巴彦淖尔市临河区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前巴彦淖尔市临河区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省广元市利州区荣山中学八年级（上）期中数学试卷）如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm2.（2021•荆门）下列图形既是中心对称又是轴对称的是​(​​​)​​A.B.C.D.3.（2021•武汉模拟）计算​(​​-a4)2A.​​-a6B.​​a6C.​​a8D.​​-a84.（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.5.（江苏省扬州市宝应县中西片八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为（）A.4.5B.5.5C.6.5D.76.如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为（）A.6x3y2+3x2y2-3xy3B.6x2y2+3xy-3xy2C.6x2y2+3x2y2-y2D.6x2y+3x2y27.（2021•福建模拟）如图，​m//n​​，点​A​​在直线​n​​上，以​A​​为圆心的圆弧与直线​n​​，​m​​相交于​B​​，​C​​，若​∠CAB=30°​​，则​∠ABC​​的度数为​(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​70°​​D.​75°​​8.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）第二次月考数学试卷）如（2x+m）与（x-3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.-3B.3C.-6D.69.从1，2，3，…，1000中找n个数，使其中任两个数的和是36的倍数，则n的最大值为（）A.25B.26C.27D.2810.（新人教版八年级上册《第15章分式》2022年同步练习卷A（10））下列方程中，属于关于x的分式方程的有（）A.+=B.-=C.2x2+=10D.+=0(ab≠0)评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省周口市李埠口一中、二中联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有（只填序号）．12.（2022年湖北省黄石市阳新县东春中学中考数学逼真模拟试卷（二））（2015•阳新县校级模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4，1），点C的坐标为（-1，1），将Rt△ABC按一定的规律变换：第一次，将Rt△ABC沿AC边翻折，得Rt△AB1C；第二次，将Rt△AB1C绕点B1逆时针旋转90°，得Rt△A1B1C1；第三次，将Rt△A1B1C1沿A1C1边翻折，得Rt△A1B2C1；第四次，将Rt△A1B2C1绕点B2逆时针90°，得Rt△A2B2C2…如此依次下去（1）试在图中画出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，并写出A1的坐标；（2）请直接写出在第11次变换后所得的点B的对应的点的坐标是．13.（新人教版八年级（上）寒假数学作业D（15））-3x2y3z+4x3y3z-6x4yz2各项的公因式是．14.（江苏省盐城市建湖县八年级（上）期末数学试卷）已知点P（3，-4）关于y轴对称的对称点Q的坐标是．15.（2022年上海市静安区中考数学二模试卷（））（2009•静安区二模）某公司生产10000盒某种商品，原计划生产x天完成，实际提前2天生产完成，那么实际平均每天生产盒（用x的代数式表示）．16.（湖南省永州市蓝山一中八年级（上）第一次月考数学试卷）一项工程限期完成，甲队做正好按期完成，乙队做则要误期4天．现两队合作3天后，余下的有乙队独做，也正好如期完成．问该工程期限是多少天？若设该工程期限是x天，根据题意可列方程为．17.（江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷）角平分线的轴对称性可以为解题提供思路和方法：（1）如图（1）△ABC中，AB＞AC，求证：∠C＞∠B．证明：作∠BAC的平分线，交BC边于点D，在AB边上截取AE=AC，连接ED，请完成证明．（2）如图（2），在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，设PB+PC=a，AB+AC=b，猜想a和b的大小关系，并说明理由．18.（2022年春•盐都区校级月考）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形．这一过程所揭示的乘法公式是．19.（2021•碑林区校级模拟）如图，在正方形​ABCD​​内有一点​P​​，若​AP=4​​，​BP=7​​，​DP=9​​，则​∠APB​​的度数为______．20.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）已知直角三角形两锐角的度数分别是x，y，则y与x的函数关系式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年春•厦门校级月考）（2022年春•厦门校级月考）如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．22.（2022年春•重庆校级期末）（2a+b）（a-2b）+2a（b-a）23.（浙教版八年级（上）期末数学复习检测卷（8））如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？24.（2022年江苏省扬州市高邮市中考数学模拟试卷（4月份））（1）如图1，4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2cm，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D分别在l1、l3、l4、l2上，求该正方形的面积；（2）如图2，把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为18mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠1=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）25.（江苏省连云港市灌云县四队中学八年级（上）第7周周练数学试卷）直线MN和同侧两点AB，在MN上找一点P，使得PA+PB最小．（尺规作图）26.（江苏省盐城市射阳二中八年级（上）期中数学试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．27.（2021•武汉模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=BC​​，以​AB​​为直径的​⊙O​​交​BC​​于点​D​​，交​AC​​于点​F​​，过点​C​​作​CE//AB​​，与过点​A​​的切线相交于点​E​​，连接​AD​​．（1）求证：​AD=AE​​．（2）若​AB=10​​，​sin∠DAC=55​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵△PMN的周长是5cm，∴P1P2=5cm．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．2.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；​B​​．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；​C​​．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意；​D​​．不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】解：原式​​=a8故选：​C​​．【解析】根据幂的乘方的运算法则即可求出答案．本题考查幂的乘方运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】解：​A​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；​B​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；​D​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：​A​​．【解析】根据把一个图形绕某一点旋转​180°​​，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN-QM=4.5cm-3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．【解析】【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．6.【答案】【解答】解：三角形的面积为：×（2x2y+xy-y2）×6xy=6x3y2+3x2y2-3xy3．故选：A．【解析】【分析】根据三角形的面积公式和单项式与多项式相乘的运算法则进行计算即可．7.【答案】解：由题可得，​AC=AB​​，​∴ΔABC​​是等腰三角形，​∴∠ABC=∠ACB​​，又​∵∠BAC=30°​​，​∴∠ABC=180°-30°故选：​D​​．【解析】依据​ΔABC​​是等腰三角形，即可得出​∠ABC=∠ACB​​，再根据​∠BAC=30°​​，即可得到​∠ABC=180°-30°8.【答案】【解答】解：∵（2x+m）（x-3）=2x2-6x+mx-3m，又∵（2x+m）与（x-3）的乘积中不含x的一次项，∴m=6．故选D．【解析】【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．9.【答案】【解答】解：不妨设找出的任意三个数为a、b、c，由题可得：a+b=36n1①，a+c=36n2②，b+c=36n3③，其中n1、n2、n3是正整数．由①+②-③得：2a=36（n1+n2-n3），即a=18（n1+n2-n3）．则a是18的倍数．同理可得：b、c都是18的倍数．由于a、b、c表示任意的三个数，因此找出的n个数都是18的倍数．由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．①若找出的n个数都是18的奇数倍，则找出的最大的数可表示为18（2n-1）．解18（2n-1）≤1000得：n≤．所以n取到最大值，为28．②若找出的n个数都是18的偶数倍，则找出的最大的数可表示为18×2n即36n．解36n≤1000得：n≤．所以n取到最大值，为27．综上所述：n的最大值为28．故选：D．【解析】【分析】不妨设找出的任意三个数为a、b、c，根据条件可推出a、b、c都是18的倍数，进而可得到找出的n个数都是18的倍数．由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．然后分别讨论就可解决问题．10.【答案】【解答】解：根据分式方程的定义得：-=．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，判断即可得到结果．二、填空题11.【答案】【解答】解：①一锐角和一边对应相等可利用AAS或ASA判定两个直角三角形全等，②两边对应相等可利用SAS或HL两个直角三角形全等，③两锐角对应相等不能证明两个直角三角形全等，故答案为：①②．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理HL、AAS、AAS，SAS作出判定即可．12.【答案】【解答】解：（1）如图，Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2为所作，A1的坐标为（-3，-4）；（2）第8次变换后所得△A4B4C4与△ABC重合，所以第11次变换后的三角形与△A1B2C1重合，所以所得的点B的对应的点的坐标为（-5，-1）．故答案为（-3，-4），（-5，-1）．【解析】【分析】（1）利用网格特点和对称轴变换和旋转的性质画出Rt△A1B1C1和Rt△A2B2C2，从而得到A1的坐标；（2）通过画图可得到第8次变换后所得△A4B4C4与△ABC重合，即没8次变换一个循环，于是可判断第11次变换与第3次变换的图形一样，然后写出B2的坐标即可．13.【答案】【解答】解：多项式-3x2y3z+4x3y3z-6x4yz2的公因式是：-x2yz．故答案为：-x2yz．【解析】【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可．14.【答案】【解答】解：由点P（3，-4）关于y轴对称的对称点Q的坐标是（-3，-4），故答案为：（-3，-4）．【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．15.【答案】【答案】由实际平均每天生产的效率=工作总量÷工作时间列出式子．【解析】公司的产量10000盒不变，实际生产的时间变为（x-2）天，所以实际平均每天生产为10000÷（x-2）=（盒）．16.【答案】【解答】解：设该工程期限是x天，则乙队需要（x+4）天完成工程，由题意得，++=1．故答案为：++=1．【解析】【分析】设该工程期限是x天，则乙队需要（x+4）天完成工程，根据题意可得，甲乙合作3天完成的任务+乙做（x-3）天完成的任务=1，据此列方程．17.【答案】【解答】（1）证明：∵BD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE．在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠AED．∵∠AED是△BED的外角，∴∠AED＞∠B，∴∠C＞∠B；（2）a＞b，理由如下：如图：，在BA的延长线上截取AE=AC，连接PE，在△EAP和△CAP中，，∴△EAP≌△CAP（SAS），∴EP=CP．在△EPB中，EP+BP＞EA+AB，即a＞b．故答案为：a＞b．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得∠C=∠AED，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得EP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．18.【答案】【解答】解：∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴阴影部分的面积=a2-b2．∵梯形的面积=(2a+2b)(a-b)=（a+b）（a-b），∴（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】先根据大正方形的面积减去小正方形的面积=梯形的面积，直接可写出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2．19.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​为正方形，​∴∠ABC=90°​​，​BA=BC​​，​∴ΔBAP​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​可得​ΔADE​​，连接​PE​​，由旋转的性质得，​ED=BP=7​​，​AE=AP=4​​，​∠PAE=90°​​，​∠AED=∠APB​​，​∴ΔAPE​​为等腰直角三角形，​∴PE=2AP=42在​ΔPED​​中，​∵PD=9​​，​ED=7​​，​PE=42​​∴DE2​∴ΔPED​​为直角三角形，​∠PED=90°​​，​∴∠AED=90°+45°=135°​​，​∴∠APB=135°​​，故答案为：​135°​​．【解析】根据正方形的性质得​∠ABC=90°​​，​BA=BC​​，则可把​ΔBAP​​绕点​A​​逆时针旋转​90°​​可得​ΔADE​​，连接​PE​​，由旋转的性质得，​ED=BP=7​​，​AE=AP=4​​，​∠PBE=90°​​，​∠AED=∠APB​​，于是可判断​ΔBPE​​为等腰直角三角形，得到​PE​​，​∠BEP=45°​​，利用勾股定理的逆定理可证明​ΔPED​​为直角三角形，于是可得​∠CEP​​，进而得到​∠APB​​．本题考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理也考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．20.【答案】【解答】解：由题意可得：x+y=90，则y=90-x．故答案为：y=90-x．【解析】【分析】直接利用互余两角的定义得出x+y=90，进而得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：连接FC，∵△ABC和△AEF为等边三角形，∴AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF=60°-∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，∴EF=3，CE=5，∴CE2=EF2+CF2，∴∠CFE=90°∵∠AFE=60°，∴∠AFC=90°+60°=150°，∴∠AEB=∠AFC=150°．【解析】【分析】连接FC，根据等边三角形的性质得出AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，求出∠BAE=∠CAF，证出△BAE≌△CAF，推出CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，求出CE2=EF2+CF2，推出∠CFE=90°即可求得．22.【答案】【解答】解：（2a+b）（a-2b）+2a（b-a）=2a2-4ab+ab-2b2+2ab-2a2=-ab-2b2．【解析】【分析】直接利用整式乘法分别去括号，进而合并同类项求出答案．23.【答案】【解答】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP=BC时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=10；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，不合题意．综上所述，当点P运动到距离点A为10时，△ABC与△APQ全等．【解析】【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=10，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合，不合题意．24.【答案】【解答】解：（1）如图1，作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，在△ADE和△DCF，，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF=DE=2．∵DF=4，∴CD2=22+42=20，即正方形ABCD的面积为20cm2；（2）如图2，作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵∠1+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=∠1=36°，根据题意，得BE=36mm，DF=72mm．在Rt△ABE中，sin∠1=，∴AB==60mm，在Rt△ADF中，cos∠ADF=，∴AD=mm=90mm．∴矩形ABCD的周长=2（60+90）=300mm．【解析】【分析】（1）过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=4．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积；（2）作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．25.【答案】【解答】解：以点B为圆心，某一长度为半径画弧，交MN于C、D两点，以点C为圆心，BC为半径画圆，再以点D为圆心，DB为半径画圆，设两圆的另一个交点为B′，连接AB′，交MN于P，连接PB，如图所示，点P即为所求作．【解析】【分析】作点B关于MN的对称点B′，则有PB=PB′，根据两点之