安徽省芜湖市2024届数学高一第二学期期末考试模拟试题含解析

安徽省芜湖市2024届数学高一第二学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知三棱柱的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（）A．1 B．2 C． D．2．若，则三个数的大小关系是（）A． B．C． D．3．已知等比数列中，，且有，则()A． B． C． D．4．在数列an中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量OA、OB、OC满足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．20125．我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A． B．160 C． D．646．已知数列满足，，则（）A．4 B．-4 C．8 D．-87．如图为A、B两名运动员五次比赛成绩的茎叶图，则他们的平均成绩和方差的关系是（）A．， B．，C．， D．，8．在中，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（）A． B． C． D．9．已知两个等差数列，的前项和分别为，，若对任意的正整数，都有，则等于()A．1 B． C． D．10．半径为的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，若向量与垂直，则等于_______．12．程序：的最后输出值为___________________.13．已知，则______；的最小值为______.14．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则______.15．不等式的解集为______.16．若不等式对于任意都成立，则实数的取值范围是____________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知单调递减数列的前项和为，，且，则_____.18．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知点为线段上靠近点的三等分点．求点的坐标：若点在轴上，且直线与直线垂直，求点的坐标．19．中，角的对边分别为，且.（I）求角的大小；（II）若，求的最小值.20．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.21．如图几何体中，底面为正方形，平面，，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

先证明棱柱为直棱柱，再求出棱柱外接球的半径，利用基本不等式求出其最小值.【题目详解】∵三棱柱内接于球，∴棱柱各侧面均为平行四边形且内接于圆，所以棱柱的侧棱都垂直底面，所以该三棱柱为直三棱柱.设底面三角形的两条直角边长为，，∵三棱柱的高为2，体积是1，∴，即，将直三棱柱补成一个长方体，则直三棱柱与长方体有同一个外接球，所以球的半径为.故选D【题目点拨】本题主要考查几何体外接球的半径的计算和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、A【解题分析】

根据对数函数以及指数函数的性质比较，b，c的大小即可．【题目详解】＝log50.2＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，则，故选A．【题目点拨】本题考查了对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题．3、A【解题分析】，，所以选A4、A【解题分析】

利用等差数列的定义可知数列an为等差数列，由向量中三点共线的结论得出a1+【题目详解】∵an+1=an∵三点A、B、C共线且该直线不过O点，OC=a1因此，S2010故选：A.【题目点拨】本题考查等差数列求和，涉及等差数列的定义以及向量中三点共线结论的应用，考查计算能力，属于中等题.5、A【解题分析】

分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6、C【解题分析】

根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【题目详解】因为数列满足，，所以，，.故选C【题目点拨】本题主要考查由递推公式求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型.7、D【解题分析】

根据题中数据，直接计算出平均值与方差，即可得出结果.【题目详解】由题中数据可得，，，所以；又，，所以.故选D【题目点拨】本题主要考查平均数与方差的比较，熟记公式即可，属于基础题型.8、A【解题分析】

可借助直线方程和平面直角坐标系，代换出之间的关系，再结合向量的数量积公式进行求解即可【题目详解】如图所示：设直线方程为：，，，由得，可设，则，，，，当时，，故故选A【题目点拨】本题考查向量数量积的坐标运算，向量法在几何中的应用，属于中档题9、B【解题分析】

利用等差数列的性质将化为同底的，再化简，将分子分母配凑成前n项和的形式，再利用题干条件，计算。【题目详解】∵等差数列，的前项和分别为，，对任意的正整数，都有，∴．故选B.【题目点拨】本题考查等差数列的性质的应用，属于中档题。10、A【解题分析】

根据圆锥的底面圆周长等于半圆弧长可计算出圆锥底面圆半径，由勾股定理可计算出圆锥的高，再利用锥体体积公式可计算出圆锥的体积.【题目详解】设圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥底面圆周长为，得，，所以，圆锥的体积为，故选：A.【题目点拨】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是要计算出圆锥底面圆的半径和高，解题时要从已知条件列等式计算，并分析出一些几何等量关系，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】

根据向量的数量积的运算公式，列出方程，即可求解．【题目详解】由题意，向量，因为向量与垂直，所以，解得．故答案为：2.【题目点拨】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的垂直关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12、4；【解题分析】

根据赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量，然后语句的顺序可求出的值．【题目详解】解：执行程序语句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，输出值为4；

故答案为：4【题目点拨】本题主要考查了赋值语句的作用，解题的关键对赋值语句的理解，属于基础题．13、50【解题分析】

由分段函数的表达式，代入计算即可；先求出的表达式，结合分段函数的性质，求最小值即可.【题目详解】由，可得，，所以；由的表达式，可得，当时，，此时，当时，，由二次函数的性质可知，，综上，的最小值为0.故答案为：5；0.【题目点拨】本题考查求函数值，考查分段函数的性质，考查函数最值的计算，考查学生的计算能力，属于基础题.14、44.5【解题分析】

由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可．【题目详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则．【题目点拨】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数．15、【解题分析】

根据一元二次不等式的解法直接求解可得结果.【题目详解】由得：即不等式的解集为故答案为：【题目点拨】本题考查一元二次不等式的求解问题，属于基础题.16、【解题分析】

利用换元法令（），将不等式左边构造成一次函数，根据一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【题目详解】令，，则．由已知得，不等式对于任意都成立．又令，则，即，解得．所以所求实数的取值范围是．故答案为：【题目点拨】本小题主要考查不等式恒成立问题的求解策略，考查三角函数的取值范围，考查一次函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】

根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列的通项，然后求值.【题目详解】当时，，∴．当时，，①，②①②，得，化简得，或，∵数列是递减数列，且，∴舍去．∴数列是等差数列，且，公差，故．【题目点拨】在数列中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断的特点.18、（1）（2）【解题分析】

（1）由题意利用线段的定比分点坐标公式，两个向量坐标形式的运算法则，求出点P的坐标．（2）由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求出点Q的坐标．【题目详解】设，因为，所以，又，所以，解得，从而．设，所以，由已知直线与直线垂直，所以则，解得，所以．【题目点拨】本题主要考查了线段的定比分点坐标公式，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题，着重考查了推理与运算能力．19、（I）；（II）最小值为2.【解题分析】

（I）,化简即得C的值；（II）【题目详解】（I）因为，所以；（II）由余弦定理可得，，因为，所以，当且仅当的最小值为2.【题目点拨】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）（2）【解题分析】

古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出．（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来．解：(Ⅰ)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，所以P(A)=.(Ⅱ)设B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个所以所求事件的概率为P(B)=.21、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）由，，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行的性质证得结论；（2）连接交于点，连