，可得首项的取值范围.【题目详解】解：由题意得：，，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查等比数列前n项的和、数列极限的运算，属于中档题.14、【解题分析】

根据数列的规律和可知的取值为，则分母为；又为分母为的项中的第项，则分子为，从而得到结果.【题目详解】当时，；当时，的分母为：又的分子为：本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够根据分子的变化特点确定的取值.15、【解题分析】

根据题意得到直线MP运动起来构成平面，可得到面，进而得到结果.【题目详解】取的中点O连接，，根据题意可得到直线MP是一条动直线，当点P变动时直线就构成了平面，因为MO均为线段的中点，故得到，四边形为平行四边形，面，故得到，又面，进而得到.故夹角为.故答案为.【题目点拨】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.16、【解题分析】

由三点、、共线，则有，再利用向量共线的坐标运算即可得解.【题目详解】解：由、、，则,,又三点、、共线，则，则，解得：，故答案为：.【题目点拨】本题考查了向量共线的坐标运算，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）解方程的根，则根在区间内，即可求出的范围即可；（2）根据函数的单调性求出最大，最小，作差得，从而得到关于的不等式，解出即可．【题目详解】（1）由，得，由得：，所以的范围是.（2）在递增，，，，，由，得，，解得：．【题目点拨】本题考查对数函数的性质、函数的单调性、最值等问题，考查转化与化归思想，求解过程中要会灵活运用换元法进行问题解决．18、【解题分析】

∵，且，∴，则，∴＝＝＝－．考点：本题考查了三角恒等变换19、（1）（2）（3）【解题分析】

把两个骰子分别记为红色和黑色，则问题中含有基本事件个数，记事件A表示“二者点数相同”，利用列举法求出事件A中包含6个基本事件，由此能求出二者点数相同的概率．记事件B表示“两数之积为奇数”，利用列举法求出事件B中含有9个基本事件，由此能求出两数之积为奇数的概率．记事件C表示“二者的数字之和不超过5”，利用列举法求出事件C中包含的基本事件有10个，由此能求出二者的数字之和不超过5的概率．【题目详解】解：把两个骰子分别记为红色和黑色，则问题中含有基本事件个数，记事件A表示“二者点数相同”，则事件A中包含6个基本事件，分别为：，，，，，，二者点数相同的概率．记事件B表示“两数之积为奇数”，则事件B中含有9个基本事件，分别为：，，，，，，，，，两数之积为奇数的概率．记事件C表示“二者的数字之和不超过5”，由事件C中包含的基本事件有10个，分别为：，，，，，，，，，，二者的数字之和不超过5的概率．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20、当或时，函数的值等于0；当时，函数的值大于0；当或时，函数的值小于0.【解题分析】

将问题转化为解方程和解不等式，以及，分别求解即可.【题目详解】由题：由得：或；由得：；由得：或，综上所述：当或时，函数的值等于0；当时，函数的值大于0；当或时，函数的值小于0.【题目点拨】此题考查解二次方程和二次不等式，关键在于熟练掌握二次方程和二次不等式的解法，准确求解.21、（1）（2）证明见解析【解题分析】

（1）直接利用三角形的面积公式求得，再由余弦定理列方程求出结果；（2）两次利用正弦定理，结合两角差的正弦