2024届湖北省黄冈市巴驿中学数学高一下期末经典模拟试题含解析

2024届湖北省黄冈市巴驿中学数学高一下期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120°的等腰三角形，若过该圆锥顶点S的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为A． B． C． D．42．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是A．－1 B．C． D．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4．向量，若，则的值是（）A． B． C． D．5．在中，内角，，的对边分别为，，.若，则的形状是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定6．如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是()A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.47．中，，，，则的面积等于（）A． B． C．或 D．或8．在△ABC中，，,．的值为()A． B． C． D．9．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()A．0 B．C．2 D．10．已知向量，，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，若角的终边经过点，求的值.12．设，，则______．13．在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为______.14．已知两个正实数x，y满足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，则实数m的取值范围是______________15．一组数据2，4，5，，7，9的众数是2，则这组数据的中位数是_________.16．设等比数列的前项和为，若，,则的值为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在△ABC中，中线长AM＝2.（1）若＝－2，求证：＋＋＝0；（2）若P为中线AM上的一个动点，求·(＋)的最小值．18．如果数列对任意的满足：，则称数列为“数列”.（1）已知数列是“数列”，设，求证：数列是递增数列，并指出与的大小关系（不需要证明）；（2）已知数列是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，若数列是“数列”，求的取值范围；（3）已知数列是各项均为正数的“数列”，对于取相同的正整数时，比较和的大小，并说明理由.19．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，，，，平面底面ABCD，E和F分别是CD和PC的中点.求证：（1）平面BEF；（2）平面平面PCD．20．已知角、的顶点在平面直角坐标系的原点，始边与轴正半轴重合，且角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）的交点位于第二象限，角的终边和单位圆的交点位于第三象限，若点的横坐标为，点的纵坐标为.（1）求、的值；（2）若，求的值.（结果用反三角函数值表示）21．已知，，，且.（1）若，求的值；（2）设，，若的最大值为，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

过该圆锥顶点S的截面三角形面积最大是直角三角形，根据面积为2求出圆锥的母线长，再根据正视图求圆锥底面圆的半径，最后根据扇形面积公式求圆锥的侧面积.【题目详解】过该圆锥顶点S的截面三角形面积最直角三角形，设圆锥的母线长和底面圆的半径分别为，则，即，又，所以圆锥的侧面积；故选B.【题目点拨】本题考查三视图及圆锥有关计算，此题主要难点在于判断何时截面三角形面积最大，要结合三角形的面积公式，当，即截面是等腰直角三角时面积最大.2、D【解题分析】

由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，由此计算可得结论.【题目详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，可得，因为，所以，，故选D.【题目点拨】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.3、D【解题分析】

由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径，高的扣在平面上的半圆柱，由此能求出该几何体的体积【题目详解】由几何体的三视图得：

该几何体是一个底面半径，高的放在平面上的半圆柱，如图，

故该几何体的体积为：故选：D【题目点拨】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．4、C【解题分析】

由平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出λ的值．【题目详解】向量=（-4，5），=（λ，1），则-=（-4-λ，4），又（-）∥，所以-4-λ-4λ=0，解得λ=-．故选C．【题目点拨】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题．5、C【解题分析】

由正弦定理可推得，再由余弦定理计算最大边的余弦值即可判断三角形形状．【题目详解】因为，所以，设，，，则角为的最大角，由余弦定理可得，即，故是钝角三角形.【题目点拨】本题考查用正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题．6、B【解题分析】

去掉最低分分，最高分分，利用平均数的计算公式求得，利用方差公式求得.【题目详解】去掉最低分分，最高分分，得到数据，该组数据的平均数，.【题目点拨】本题考查从茎叶图中提取信息，并对数据进行加工和处理，考查基本的运算求解和读图的能力.7、D【解题分析】

先根据余弦定理求AC，再根据面积公式得结果.【题目详解】因为，所以或2，因此的面积等于或等于，选D.【题目点拨】本题考查余弦定理与三角形面积公式，考查基本求解能力，属基础题.8、B【解题分析】

由正弦定理列方程求解。【题目详解】由正弦定理可得：，所以，解得：.故选：B【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，属于基础题。9、C【解题分析】

由题得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.当且仅当x=2y时等号成立,则x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.当y=1时,x+2y-z有最大值2.故选C.10、A【解题分析】

利用数量积运算可将不等式化简为，根据恒成立条件可得不等式组，利用三角函数知识分别求解两个不等式，取交集得到结果.【题目详解】当时，恒成立，则当时，即，，解得：，当时，即，，解得：，在时恒成立可得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查三角函数中的恒成立问题的求解，关键是能够根据数量积将恒成立不等式转化为两个三角不等式的求解问题，利用辅助角公式将问题转化为根据正弦型函数的值域求解角的范围的问题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由条件利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，从而可得的值.【题目详解】因为角的终边经过点，所以，，则.故答案为：【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．12、【解题分析】

由，根据两角差的正切公式可解得．【题目详解】，故答案为【题目点拨】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查．13、1【解题分析】

根据弧长公式求解【题目详解】因为圆心角所对弧长等于半径，所以【题目点拨】本题考查弧长公式，考查基本求解能力，属基础题14、(-∞,1)【解题分析】

由x+2y（x+2y）（）（1），运用基本不等式可得x+2y的最小值，由题意可得m＜x+2y的最小值．【题目详解】两个正实数x，y满足2，则x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，当且仅当x＝2y＝2时，上式取得等号，x+2y﹣m＞0，即为m＜x+2y，由题意可得m＜1．故答案为：（﹣∞，1）．【题目点拨】本题考查基本不等式的运用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，属于中档题．15、【解题分析】

根据众数的定义求出的值，再根据中位数的定义进行求解即可.【题目详解】因为一组数据2，4，5，，7，9的众数是2，所以，这一组数据从小到大排列为：2，2，4，5，7，9，因此这一组数据的中位数为：.故答案为：【题目点拨】本题考查了众数和中位数的定义，属于基础题.16、16【解题分析】

利用及可计算，从而可计算的值.【题目详解】因为，故，因为，故，故，故填16.【题目点拨】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）最小值－2.【解题分析】

试题分析：（1）∵M是BC的中点，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）若P为中线AM上的一个动点，若AM＝2，我们易将·(＋),转化为－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．试题解析：（1）证明：∵M是BC的中点，∴＝(＋)代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）设||＝x，则||＝2－x(0≤x≤2)∵M是BC的中点，∴＋＝2∴·(＋)＝2·＝－2||||＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，当x＝1时，取最小值－2考点：平面向量数量积的运算.【题目详解】请在此输入详解！18、（1）；（2）（3），证明见解析.【解题分析】

（1）由新定义，结合单调性的定义可得数列是递增数列；再根据，，可得；（2）运用新定义和等差数列的求和公式，解绝对值不等式即可得到所求范围；（3）对一切，有．运用数学归纳法证明，注意验证成立；假设不等式成立，注意变形和运用新定义，即可得证．【题目详解】（1）证明：数列是“数列”，可得，即，即，可得数列是递增数列，.（2）数列是“数列”，可得，即，可得，即有，或，或，即或或，所以.（3）数列是各项均为正数的“数列”，对于取相同的正整数时，，运用数学归纳法证明：当时，，，显然即．设时，．即，可得，当时，即证，即证，由，即证即证，由，，，，相加可得，则对一切，有．【题目点拨】本题考查新定义的理解和运用，考查数列的单调性的证明和等差数列的通项公式和求和公式，以及数学归纳法的应用，考查化简整理的运算能力，属于难题．19、（2）证明见解析（2）证明见解析【解题分析】

（1）连接，交于，结合平行四边形的性质可得，再由线面平行的判定定理，即可得证（2）运用面面垂直的性质定理可得平面，推得，，，再由线面垂直的判定定理和吗垂直的判定定理，即可得证．【题目详解】证明：（1）连接，交于，可得四边形为平行四边形，且为的中点，可得为的中位线，可得，平面，面，可得面；（2）平面底面，，可得平面，即有，，可得，由，，可得四边形为矩形，即有，又，，可得，且所以有平面，而平面，则平面平面．【题目点拨】本题考查线面平行和面面垂直的判定，注意运用线线平行和线面垂直的判定定理，考查推理能力，属于中档题．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）可根据单位圆定义求出，再由二倍角正弦公式即可求解；（2）先求出由可求得，结合反三角函数即可求得【题目详解】（1）由题可知：，，，；（2）由，，又，【题目点拨】本