圆的标准方程 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

问题1：在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？直线直线方程利用直线方程，研究位置关系、距离等问题平面直角坐标系代数运算问题2：类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？圆圆的方程利用圆的方程，研究圆有关的位置关系、几何度量等问题平面直角坐标系代数运算问题3：直线的方程是如何建立的呢？直线的几何要素（点、方向）几何关系直线方程的点斜式坐标化类比学习Ar

xyO问题4:在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？定点（圆心）→位置定长（半径）→大小几何要素在直角坐标系里，如何求出圆心坐标为C(a,b),半径为r的圆的方程?xOCM(x,y)y(a,b)|MC|=r几何关系坐标化追问：圆上任意一点M（x,y）满足什么几何关系呢？1.是关于x,y的一个二元二次方程，关于x,y系数都为______2.括号外连接符号为___

(x-)2+(y-)2=r2>01+圆的标准方程特点【思考】类比二元一次方程与直线之间的关系，是不是所有关于关于x,y的一个二元二次方程都表示圆呢？

(x-)2+(y-)2=r2>0当圆心在原点(0,0)上时,圆的方程为：圆的标准方程特别的：三角函数定义中单位圆的方程为？？？

2.根据条件写出圆的标准方程：（1）圆心为（1,2），半径为2，______________________（2）圆心为（-1,2），半径为2，_____________________（3）圆心为（1，-2），半径为2，____________________（4）圆心为（-1，-2），半径为2，___________________跟踪训练表示什么图形呢？

AxyOM2M1解:所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25点与圆的位置关系的判断方法：比较半径与点到圆心距离例1写出圆心为A(2,-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,-7)，M2(-2,-1)是否在这个圆上.探究：如何确定点P(x0,y0)与圆的位置关系？|PC|<r|PC|=r|PC|>r点在圆上点在圆外点在圆内位置关系图形几何条件代数形式点与圆的位置关系CPCCPP探究新知xO(0,0)yA(4,0)••B(0,3)••解1：(待定系数法)课本P84例2.已知△AOB的三个顶点分别是点A(4,0),O(0,0),B(0,3),求△AOB的外接圆的标准方程.△ABC的外接圓的圆心是△ABC的外心,即△ABC三边垂直平分线的交点.xO(0,0)yA(4,0)••B(0,3)••解2：例2.已知△AOB的三个顶点分别是点A(4,0),O(0,0),B(0,3),求△AOB的外接圆的标准方程.【变式】（2022年内蒙古高考理科数学）过四点（0,0）、（4,0）、（-1,1）和（4,2）点中的三点的圆的标准方程可以为___________________________。

那如果选择不选择这三个点，你还有几种组合方法？你能一一列举出来并求出它们所对应的圆的标准方程吗？①过点（4,0）、（-1,1）和（4,2）三点的圆②过点（0,0）、（-1,1）和（4,2）三点的圆④过点（0,0）、（4,0）和（-1,1）三点的圆③过点（0,0）、（4,0）和（4,2）三点的圆①过点（4,0）、（-1,1）和（4,2）三点的圆②过点（0,0）、（-1,1）和（4,2）三点的圆④过点（0,0）、（4,0）和（-1,1）三点的圆③过点（0,0）、（4,0）和（4,2）三点的圆

总结求圆的标准方程的两种求法：①待定系数法：列出关于a、b、r的方程组，解方程组得到得a、b、r值，写出圆的标准方程.②几何法：根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.圆的基本要素圆的标准方程圆心在原点的圆的标准方程判断点与圆的位置关系数学思想：类比思想数形结合思想化归转化思想知