大同浑源县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前大同浑源县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•长沙模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​2ab-b=2a​​B.​1C.​​aD.​(​2.（上海市华师大一附中八年级（下）期末数学试卷）甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的天数相同，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具．若设甲每天加工x个玩具，则根据题意列方程（）A.=B.=C.=D.=3.若（x+4）（x-5）=x2+mx+n，则m+n=（）A.21B.-21C.19D.-194.如果x2+kx+81是一个两数和的平方，那么k的值是（）A.9B.-9C.9或者-9D.18或者-185.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）下列各式成立的是（）A.+=B.=C.（）2=D.=6.（2021•连州市模拟）下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.7.（广西贵港市港南区联盟学校九年级（上）联考数学试卷（二））如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A.2B.C.1D.28.（浙江省台州市书生中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式，，(a-b)，，-中，分式的个数有（）个．A.2B.3C.4D.59.（2021年春•太仓市期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.2x2-y2=（2x+y）（2x-y）C.a2+2a+1=a（a+2）+1D.-a2+4a-4=-（a-2）210.（2021•老河口市模拟）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省温州市五校七年级（下）第一次联考数学试卷）（2021年春•温州月考）把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）方法1：；方法2：．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn间的等量关系；．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=3，ab=1，求a-b的值．12.（2021•安乡县一模）若代数式​1x​13.（2020年秋•龙山县校级期中）分式，，-的最简公分母为．14.（辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷）计算：-=．15.若x=-1是方程=1的解，则a=．16.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•曹县期末）如图，P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，BC交PA于点D，下列结论：（1）△ABP≌△ACP；（2）∠PBC=∠PCB；（3）PA垂直平分BC；其中正确的有．17.已知a=m+1，b=m+2，c=m+3（m是任意实数），则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为．18.（安徽省淮北市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•淮北期末）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．19.（广东省广州市白云区八年级（上）期末教学试卷）对分式和进行通分，则它们的最简公分母为．20.（江苏省泰州市靖江外国语学校八年级（下）期中数学试卷）已知：坐标平面内，点F（0，2），点P为(m，m2+1)．（1）点P一定在（填：x轴上方或y轴右侧）（2）记P到x轴距离为d1，点P与点F的距离为d2，证明：不论m取何值，总有d1=d2；（3）若点Q为坐标轴上的点，直接写出使△PFQ为等边三角形的Q点坐标．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，△DAE，△CBE中，∠DAE=∠CBE=90°，∠DEA=∠CEB=60°，点F为线段CD的中点．（1）如图1，当点E在线段AB上时，判断△ABF的形状，并加以证明；（2）如图2，当A，E，B三点不共线时，（1）中的结论是否还成立？如果不成立，请说明理由，如果成立，请加以证明．22.（云南省昆明市官渡区七年级（上）期末数学试卷）出租车司机小李某天下午的营运全是在东两走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负．他这天下行车情况如下（单位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+6，-10（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车地点的哪一边？距离出车地点多少千米？（2）若汽车耗油量为a升/千米．这天下午汽车共耗油多少升？23.（云南省昆明市元谋县物茂中学八年级（上）期末数学试卷）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．24.（2022年春•吉安月考）（2022年春•吉安月考）如图，△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．25.先化简，再求值：（-）-，其中a，b是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根．26.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）如图，用式子表示圆环的面积．当R=10cm，r=8cm时，求圆环的面积（π取3.14，结果精确到个位）．27.（北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷）阅读材料，解答问题数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．小惠说：如图1，我用相同的两块含30°角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：（1）在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON；（2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点P．射线OP是∠AOB的平分线．小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线．请你也参与探讨，解决以下问题：（1）小惠的做法正确吗？说明理由；（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图2中∠QRS的平分线，并简述画图的过程．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​2ab​​与​b​​不是同类项，无法运算，故此选项错误；​B​​、​1​C​​、​​a​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用分式的加减运算法则、幂的乘方运算法则、二次根式的性质分别计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算、幂的乘方运算、二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】【解答】解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35-x）个玩具，由题意得，=．故选D．【解析】【分析】设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35-x）个玩具，根据甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的天数相同，列方程即可．3.【答案】【解答】解：∵（x+4）（x-5）=x2-x-20，又∵多项式x2+mx+n可以分解为（x+4）（x-5），∴m=-1，n=-20；∴m+n=-21．故选B．【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+4）（x-5）利用乘法公式展开，即可求出m，n的值．4.【答案】【解答】解：∵x2+kx+81是一个两数和的平方，∴k=18或-18，故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．5.【答案】【解答】解：A、左边=≠右边，故本选项错误；B、左边是最简分式，不能再进行化简，故本选项错误；C、左边=≠右边，故本选项错误；D、左边===右边，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据分式的加减法则、分式乘方的法则对各选项进行逐一分析即可．6.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；​B​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项不符合题意；​C​​、是中心对称图形但不是轴对称图形，故选项符合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．故选：​C​​．【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义进行判断．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，∴∠BAD′=∠CAB=15°．∴∠CAD′=45°．∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．∵OC=OD′=AB=2，∴CD′=2，故选：A．【解析】【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．8.【答案】【解答】解：，-是分式，故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、分解错误，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．10.【答案】解：​A​​、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；​B​​、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项正确；​C​​、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误；​D​​、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项错误．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）方法一：阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；方法二：阴影部分的边长=m-n；故阴影部分的面积=（m-n）2．（2）三个代数式之间的等量关系是：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab=1，∴a-b=±1．故答案为：（1）（m+n）2-4mn、（m-n）2；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn．【解析】【分析】（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将a+b=3，ab=1，代入三个代数式之间的等量关系，求出（a-b）2的值，即可求出a-b的值．12.【答案】解：依题意得：​x≠0​​．故答案是：​x≠0​​．【解析】根据分式有意义的条件求出​x​​的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．13.【答案】【解答】解：，，-分母分别是2x、2y2、5xy，故最简公分母是10xy2；故答案是：10xy2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【解答】解：原式==-1．故答案为-1．【解析】【分析】根据同分母的分式进行加减计算即可．15.【答案】【解答】解：根据题意，得：=1，即-3+a=1，解得：a=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据方程的解的概念将x的值代入方程，解方程可得a的值．16.【答案】【解答】解：如图∵PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PCA=90°，在△PAB和△PAC中，，∴△PAB≌△PAC故（1）正确，∴PB=PC，AB=AC，∴∠PBC=∠PCB故（2）正确，∵AB═AC．PB=PC，∴PA垂直平分BC故（3）正确．故答案为（1）、（2）、（3）．【解析】【分析】（1）根据AAS即可证明△PAB≌△PAC．（2）由（1）可知PB=PC，由此可以得出结论．（3）根据线段垂直平分线的定义即可判定．17.【答案】【解答】解：∵a=m+1，b=m+2，c=m+3，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×（4+1+1）=3．故答案为3．【解析】【分析】已知条件中的几个式子有中间变量m，三个式子消去m即可得到：a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．18.【答案】【解答】解：∵由题意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案为：60°．【解析】【分析】利用∠2+∠3=90°，进而求出∠2的度数，再利用∠1=∠2即可得出答案．19.【答案】【解答】解：和的最简公分母为6a2b3．故答案为：6a2b3．【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．20.【答案】【解答】（1）解：∵点P的坐标为（m，m2+1），又∵m2+1＞0，∴点P在x轴的上方．故答案为x轴的上方．（2）证明：∵P的坐标为（m，m2+1）；∴d1=m2+1，P到点F（0，2）的距离为d2====m2+1∴d1=d2．（3）解：①当点Q在x轴上时，点Q坐标为（m，0）．由题意可知：（m2+1）=2，解得m=±2，∴点Q（2，0）或（-2，0）．②当点Q在y轴上点P的下方时，由题意：m2+1=2[2-（m2+1]，解得m=±，此时点Q（0，），当点Q在y轴上点P的上方时，由题意：m2+1=2[（m2+1）-2]，解得m=±2，此时点Q（0，6），综上所述点Q的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，）和（0，6）．【解析】【分析】（1）因为点P的纵坐标是非负数，由此可确定点P的位置．（2）求出d1与d2即可判定．（3）分两种情形讨论：：①当点Q在x轴上时，点Q坐标为（m，0）．由题意可知：（m2+1）=2，解方程即可．②当点Q在y轴上点P的下方时，由题意可知：m2+1=2[2-（m2+1]，解方程即可，当点Q在y轴上点P的上方时，由题意可知：m2+1=2[（m2+1）-2]，解方程即可．三、解答题21.【答案】【解答】（1）结论：△ABF是等边三角形．证明：如图延长AF、BC交于点G．∵∠DAE=∠CBE=90°，∴∠DAE+∠CBE=180°，∴AD∥BG，∴∠ADF=∠GCF，在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF，∴AF=FG，AD=CG，∵∠ABG=90°，∴FB=AF=FG，∵∠DAE=∠CBE，∠DEA=∠CEB=60°，∴△ADE∽△BCE，∴==，∴EC∥AG，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等边三角形．（2）结论不变．证明：如图2中，延长AF到G使得FG=AF，连接BG、AB．在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF，∴AF=FG，AD=CG，∵∠DAE=∠CBE，∠DEA=∠CEB=60°，∴△ADE∽△BCE，∴==，∴=，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等边三角形∵∠GCB=∠GCF+∠DCE+∠ECB=∠FDA+∠DCE+30°=30°+∠EDC+∠DCE+30°=60°+∠EDC+∠DCE，∠AEB=360°-∠DEA-∠CEB-∠DEC=360°-60°-60°-（180°-∠EDC-∠DCE）=60°+∠EDC+∠DCE∴GCB=∠AEB，∴△GCB∽△AEB，∴∠GBC=∠ABE，=∴∠ABG=∠EBC=90°，∵AF=FG，∴FB=AF=FG，∵=，∠ABG=∠EBC，∴△ABG∽△EBC，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等边三角形．【解析】【分析】（1）△ABF是等边三角形，先证明△ADF≌△GCF，再由△ADE∽△BCE得==，得CE∥AG，由此即可证明．（2）结论不变，延长AF到G使得FG=AF，连接BG、AB，由△GCB∽△AEB，∠GBC=∠ABE，=得∠ABG=∠EBC=90°，再证明△ABG∽△EBC即可解决问题．22.【答案】【解答】解：（1）（+15）+（-3）+（+14）+（-11）+（+10）+（-12）+（+4）+（-15）+（+6）+（-10）=-2（千米）．答：将最后一名乘客送到目的地时，李在下午出车地点的东边，距离出车地点2千米；（2）|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+6|+|-10|=100（千米），则耗油100a升．答：若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油100a升．【解析】【分析】（1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离．（2）耗油量=耗油速率×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示：A1（-5，-6）；（2）如图所示：B2（1，2）．【解析】【分析】（1）分别找出A、B、C三点向下平移8个单位后得到的对应点位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，再连接即可．24.【答案】【解答】解：（1）如图所示：