2024届安徽省霍邱县二中数学高一第二学期期末复习检测试题含解析

2024届安徽省霍邱县二中数学高一第二学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．2．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、163．已知，，，则的最小值是（）A． B．4 C．9 D．54．不等式的解集是()A． B． C． D．5．已知向量，且，则的值为（）A． B． C． D．6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．已知点在角的终边上，函数图象上与轴最近的两个对称中心间的距离为，则的值为（）A． B． C． D．8．数列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1，则a2019的值为（）A．﹣2 B． C． D．9．已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则10．已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则A． B．C．− D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，是第三象限角，则.12．若，方程的解为______.13．已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为__________．14．在棱长均为2的三棱锥中，分别为上的中点，为棱上的动点，则周长的最小值为________.15．已知数列满足，则__________.16．设满足不等式组，则的最小值为_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆，直线.圆与轴交于两点，是圆上不同于的一动点，所在直线分别与交于.（1）当时，求以为直径的圆的方程；（2）证明：以为直径的圆截轴所得弦长为定值.18．在平面直角坐标系中，已知向量，．（1）求证：且；（2）设向量，，且，求实数的值．19．已知向量，，.（1）若、、三点共线，求；（2）求的面积.20．已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列．（1）求数列的通项公式．（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．21．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足条件.（1）求点的轨迹的方程；（2）设点是点关于直线的对称点，问是否存在点同时满足条件：①点在曲线上；②三点共线，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解.【题目详解】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V64．故选：B．【题目点拨】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2、B【解题分析】试题分析：高级职称应抽取；中级职称应抽取；一般职员应抽取．考点：分层抽样点评：本题主要考查分层抽样的定义与步骤．分层抽样：当总体是由差异明显的几个部分组成的，可将总体按差异分成几个部分（层），再按各部分在总体中所占比例进行抽样．3、C【解题分析】

利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值．【题目详解】∵，，，∴＝，当且仅当，即时等号成立．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原则，属于基础题．4、A【解题分析】

分解因式，即可求得.【题目详解】进行分解因式可得：，故不等式解集为：故选：A.【题目点拨】本题考查一元二次不等式的求解，属基础知识题.5、B【解题分析】

由向量平行可构造方程求得结果.【题目详解】，解得：故选：【题目点拨】本题考查根据向量平行求解参数值的问题，关键是明确两向量平行可得.6、D【解题分析】

对于A，利用线面平行的判定可得A正确.对于B，利用线面垂直的性质可得B正确.对于C，利用面面垂直的判定可得C正确.根据平面与平面的位置关系即可判断D不正确.【题目详解】对于A，根据平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线平行于这个平面，可判定A正确.对于B，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，判定B正确.对于C，根据一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，可判定C正确.对于D，若，则或相交，所以D不正确.故选：D【题目点拨】本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定，同时考查了线面垂直的性质，属于中档题.7、C【解题分析】由题意，则，即，则；又由三角函数的定义可得，则，应选答案C．8、B【解题分析】

根据递推公式，算出即可观察出数列的周期为3，根据周期即可得结果．【题目详解】解：由已知得，，，

，…，，

所以数列是以3为周期的周期数列，故，

故选：B．【题目点拨】本题考查递推数列的直接应用，难度较易．9、A【解题分析】

根据线面垂直的判定与性质、线面平行的判定与性质依次判断各个选项可得结果.【题目详解】选项：由线面垂直的性质定理可知正确；选项：由线面垂直判定定理知，需垂直于内两条相交直线才能说明，错误；选项：若，则平行关系不成立，错误；选项：的位置关系可能是平行或异面，错误.故选：【题目点拨】本题考查空间中线面平行与垂直相关命题的辨析，关键是能够熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定与性质定理.10、A【解题分析】

由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．【题目详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3，

∴，

故选A．【题目点拨】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解题分析】试题分析：根据同角三角函数的基本关系知，，化简整理得①，又因为②，联立方程①②即可解得：，，又因为是第三象限角，所以，故.考点：同角三角函数的基本关系.12、【解题分析】

运用指数方程的解法，结合指数函数的值域，可得所求解．【题目详解】由，即，因，解得，即.故答案：.【题目点拨】本题考查指数方程的解法，以及指数函数的值域，考查运算能力，属于基础题.13、2【解题分析】

将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【题目详解】圆心角为扇形的面积为故答案为2【题目点拨】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.14、【解题分析】

易证明中,且周长为,其中为定值,故只需考虑的最小值即可.【题目详解】由题,棱长均为2的三棱锥,故该三棱锥的四个面均为正三角形.又因为,故.故.且分别为上的中点,故.故周长为.故只需求的最小值即可.易得当时取得最小值为.故周长的最小值为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了立体几何中的距离最值问题,需要根据题意找到定量以及变量的最值情况即可.属于中档题.15、【解题分析】

数列为以为首项，1为公差的等差数列。【题目详解】因为所以又所以数列为以为首项，1为公差的等差数列。所以所以故填【题目点拨】本题考查等差数列，属于基础题。16、-6【解题分析】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，当向下平移时，减小，因此当过点时，为最小值．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）讨论点的位置，根据直线的方程，直线的方程分别与直线方程联立，得出的坐标，进而得出圆心坐标以及半径，即可得出该圆的方程；（2）讨论点的位置，根据直角三角形的边角关系得出的坐标，进而得出圆心坐标以及半径，再由圆的弦长公式化简即可证明.【题目详解】（1）由圆的方程可知，①当点在第一象限时，如下图所示当时，，所以直线的方程为由，解得直线的方程为由，解得则的中点坐标为，所以以为直径的圆的方程为②当点在第四象限时，如下图所示当时，，所以直线的方程为由，解得直线的方程为由，解得则的中点坐标为，所以以为直径的圆的方程为综上，以为直径的圆的方程为（2）①当点在圆上半圆运动时，取直线交轴于点，如下图所示设，则则以为直径的圆的圆心坐标为，半径所以以为直径的圆截轴所得弦长为②当点在圆下半圆运动时，取直线交轴于点，如下图所示设，则则以为直径的圆的圆心坐标为，半径所以以为直径的圆截轴所得弦长为综上，以为直径的圆截轴所得弦长为定值.【题目点拨】本题主要考查了求圆的方程以及圆的弦长公式的应用，属于中档题.18、（1）证明见解析（2）【解题分析】

（1）根据向量的坐标求出向量模的方法以及向量的数量积即可求解.（2）根据向量垂直，可得数量积等于，进而解方程即可求解.【题目详解】（1）证明：，，所以，因为，所以；（2）因为，所以，由（1）得：所以，解得．【题目点拨】本题考查了向量坐标求向量的模以及向量数量积的坐标表示，属于基础题.19、（1）（2）【解题分析】

（1）根据题意，若、、三点共线，则表达和，根据向量共线定理的坐标表示，可求解参数值，即可求解模长.（2）根据题意，先求，，再求向量、的夹角，代入三角形面积公式，即可求解.【题目详解】解：（1）已知向量，，∴，，由点、、三点共线，得.解得.，（3）因为，，所以，，，，，【题目点拨】本题考查（1）向量共线的坐标表示；（2）三角形面积公式；考查计算能力，属于基础题.20、（1）（2）存在，最小值是．【解题分析】

（1）利用等比中项的性质列方程，将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，由此求得数列的通项公式.（2）首先求得数列的前项和，由列不等式，解一元二次不等式求得的取值范围，由此求得的最小值.【题目详解】（1）设等差数列的公差为（），由题意得化简，得．因为，所以，解得所以，即数列的通项公式是（）．（2）由（1）可得．假设存在正整数，使得，即，即，解得或(舍)．所以所求的最小值是．【题目点拨】本小题主要考查等比中项的性质，考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前项和公式，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.21、（1）；（2）存在点，直线方程为.【解题分析】

（1）设，由题意根据两点间的距离公式即可求解.（2）假设存在点满足题意，此时直线的方程为：.设，，根据题意可得，求出，再将直线与圆联立求