天门市天门市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前天门市天门市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.关于x的分式方程+-=0有解，则k满足（）A.k≠-3B.k≠5C.k≠-3且k≠-5D.k≠-3且k≠52.要使=恒成立，则（）A.m=2B.m＞2C.m＜2D.m≠23.（2022年春•衡阳县校级月考）分式无意义，则x的值为（）A.±1B.-1C.1D.04.（2021•竞秀区一模）下面是某同学“化简​x+3解：原式​=x+3​=x+3​=x+4​=2……​​第四步请判断：该同学的化简过程从第​(​​​)​​步开始出现错误．A.一B.二C.三D.四5.（江西省宜春市八年级（上）期末数学试卷）如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a-2的正方形（a＞2），剩余部分沿线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A.8aB.4aC.2aD.a2-46.（上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.x2+3x=0是二项方程B.xy-2y=2是二元二次方程C.=1是分式方程D.x2-=1是无理方程7.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A.80°B.90°C.100°D.130°8.（2022年春•江阴市校级期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.圆C.矩形D.平行四边形9.（江苏省泰州市泰兴实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）下列计算正确的是（）A.（ab3）2=a2b6B.a2•a3=a6C.（a+b）（a-2b）=a2-2b2D.5a-2a=310.（2019•黄石模拟）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转​∠α​，要使这个​∠α​最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•平定县期中）（2022年春•平定县期中）如图△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则CD长为．12.（重庆一中九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•重庆校级期末）如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF=．13.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•山西校级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．14.（湖南省永州市祁阳县八年级（上）期末数学试卷）分式，的最简公分母是．15.（遂宁）如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度，才能与△ADE完全重合．16.（安徽省铜陵市六校八年级（上）联考数学试卷）（2020年秋•铜陵月考）如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为cm．17.（广东省潮州市饶平县八年级（上）期末数学试卷）若代数式的值等于0，则x=．18.（湖北省黄石市阳新县富水中学八年级（上）开学数学试卷）（2022年秋•阳新县校级月考）一副三角板如图摆放，则∠α的度数为．19.已知四张卡片上面分别写着6，x+1，x2-1，x-1，从中任意选两个整式．其中能组成最简分式的有．20.（2022年春•南江县校级月考）点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分：，，．22.通分：，，．23.（山东省德州市夏津县新盛店中学八年级（上）第二次月考数学试卷）已知（t+58）2=654481，求（t+84）（t+68）的值．24.（2022年春•潮南区期中）计算：（2+）（2-）-|6-|+（）0．25.如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．（1）说明AN=MB；（2）将△ACM绕点C按逆时针旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图画出符合要求的图形；（3）在（2）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由．26.（四川省成都市邛崃市八年级（下）期中数学试卷）（1）分解因式：ax2+2ax-3a（2）分解因式：（3x+2）（-x6+3x5）+（3x+2）（-2x6+x5）+（x+1）（3x6-4x5）（3）（+）÷，其中x=2．27.（云南）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2；（3）求△A2B1C2的周长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：方程去分母得：3（x-1）+6x-（x+k）=0，去括号得：3x-3+6x-x-k=0，移项、合并得：8x=k+3，∵该分式方程有解，∴x≠0且x≠1，即k+3≠0，且k+3≠8，解得：k≠-3且k≠5，故选：D．【解析】【分析】将当作是常数解关于x的分式方程，由分式方程有解可知其解x≠0且x≠1，从而得关于k的不等式，解不等式可得．2.【答案】【解答】解：分子分母都除以（m-2），得m-2≠0，解得m≠2．故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．3.【答案】【解答】解：由无意义，得|x|-1=0，解得x=±1，故选：A．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．4.【答案】解：​x+3​=x+3故某同学从第一步开始出现错误，故选：​A​​．【解析】按正常计算步骤计算，对比题干找出错误的步骤．本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．5.【答案】【解答】解：（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故选A．【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．6.【答案】【解答】解：A、x2+3x=0不是二项方程，故本选项错误；B、xy-2y=2是二元二次方程，故本选项正确；C、=1不是分式方程，故本选项错误；D、x2-=1是一元二次方程，不是无理方程，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．7.【答案】【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=130°，∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=50°M∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°．故选C．【解析】【分析】延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠NM=2（∠A′+∠A″）即可解决．8.【答案】【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，A不合题意；圆是中心对称图形，也是轴对称图形，B不合题意；矩形是中心对称图形，是轴对称图形，C不合题意；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，D符合题意，故选：D．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．9.【答案】【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b2，故本选项错误；D、5a-2a=3a，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案．10.【答案】解：​A​​、最小旋转角度​=360°​B​​、最小旋转角度​=360°​C​​、最小旋转角度​=360°​D​​、最小旋转角度​=360°综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是​A​​．故选：​A​​．【解析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接BE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴BE=AC=3，∵AE=4，AB=5，32+42=52，∴△ABE为RT△，AE⊥BE，∴BD===，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴CD=．故答案为：．【解析】【分析】延长AD至E，使AD=DE，连接BE，根据SAS证出△ADC≌△BDE，得出BE=AC=3，根据勾股定理的逆定理证出△ABE为RT△，AE⊥BE，再根据勾股定理求出BD，最后根据D为BC的中点，得出BD=CD，从而求出CD．12.【答案】【解答】解：如图，在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=OB，∴∠AEB=∠AOB=90°，∴∠EAK+∠AKE=90°，∠BKO+∠OBM=90°，∵∠BKO=∠AKE，∴∠EAO=∠OBM，在△OAE和△OBM中，，∴△OAE≌△OBM，∴OE=OM，∠AOE=∠BOM，∴∠EOM=∠AOB=90°，∴EM=OE=4，设AE=BM=a，在RT△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴26=a2+（a+4）2，∵a＞0，∴a=1，∵△PEG是由△PEA翻折，∴PA=PG，∠APE=∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP=∠GPE=∠APE，∴AP=AE=1，PB=-1，∴=，∴=，∴BF=5-．故答案为5-．【解析】【分析】在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，由△OAE≌△OBM得EO=OM，∠AOE=∠BOM，所以∠EOM=∠AOB=90°，得EM=OE，设AE=BM=a，在RT△ABE中，由AB2=AE2+BE2求出a，再证明AP=AE，利用=即可求出BF．13.【答案】【解答】解：连接CE，设AC，BE相交于O，∴∠1+∠2=∠A+∠B，∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠DEO+∠DCO=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°．【解析】【分析】连接CE，设AC，BE相交于O，由对顶角相等和三角形的内角和得到∠D+∠DEC+∠DCE=180°，然后根据三角形的内角和定理即可得到结论．14.【答案】【解答】解：分式，的最简公分母是12x3y，故答案为：12x3y．【解析】【分析】先回顾一下如何找最简公分母（系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂），根据以上方法找出即可．15.【答案】根据题意，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，再由旋转的意义，图片按逆时针方向旋转，当AB与AD完全重合时，AB旋转的角度为∠BAD=120°，所以△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转120°才能与△ADE完全重合．故答案为120°．【解析】16.【答案】【解答】解：∵PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，∴PA=AP1，PB=BP2；又∵P1P2=P1A+AB+BP2=PA+AB+PB=10cm∴△PAB的周长为10cm．故答案为10．【解析】【分析】根据轴对称的性质1的全等关系进行等量代换，便可知P1P2与△PAB的周长是相等的．17.【答案】【解答】解：由题意可得：x2-9=0且2x-6≠0，解得x=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．18.【答案】【解答】解：如图所示：由题意可知∠1=60°，∠3=45°，由对顶角的性质可知∠2=60°，∠α=∠3+∠3=45°+60°=105°．故答案为：105°．【解析】【分析】首先由题意求得∠1，∠2，∠3的度数，然后由三角形外角的性质求解即可．19.【答案】【解答】解：能组成最简分式的有，，，，；故答案为：，，，，．【解析】【分析】根据最简分式的定义写出最简分式即可．20.【答案】【解答】解：点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是（3，-2），故答案为：（3，-2）．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：最简公分母2x（x+1）（x-1），===，===，==．【解析】【分析】先找出最简公分母2x（x+1）（x-1），再根据分式的性质通分即可．22.【答案】【解答】解：=，=，=．【解析】【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，即可得出答案．23.【答案】【解答】解：∵（t+58）2=654481，∴t2+116t+582=654481．∴t2+116t=654481-582．∴（t+48）（t+68）=（t2+116t）+48×68=654481-582+48×68=654481-582+（58-10）（58+10）=654481-582+582-102=654481-100=654381．【解析】【分析】由完全平方公式得出t2+116t=654481-582．（t+48）（t+68）=（t2+116t）+48×68，再运用平方差公式计算即可