浙江省杭州市桐庐县分水高中2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

浙江省杭州市桐庐县分水高中2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于的四边形，在平面凸四边形中，，，，，设，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．边长为的正三角形中，点在边上，，是的中点，则（）A． B． C． D．3．下列各角中，与126°角终边相同的角是（）A． B． C． D．4．将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（）A． B． C． D．5．化简结果为（）A． B． C． D．6．已知直线与圆交于M，N两点，若，则k的值为（）A． B． C． D．7．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）A． B． C． D．8．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移9．已知a,b,,且,,则()A． B． C． D．10．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则（）A． B． C． D．7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设为内一点，且满足关系式，则________.12．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为______13．函数的定义域为____________.14．=__________.15．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.16．将一个圆锥截成圆台，已知截得的圆台的上、下底面面积之比是1:4，截去的小圆锥母线长为2，则截得的圆台的母线长为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，，点，分别是，的中点．求证：（1）直线∥平面；（2）平面平面．18．已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.19．已知函数满足且.（1）当时，求的表达式；（2）设，求证：；20．如图，在中，，为内一点，.（1）若，求；（2）若，求的面积.21．（1）已知圆经过和两点，若圆心在直线上，求圆的方程；（2）求过点、和的圆的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

先利用余弦定理计算，设，将表示为的函数，再求取值范围.【题目详解】如图所示：在中，利用正弦定理：当时，有最小值为当时，有最大值为（不能取等号）的取值范围是故答案选D【题目点拨】本题考查了利用正余弦定理计算长度范围，将表示为的函数是解题的关键.2、D【解题分析】

，故选D．3、B【解题分析】

写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案．【题目详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴与126°的角终边相同的角是486°．故选B．【题目点拨】本题考查终边相同角的计算，是基础题．4、B【解题分析】

要计算长方体的外接球表面积就是要求出外接球的半径，根据长方体的对角线是外接球的直径这一性质，就可以求出外接球的表面积，分类讨论：（1）长宽的两个面重合；（2）长高的两个面重合；（3）高宽两个面重合，分别计算出新长方体的对角线，然后分别计算出外接球的表面积，最后通过比较即可求出最大值.【题目详解】（1）当长宽的两个面重合，新的长方体的长为5，宽为4，高为6，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（2）当长高两个面重合，新的长方体的长5，宽为8，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为；（3）当宽高两个面重合，新的长方体的长为10，宽为4，高为3，对角线长为：，所以大长方体的外接球表面积为，显然大长方体的外接球表面积的最大值为，故本题选B.【题目点拨】本题考查了长方体外接球的半径的求法，考查了分类讨论思想，考查了球的表面积计算公式，考查了数学运算能力.5、A【解题分析】

根据指数幂运算法则进行化简即可.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查指数幂的运算，属于基础题.6、C【解题分析】

先求得圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式求解.【题目详解】圆心到直线的距离为：由圆的弦长公式：得解得故选：C【题目点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7、D【解题分析】

根据任意角三角函数定义可求得；根据诱导公式可将所求式子化为，代入求得结果.【题目详解】由得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查任意角三角函数值的求解、利用诱导公式化简求值问题；关键是能够通过角的终边上的点求得角的三角函数值.8、B【解题分析】

利用的图象变换规律，即可求解，得出结论．【题目详解】由题意，函数，，又由，故把函数的图象上所有的点，向右平移个单位长度，可得的图象，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象变换规律，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、A【解题分析】

利用不等式的基本性质以及特殊值法，即可得到本题答案.【题目详解】由不等式的基本性质有，，故A正确，B不正确；当时，，但，故C、D不正确.故选：A【题目点拨】本题主要考查不等式的基本性质，属基础题.10、A【解题分析】由题意，焦点坐标，所以，解得，故选A。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由题意将已知中的向量都用为起点来表示，从而得到32，分别取AB、AC的中点为D、E，可得2，利用平面知识可得S△AOB与S△AOC及S△BOC与S△ABC的关系，可得所求.【题目详解】∵，∴32，∴2，分别取AB、AC的中点为D、E，∴2，∴S△AOBS△ABFS△ABCS△ABC；S△AOCS△ACFS△ABCS△ABC；S△BOCS△ABC，∴故答案为：．【题目点拨】本题考查向量的加减法运算，体现了数形结合思想，解答本题的关键是利用向量关系画出助解图形．12、【解题分析】由题意可得，解得．

∴等差数列的前三项为-1，1，1．

则1．

故答案为．13、【解题分析】

先将和分别解出来，然后求交集即可【题目详解】要使，则有且由得由得因为所以原函数的定义域为故答案为：【题目点拨】解三角不等式的方法：1.在单位圆中利用三角函数线，2.利用三角函数的图像14、2【解题分析】由对数的运算性质可得到，故答案为2.15、.【解题分析】

由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【题目详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【题目点拨】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.16、2【解题分析】

由截得圆台上，下底面积之比可得上，下底面半径之比，再根据小圆锥的母线即可得圆台母线．【题目详解】设截得的圆台的母线长为.因为截得的圆台的上、下底面面积之比是1:4，所以截得的圆台的上、下底面半径之比是1:2.因为截去的小圆锥母线长为2，所以，解得.【题目点拨】本题考查求圆台的母线，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解题分析】

（1）取中点，连接，，证得，利用线面平行的判定定理，即可证得直线∥平面；（2）利用线面垂直的判定定理，证得，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面．【题目详解】（1）取中点，连接，．在中，，分别为，中点，则且，又四边形为矩形，为中点，且，所以，故四边形为平行四边形，从而，又，，所以直线．（2）因为矩形，所以，又平面，面，，所以，又，则，又，，所以，又，所以平面平面．【题目点拨】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．18、(1);(2).【解题分析】试题分析：（1）依题意，则，将点的坐标代入函数的解析式可得，故，函数解析式为.（2）由题意可得，结合三角函数的性质可得函数的值域为.试题解析：（1）依题意，，故.将点的坐标代入函数的解析式可得，则，，故，故函数解析式为.（2）当时，，则，，所以函数的值域为.点睛：求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在区间[a，b]上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．第二步：由x的取值范围确定ωx＋φ的取值范围，再确定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范围．第三步：求出所求函数的值域(或最值)．19、（1）；（2）详见解析.【解题分析】

（1）令，将函数表示为等比数列，根据等比数列公式得到答案.（2）将表示出来，利用错位相减法得到前N项和，最后证明不等式.【题目详解】（1）令，得，∴，即（2），设，则，①，②来①-②得，【题目点拨】本题考查了函数与数列的关系，错位相减法，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）求出，，中由余弦定理即可求得；（2）设，利用正弦定理表示出，求得，利用面积公式即可得解.【题目详解】（1）在中，，为内一点，，，所以，中，由余弦定理得：所以中，由余弦定理得：；（2），设，在中，，在中，由正弦定理，即，，所以，的面积.【题目点拨】此题考查解三角形，对正余弦定理的综合使用，涉及两角差的正弦公式以及同角三角函数关系的使用，综合性较强.21、（1）；（2）【解题分析】

（1）由直线AB的斜率，中点坐标，写出线段AB中垂线的直线方程，与直线x-2y-3=0联立即可求出交点的坐