Floyd算法及其软件实现课件

任意两点间的最短路问题Floyd算法使用范围:求每对顶点的最短路径;有向图、无向图和混合图;算法思想:

直接在图的带权邻接矩阵中用插入顶点的方法依次递推地构造出n个矩阵D(1),D(2),…,D(v),D(v)是图的距离矩阵,同时引入一个后继点矩阵记录两点间的最短路径.输入参数：G的带权邻接矩阵W.算法输出：距离矩阵D以及路由矩阵R.Floyd算法及其软件实现（I）求距离矩阵的方法.Floyd算法及其软件实现（II）求路径矩阵的方法.在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R．（III）查找最短路路径的方法.然后用同样的方法再分头查找．若：（IV）Floyd算法：求任意两顶点间的最短路.例3：求下图中加权图的任意两点间的距离与路径.Floyd算法及其软件实现插入点v1，得：矩阵中带“=”的项为经迭代比较以后有变化的元素.Floyd算法及其软件实现插入点v2，得：矩阵中带“=”的项为经迭代比较以后有变化的元素.Floyd算法及其软件实现插入点v3，得：插入点v4，得：插入点v5，得：Floyd算法及其软件实现插入点v6，得：Floyd算法及其软件实现故从v5到v2的最短路为8由v6向v5追溯:由v6向v2追溯:所以从到的最短路径为：Floyd算法及其软件实现选址问题1、中心问题所谓中心选址问题就是在一网络中选择一点，建立公用服务设施，为该网络中的点提供服务，使得服务效率最高。比如一个区域的消防站、自来水厂、学校、变电站、银行、商店等选址。为了提高服务效率，自然的想法是将这些设施建立在中心地点。要求网络中最远的被服务点离服务设施的距离尽可能小。Floyd算法及其软件实现设网络N有个n点v1,v2,…,vn。dij表示点vi到vj之间的距离（即最短路的长度），并记dii=0(i=1,2,…,n)。定义1:

记,。若,则称点vk为网络N的中心，I为直径。定义2:

令，若，则称vk为网络N的中心。Floyd算法及其软件实现例1某城市要建立一个消防站，为该市所属的七个区服务，如图所示．问应设在哪个区，才能使它至最远区的路径最短。Floyd算法及其软件实现S(v1)=10,S(v2)=7,S(v3)=6,S(v4)=8.5,S(v5)=7,S(v6)=7,S(v7)=8.5S(v3)=6,故应将消防站设在v3处.Floyd算法及其软件实现例2教育部门打算在某新建城区建一所学校，让附近七个居民区的学生就近入学。七个居民区之间的道路如下图所示，学校应建在哪个居民区，才能使大家都方便？（图中距离单位：百米）。Floyd算法及其软件实现Floyd算法及其软件实现Floyd算法及其软件实现2、重心问题Floyd算法及其软件实现例3例2中，七个居民区的学生人数分别为：40、25、45、30、20、35、50人，学校应建在哪个居民区，才能使大家都方便？（图中距离单位：百米）。Floyd算法及其软件实现Floyd算法及其软件实现简易公路建设方案

某合同战术训练基地为保障即将进行的联合军事演习，准备在原有的1个油库的基础上，再设立7个固定的燃料补给点。练习Floyd算法及其软件实现v1v7v6v2v8v5v3v4油库与补给点的位置如图所示，其中油库位于v1点，补给点位于v2,…,v8点。Floyd算法及其软件实现经过前期的测绘工作，如果在油库和补给点之间修建简易公路，由于地形不同，每段公路花费如图，每单位费用为1万元。请根据测绘结果，规划一个总造价最低的建设方案。v1v7v6v2v8v