集合的概念与表示第1课时 高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.1.1集合的概念与表示第1课时新授课1.通过实例了解集合的概念，能理解元素与集合的关系.3.了解常用数集及其记法.2.理解集合中元素的特性.思考：下面这些事物分类有什么特点？(1)数：自然数、整数、有理数；(2)多边形：三角形、四边形、五边形；(3)学生：高一年级学生、高二年级学生.知识点1：集合相关的概念

一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合(简称为集)；通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.集合中的每个对象叫做这个集合的元素；通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.

集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义；一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.概念生成想一想：

如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.那么a，b与集合A分别有什么关系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.即a属于集合A,b不属于集合A.知识点2：元素与集合的关系集合与元素之间的关系：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.注意：1、a∈A与a∉A取决于元素a是否在集合A中,这两种情况中必有且只有一种成立.2、属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合.概念生成想一想：(1)班所有的“高个子”同学能否构成一个集合？(2)某班身高高于175cm的所有男同学是否能构成一个集合？知识点3：元素的特性确定性：集合中元素具有确定性；对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了．归纳小结1下列选项中元素的全体可以组成集合的是()A.2021年所有的欧盟国家B.校园中长的高大的树木C.学校篮球水平较高的学生D.中国经济发达的城市A练一练互异性：集合中元素具有互异性.一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现.归纳小结2想一想：由1,3,0,5,|-3|这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？1.如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是(

)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形练一练D2.已知集合A中有元素1,4,a,且a2仍是集合A中的元素,求实数a的值.解：因为a2是集合A的元素,所以a2=4或a2=1或a2=a,解得a=-2或a=2或a=-1或a=1或a=0,当a=1时，集合A中含有1,4,1,不合题意；当a=-1或a=±2或a=0时，满足题意，所以实数a的值为-1,-2,2,0.思考：把我们班全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？无序性：集合中元素具有无序性.集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合.归纳小结3确定性

互异性无序性1.确定性的作用是判断一组对象能否组成集合；2.互异性的作用是警示结果要检验；3.无序性的作用是方便定义集合相等.特性含义示例

总结归纳“个子高的人”不能组成集合,“身高大于180cm的人”可以组成集合“方程(x-1)2=0的所有根的集合”不能表示成{1,1},只能表示成{1}如{1,2,3}与{3,2,1}是同一集合集合中的元素必须是确定的同一集合中的元素必须是相互不同的集合中的所有元素不存在排列次序名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR常用数集及其表示符号概念讲解思考：上述数集之间存在怎样的关系？常用数集之间的关系

实数集R有理数集Q无理数集整数集Z分数集自然数集N负整数集正整数集N+或