承德平泉县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前承德平泉县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•无锡一模）（2016•无锡一模）如图：△ABC中，AC=6，∠BAC=22.5°，点M、N分别是射线AB和AC上动点，则CM+MN的最小值是（）A.2B.2C.3D.32.（2022年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷）下列结论中正确的是（）A.a3+a2=a5B.a3•a2=a6C.a3÷a2=aD.（a3）2=a53.（四川省师大附属一中七年级（下）期末数学试卷）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A.三角形的稳定性B.长方形的对称性C.长方形的四个角都是直角D.两点之间线段最短4.（山东省潍坊市寿光市八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.5.在式子，，，+，9x+，中分式的个数是（）A.2B.3C.4D.56.（2021•重庆）如图，在​ΔABC​​和​ΔDCB​​中，​∠ACB=∠DBC​​，添加一个条件，不能证明​ΔABC​​和​ΔDCB​​全等的是​(​​​)​​A.​∠ABC=∠DCB​​B.​AB=DC​​C.​AC=DB​​D.​∠A=∠D​​7.（2021•和平区模拟）如图，​ΔABC​​是圆​O​​的内接正三角形，将​ΔABC​​绕圆心​O​​顺时针旋转​30°​​，得到​ΔDEF​​，连接​BF​​，则​∠BFE​​的度数为​(​​​)​​A.​10°​​B.​15°​​C.​30°​​D.​150°​​8.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（2））下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A.B.C.D.9.（2008-2009学年江苏省南通市通州区育才中学八年级（下）期中数学测试（四））下列式子中是分式方程的是（）A.+B.=C.+=1D.+x=10.（2021•福建模拟）如图，​m//n​​，点​A​​在直线​n​​上，以​A​​为圆心的圆弧与直线​n​​，​m​​相交于​B​​，​C​​，若​∠CAB=30°​​，则​∠ABC​​的度数为​(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​70°​​D.​75°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，AB=6，BC=10，DF=8，则△DEF周长是．12.（江苏省无锡市前洲中学七年级（下）期中数学试卷）多项式2m2n+6mn2-4m3n的公因式是．13.（2008•大兴安岭）三角形的每条边的长都是方程​​x214.（2021•黄石模拟）计算：​(​π-1)15.（广东省汕头市濠江区九年级（上）期末数学试卷）等边三角形绕其中心旋转后能与自身重合，则旋转的最小角度为．16.如图．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值为（分割成三角形）．17.（江苏省无锡市华仕中学八年级（上）第一次段考数学试卷）两个直角三角形中，如果都有一个锐角等于38°，又都有一条边等于3.8cm，那么这两个直角三角形全等（填“一定”或“不一定”）．18.（湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•娄星区期末）如图，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，点A为CB的延长线上一点，BE为∠ABD的角平分线，则∠ABE=°．19.（2012•安徽校级自主招生）若x=+1，则x3-（2+）x2+（1+2）x-的值是．20.（四川省广元市剑阁中学八年级（下）第一次月考数学试卷）等边三角形的边长为3，则该三角形的面积为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•兰州）先化简，再求值：​m-3​m222.（2021•江津区模拟）（1）计算：​(​（2）解方程组​​23.已知a+b=2，ab=1，求a2+b2、（a-b）2的值．24.（辽宁省本溪市八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-4，1），B（-2，1），C（-2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．25.已知一个正方体的棱长为2×102厘米，则其表面积为多少平方厘米？26.若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数，且满足（3x-z）2+（2x-y）2=0．探索这个三角形的形状．并说明理由．27.（2021•西湖区校级二模）如图，在圆​O​​中，弦​AB​​的垂直平分线​OE​​交弦​BG​​于点​D​​，​OE​​交圆​O​​于点​C​​、​F​​，连接​OG​​，​OB​​，圆​O​​的半径为​r​​．（1）若​∠AGB=60°​​，求弦​AB​​的长（用​r​​的代数式表示）；（2）证明：​∠E=∠OBD​​；（3）若​D​​是​CO​​中点，求​EF​​的长（用​r​​的代数式表示）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质得：AB垂直平分BC，∴AE=AC=6，∠EAC=2∠BAC=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴EN=AE=3，故选C．【解析】【分析】作C关于AB的对称点E，过E作EN⊥AC于N，连接AE，则EN=CM+MN的最小值，由对称的性质得到AB垂直平分BC，推出△AEN是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到结论．2.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．3.【答案】【解答】解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．4.【答案】【解答】解：=，==，==，不能化简．故选D．【解析】【分析】将选项中式子进行化简，不能化简的选项即是所求的最简分式．5.【答案】【解答】解：是分式；π是数字不是字母，故不是分式；是分式；+不是分式；9x+是分式；不是分式．故选：B．【解析】【分析】分母中含有字母的代数式叫分式．6.【答案】解：在​ΔABC​​和​ΔDCB​​中，​∵∠ACB=∠DBC​​，​BC=BC​​，​A​​：当​∠ABC=∠DCB​​时，​ΔABC≅ΔDCB(ASA)​​，故​A​​能证明；​B​​：当​AB=DC​​时，不能证明两三角形全等，故​B​​不能证明；​C​​：当​AC=DB​​时，​ΔABC≅ΔDCB(SAS)​​，故​C​​能证明；​D​​：当​∠A=∠D​​时，​ΔABC≅ΔDCB(AAS)​​，故​D​​能证明；故选：​B​​．【解析】根据证明三角形全等的条件​AAS​​，​SAS​​，​ASA​​，​SSS​​逐一验证选项即可．本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．7.【答案】解：连接​OE​​，​OB​​，​∵​将​ΔABC​​绕圆心​O​​顺时针旋转​30°​​，得到​ΔDEF​​，​∴∠EOB=30°​​，​∴∠BFE=1故选：​B​​．【解析】连接​OE​​，​OB​​，根据旋转的性质和圆周角定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，旋转的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．8.【答案】【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选：C．【解析】【分析】因为三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．9.【答案】【解答】解：A、+不是等式，故不是分式方程；B、分母中不含未知数，也不是分式方程；C、方程分母中含未知数x，是分式方程；D、分母中不含未知数，也不是分式方程；故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．10.【答案】解：由题可得，​AC=AB​​，​∴ΔABC​​是等腰三角形，​∴∠ABC=∠ACB​​，又​∵∠BAC=30°​​，​∴∠ABC=180°-30°故选：​D​​．【解析】依据​ΔABC​​是等腰三角形，即可得出​∠ABC=∠ACB​​，再根据​∠BAC=30°​​，即可得到​∠ABC=180°-30°二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB=6，BC=10，∴DE=AB=6，EF=BC=10，∵DF=8，∴△DEF周长为DE+EF+DF=6+10+8=24．故答案为：24．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出DE和EF，即可求出答案．12.【答案】【解答】解：∵2m2n+6mn2-4m3n=2mn（m+3n-2m2），∴多项式2m2n+6mn2-4m3n的公因式是2mn．故答案为：2mn．【解析】【分析】能因式分解的先进行因式分解，再确定公因式即可．13.【答案】解：由方程​​x2-6x+8=0​​，得当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，​2+2=4​​，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是​4+4+2=10​​．综上所述此三角形的周长是6或12或10．【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程​​x214.【答案】解：原式​=1+3-4​​​=0​​．故答案为：0．【解析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、算术平方根分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴旋转的最小角度为120°．故答案为：120°．【解析】【分析】根据等边三角形的旋转性列式计算即可得解．16.【答案】【解答】解：连接AE，BD，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（360°-∠7-∠8-∠9-∠10）+（360°-∠BCD）+（360°-∠AFE），∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×360°-180°-180°=720°，故答案为：720°．【解析】【分析】连接AE，BD，根据三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论．17.【答案】【解答】解：当3.8cm的边一个为斜边，另一个为直角边时，两三角形不可能全等．故答案为：不一定．【解析】【分析】利用三角形的判定方法举出反例即可得出答案．18.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°，∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°，∵BE为∠ABD的角平分线，∴∠ABE=∠ABD=×70°=35°，故答案为：35．【解析】【分析】由外角性质可得∠ABD的度数，再利用角平分线的定义可得结果．19.【答案】【解答】解：x3-（2+）x2+（1+2）x-=x3-2x2-x2+x+2x-=（x3-2x2+x）-（x2-2x+）=x（x-1）2-（x-1）2=（x-）（x-1）2，将x=+1，代入上式可得：原式=（+1-）（+1-1）2=2．【解析】【分析】首先去括号，进而重新分组分解因式，再将已知代入求出答案．20.【答案】【解答】解：等边三角形高线即中线，故D为BC中点，∵AB=3，∴BD=1.5，∴AD==，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×3×=．故答案为：．【解析】【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．三、解答题21.【答案】解：​m-3​=m-3​=1​=2当​m=2​​时，原式​=2​=2​​．【解析】把分式的除法转化为乘法，进行约分，再利用分式的加减进行运算，最后代入相应的值运算即可．本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对分式的相应的运算法则的掌握与应用．22.【答案】解：（1）原式​=9-1+23​=6+3（2）​​②​-​​①得：​3x=-9​​，解得：​x=-3​​，把​x=-3​​代入①得：​-3+y=1​​，解得：​y=4​​，则方程组的解为​​【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】【解答】解：当a+b=2，ab=1时，a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×1=2；（a-b）2=（a+b）2-4ab=22-4×1=0．【解析】【分析】根据a2+b2=（a+b）2-2ab、（a-b）2=（a+b）2-4ab，将已知代数式代入可得．24.【答案】【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）（-4，-1）；（-2，-1）；（-4，3）．【解析】【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置，再连接即可；（3）首先确定D点位置，然后再写出坐标即可．25.【答案】【解答】解：由题意，得6×（2×102）2=6×（4×104）=2.4×105（cm2），答：其表面积为2.4×105平方厘米．【解析】【分析】根据正方体的表面积公式，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．26.【答案】【解答】解：直角三角形，由题意可知3x-z=0，2x-y=0，∴5x