朔州右玉县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前朔州右玉县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2020年秋•南岗区期末）（2020年秋•南岗区期末）在如图所示的花坛的图案中，圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形，则这个图案（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形C.是中心对称图形但不是轴对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形2.（2022年秋•莱州市期末）下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（）A.-a2+b2B.m2+2mn+2n2C.x2+4xy+4y2D.x2-xy+y23.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A.6.4B.8C.4D.64.（2016•杭州一模）下列各式结果正确的是（）A.20=0B.3-1=-3C.=±3D.tan60°=5.（2021•中山区一模）下列运算错误的是​(​​​)​​A.​​x3B.​(​C.​​x10D.​​x46.（2020年秋•江岸区校级月考）下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.周长和面积都相等的两个三角形全等D.有两组角和一组边分别相等的两个三角形全等7.（山东省济南市长清区八年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x-4）（x+4）=x2-16B.x2-y2+2=（x+y）（x-y）+2C.x2+1=x（x+）D.a2b+ab2=ab（a+b）8.（浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷）代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是（）A.5（x+1）B.5a（x+1）C.5a（x-1）D.5（x-1）9.（江西省赣州市赣县二中九年级（下）期中数学试卷）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.10.（2022年湖北省宜昌市中考数学试卷（））如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省苏州市吴江市青云中学八年级（上）期中数学试卷）在实数范围内分解因式：4a3-8a=．12.（江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期中数学试卷）分式，的最简公分母是．13.（山东省枣庄市滕州市滕西中学八年级（下）第二次月考数学试卷）一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法，n次倒出的水量共为升．14.（2022年春•常州期中）（2022年春•常州期中）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是．15.已知正方形的面积为9x2+6x+1（x＞0），利用因式分解，该正方形的边长可用代数式表示为，正方形的周长为．16.（江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•高邮市期中）如图是小明制作的一个轴对称图形风筝，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠BCO=30°，则∠AOC=．17.（2017•安徽模拟）分解因式：​​x-4x318.（2022年河南省中招权威预测数学模拟试卷（二））（2015•河南模拟）如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是．19.（湖南师大附中博才实验中学七年级（上）期末数学模拟试卷）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠ACB=度；（2）当点D在线段AM上（点D不运动到点A）时，试求出的值；（3）当点D在射线AM上点M下方时时，的值是否发生改变，并说出理由．20.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•曹县期末）如图，P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，BC交PA于点D，下列结论：（1）△ABP≌△ACP；（2）∠PBC=∠PCB；（3）PA垂直平分BC；其中正确的有．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙）计算：​|-222.判断下列命题的真假，并说明理由：（1）两边分别相等的两个直角三角形全等；（2）一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等．23.（2021•襄阳）如图，​BD​​为​▱ABCD​​的对角线．（1）作对角线​BD​​的垂直平分线，分别交​AD​​，​BC​​，​BD​​于点​E​​，​F​​，​O​​（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接​BE​​，​DF​​，求证：四边形​BEDF​​为菱形．24.（福建省龙岩市上杭县稔田中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如果（x2-px+8）（x2-3x-q）的乘积中不含x2与x3项，求p，q的值．25.（浙教版七年级（下）中考题单元试卷：第1章三角形的初步认识（07））如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．26.某商店第一次用240元购进2B铅笔若干支，第二次又用240元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了60支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于330元，求每支铅笔的售价至少是多少元？27.（广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷）计算（1）（a+6）（a-2）-a（a+3）（2）÷．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：所给图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】【解答】解：A、-a2+b2=（b-a）（b+a），故此选项不合题意；B、m2+2mn+2n2，无法分解因式，故此选项正确；C、x2+4xy+4y2=（x+2y）2，故此选项不合题意；D、x2-xy+y2=（x-y）2，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．3.【答案】【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，∵AB=8，BC=4，∴AC==4，∴AC边上的高为=，所以BE=．∵△ABC∽△EFB，∴=，即=，EF=6.4．故选A．【解析】【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段．4.【答案】【解答】解：A、20=1≠0，故本选项错误；B、3-1=≠-3，故本选项错误；C、=3≠±3，故本选项错误D、tan60°=，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值对各选项进行逐一判断即可．5.【答案】解：​A​​．根据同底数幂的乘法，正确，不符合题意；​B​​．根据幂的乘方，正确，不符合题意；​C​​．根据同底数幂的除法，正确，不符合题意；​D​​．不是同类项，不能合并，错误，符合题意．故选：​D​​．【解析】分别计算各选项，即可得出正确答案．本题考查了幂的运算，合并同类项，考核学生的计算能力，熟记法则是解题的关键．6.【答案】【解答】解：全等三角形是指形状、大小相同的两个三角形，A错误；面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，B错误；周长和面积都相等的两个三角形不一定全等，C错误；有两组角和一组边分别相等的两个三角形全等，D正确，故选：D．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行解答即可．7.【答案】【解答】解：A、B结果不是积的形式，因而不是因式分解，C中不是整式，因而不是因式分解，满足定义的只有D．故选：D【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定8.【答案】【解答】解：15ax2-15a=15a（x+1）（x-1），10x2+20x+10=10（x+1）2，则代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．故选：A．【解析】【分析】分别将多项式15ax2-15a与10x2+20x+10进行因式分解，再寻找他们的公因式．9.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；丁、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．10.【答案】【答案】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．【解析】用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选A．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=4a（a2-2）=4a（a+）（a-）．故答案是：4a（a+）（a-）．【解析】【分析】首先提公因式4a，然后利用平方差公式分解．12.【答案】【解答】解：分式，的最简公分母是6（x-1）2；故答案为：6（x-1）2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】【解答】解：由题意得+×+×+×+…+×=+-+-+-+…+-=1-=．故答案为：．【解析】【分析】根据题目中第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n次倒出水量是升的可知按照这种倒水的方法，这1升水经n次后还有+×+×+×+…+×升水．14.【答案】【解答】解：如图作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，∵四边形ABCD是菱形，∵AB=AD=CD=BC=6，∵∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°，∴△ADC是等边三角形，∵AG是中线，∴∠GAD=∠GAC∴点H关于AG的对称点F在AD上，此时EF+ED最小=DH．在RT△DHC中，∵∠DHC=90°，DC=6，∠CDH=∠ADC=30°，∴CH=DC=3，DH===3，∴EF+DE的最小值=DH=3故答案为3．【解析】【分析】作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，点H关于AG的对称点为F，此时EF+ED最小=DH，先证明△ADC是等边三角形，在RT△DCH中利用勾股定理即可解决问题．15.【答案】【解答】解：∵9x2+6x+1=（3x+1）2，∴该正方形的边长为（3x+1），周长为4（3x+1）．故答案为：（3x+1），4（3x+1）．【解析】【分析】将已知正方形的面积利用完全平方公式分解因式后，即可表示出正方形的边长和周长．16.【答案】【解答】解：∵两个图形关于OC成轴对称，∴∠ACO=∠BCO=30°，∴∠AOC=180°-∠ACO-∠A=180°-30°-35°=115°．故答案为：115°．【解析】【分析】根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的，结合三角形的内角和得出答案即可．17.【答案】解：原式​=x(​1-4x故答案为：​x(1+2x)(1-2x)​​【解析】原式提取​x​​，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×42，∴EG=AG=×2=1，∴DF=1．故答案为：1．【解析】【分析】取AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根据旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再根据∠CAD=30°求解即可．19.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°；故答案为：60；（2）解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1；（3）解：点D在射线AM上点M下方时，的值不会发生改变．理由如下：如图，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD-∠BCD=∠ACB，∠BCE-∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的每一个内角都等于60°解答；（2）根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，CD=CE，每一个内角都等于60°可得∠ACB=∠DCE=60°，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，从而得解；（3）作出图形，然后与（2）同理求解即可．20.【答案】【解答】解：如图∵PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PCA=90°，在△PAB和△PAC中，，∴△PAB≌△PAC故（1）正确，∴PB=PC，AB=AC，∴∠PBC=∠PCB故（2）正确，∵AB═AC．PB=PC，∴PA垂直平分BC故（3）正确．故答案为（1）、（2）、（3）．【解析】【分析】（1）根据AAS即可证明△PAB≌△PAC．（2）由（1）可知PB=PC，由此可以得出结论．（3）根据线段垂直平分线的定义即可判定．三、解答题21.【答案】解：原式​=2​=2​=5​​．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算法则、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算、零指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：（1）该命题是假命题．理由如下：∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，当AC=DF，BC=FE时，△ACB和△DEF就不全等，∴该命题是假命题；（2）该命题是假命题．理由如下：∵在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，当∠A=∠D，AC=DF时，△ACB和△DEF就不全等，∴该命题是假命题．【解析】【分析】（1）全等三角形的对应边或者对应角相等才能判定两个三角形全等，据此判定该命题为假命题；（2）有一条边相等和一锐角相等的两个直角三角形，其中的边不知道是否对应边，据此判定该命题为假命题．23.【答案】（1）解：如图，​EF​​为所作；（2）证明：​∵EF​​垂直平分​BD​​，​∴OB=OD​​，​EB=ED​​，​FB=FD​​，​∵​四边形​ABCD​​为平行四边形，​∴AD//BC​​，​∴∠EDO=∠FBO​​，​∠DEO=∠BFO​​，在​ΔODE​​和​ΔOBF​​中，​​​∴ΔODE≅ΔOBF(AAS)​​，​∴DE=BF​​，​∴BE=DE=BF=DF​​，​∴​​四边形​BEDF​​为菱形．【解析】（1）利用基本作图作​BD​​的垂直平分线即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到​OB=OD​​，​EB=ED​​，​FB=FD​​，再证明​ΔODE≅ΔOBF​​得到​DE=BF​​，则​BE=DE=BF=DF​​，然后根据菱形的判定方法得到结论．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线）．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定．24.【答案】【解答】解：∵（x2-px+8）（x2-3x-q）的乘积中不含x2与x