高二数学寒假预习作业（导数）

绵阳中学高2021级高二寒假数学预习作业页预习作业1变化率问题导数的概念一、必备知识1．函数从到的平均变化率【思考】（1）是正数吗？（2）平均变化率的几何意义是什么？2．函数在处的瞬时变化率【思考】趋近于0是什么意思?3．导数的概念【思考】（1）函数在定的导数一定存在吗？（2）函数在处的导数的定义表达式是唯一的吗？二、基础检测1．思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）（1）在平均变化率的定义中，自变量在处的变化量可取任意实数。（）（2）函数从到的平均变化率公式中与同号。（）（3）函数在处的导数就是处的瞬时变化率。（）2．某物体的位移公式为，从到这段时间内下列理解正确的是（）A．称为函数值增量 B．称为函数值增量C．称为函数值增量 D．称为函数值增量3．函数在处可导，则（）A．与，都有关B．仅与有关，而与无关C．与，均无关D．仅与有关，而与无关4．函数在到之间的平均变化率为，在到之间的平均变化率为，则与的大小关系为（）A．B． C．D．不确定5．如图是函数的图象，则函数在区间上的平均变化率为。6．若函数在处的导数为1，则（）A．2B．1C．D．预习作业2导数的几何意义一、必备知识1．导数的几何意义（1）切线的定义如图，对于割线，当点趋近于点P时，割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线．（2）导数的几何意义函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即。【思考】（1）曲线的切线与曲线一定只有一个公共点吗？（2）曲线的切线与导数有什么关系？2．导函数的概念（1）定义：当变化时，是自变量的一个函数，称为函数的导函数（简称导数）。（2）记法：或即。【思考】与相同吗？它们之间有何关系？二、基础检测1．思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）（1）函数在处的导数的几何意义是函数在点处的函数值．（）（2）函数在处的导数的几何意义是函数在点处的切线与轴所夹锐角的正切值．（）（3）函数在处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．（）（4）函数在处的导数的几何意义是点与点连线的斜率．（）2．曲线在点处的切线的斜率为（）A．0B．1C．D．3．已知函数在点处的切线与直线平行，则等于。4．设，则曲线在点处的切线（）A．不存在B．与轴平行或重合C．与轴垂直D．与轴斜交5．已知函数的图象如图，则与的大小关系是（）A．B．C． D．6．如图是函数及在点处切线的图象，则＝。7．已知直线与曲线相切于点，则=。8．李华在参加一次同学聚会时，用如图所示的圆口杯喝饮料，他想：如果向杯子中倒饮料的速度一定（即单位时间内倒入的饮料量相同），那么杯子中饮料的高度h是关于时间t的函数h(t)，则函数h(t)的图象可能是（）预习3几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式一、必备知识1．几个常用函数的导数【思考】函数也是常用的幂函数，它的导数是什么？2．基本初等函数的导数公式【思考】（1）函数的导数与函数的导数之间有什么关系？（2）函数与的导数之间有何关系？二、基础检测1．思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）2．已知，则等于（）A．0 B．2x C．6 D．93．下列结论不正确的是（）A．若，则B．，则C．若，则D．若，则4．若，则其图象在处的切线斜率是（）A．1B．0C．2D．5．若，则（）A． B． C． D．6．曲线与轴交点处的切线方程是。预习作业4导数的运算法则一、必备知识1．导数的四则运算法则【思考】函数求导，是积的导数吗？结果是什么？2．复合函数的求导法则（1）复合函数记法：（2）中间变量代换：，（3）逐层求导法则：二、基础检测1．思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）（1）若则。（）（2）若，则。（）（3）若，则。（）（4）若，则。（）2．已知，则等于（）A．B．C．D．3．函数的导数为（）A．B．C． D．4．已知函数，则的值为（）A． B． C． D．5．函数在处的导数等于（）A． B．6 C． D．6．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：上，且在第二象限内．已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为。7．已知，则。8．已知二次函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状是（）预习作业5函数的单调性与导数一、必备知识1．函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间内的函数：【思考】（1）“若函数在区间内恒有，则在内单调递增”，反之，若在单调递增，能推出在内恒有吗？（2）“若函数在区间内恒有，则在内单调递减”，反之，若在内单调递减，能推出在内恒有吗？（3）在内存在恒等于0的函数吗？2．函数图象的变化趋势与导数值大小的关系【思考】为什么越大，函数递增（或递减）越快，其图象越陡峭?二、基础检测1．思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）（1）因为恒成立，所以函数在上单调递减．（）（2）因为，所以函数在上单调递增．（）（3）函数的导数是增函数，所以函数在上是增函数．（）2．函数的单调递减区间为（）A．B． C．D．3．下列函数中，在内为增函数的是（）A．B． C．D．4．函数在上的单调递增区间为。5．如果函数在区间和内单调递增，且在区间内单调递减，则常数的值为。6．设，则（）A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数预习作业6函数的极值与导数一、必备知识1．极小值点与极小值．若函数满足：（1）在附近其他点的函数值。（2）．（3）在附近的左侧，在附近的右侧。则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值。【思考】（1函数的极小值点是点吗？【2】函数的极小值唯一吗？2．极大值点与极大值若满足：（1）在附近其他点的函数值。（2）。（3）在附近的左侧，在附近的右侧。则点a叫做函数的极大焦点，叫做函数的极大值。【思考】函数的极大值一定大于它的极小值吗？3．极值点、极值的定义（1）极小值点、极大值点统称为极值点。（2）极小值、极大值统称为极值。【思考】极值点的分布有什么规律吗？4．求函数极值的方法函数的导函数为，解方程，得到，（1）如果在附近的左侧，附近的右侧，那么为函数的极大值。（2）如果在附近的左侧，附近的右侧，那么为函数的极小值。【思考】若，函数在处一定取得极值吗？二、基础检测1．思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）（1）导数值为0的点一定是函数的极值点。（）（2）函数的极小值一定小于它的极大值。（）（3）函数在定义域内有一个极大值和一个极小值。（）（4）若在内有极值，那么在内不是单调函数。（）2．函数有（）A．极小值，极大值2B．极小值，极大值3C．极小值，极大值1D．极小值，极大值33．已知函数的导数为，且的图象过点，当函数取得极大值时，的值应为（）A．1B．0C．D．54．函数的极大值是（）A．B．7C．3