广州市天河区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前广州市天河区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（重庆市九龙坡区西彭三中八年级（上）期末数学试卷）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.2x2-8x+1=2（x2-4x）+1C.6a3b=2a3•3bD.2ab-2b2=2b（a-b）2.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是线段AD上的一个动点，点P是点A关于直线BE的对称点，在点E的运动过程中，使△PBC为等腰三角形的点E的位置共有（）A.1个B.2个C.3个D.无数个3.（陕西省西安市铁一中七年级（下）期中数学试卷）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A.两点之间的线段最短B.两点确定一条直线C.三角形具有稳定性D.长方形的四个角都是直角4.（天津市河西区八年级（上）期末数学试卷）我国许多银行的商标设计中都融入了中国古代钱币的图案，下图是我国四大银行的商标图案，其中可以看做是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，给出线段a、h，作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段AD=h；（2）作线段AD的垂线MN；（3）以点A为圆心，a为半径作弧，与MN分别交于点B、C；（4）连接AB、AC、△ABC为所求作的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）6.（江苏期中题）7.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））分解因式，结果为（）A.B.C.D.8.（湘教版八年级（下）中考题单元试卷：第2章分式（21））从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A.=×2B.=-35C.-=35D.-=359.（广西来宾市八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B.轴对称变换得到的图形与原图形全等C.轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D.轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分10.（广东省佛山市顺德区江义中学七年级（下）第3周周末数学作业）（x-2）（x+3）的运算的结果是（）A.x2-6B.x2+6C.x2-5x-6D.x2+x-6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省苏州市张家港市七年级（下）期末数学试卷）（-2）2=，2-2=，（-2）-2=．12.（四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷）在x+p与x2-2x+1的积中不含x，则p的值为．13.（辽宁省阜新市彰武三中七年级（下）期末数学试卷（3））（2022年春•阜新校级期末）如图共有个三角形．14.（2021•雁塔区校级模拟）计算：​(​15.（2021•雁塔区校级模拟）化简求值：​(a+1a-3-1)÷16.（河南省信阳市罗山县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•罗山县期末）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为．17.在等腰三角形中，若腰长为30，则底长的取值范围是；若周长为30，则腰长的取值范围是底长的取值范围是．18.（2022年甘肃省白银市平川四中中考数学三模试卷）对于实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如，2⊗4=2-4=．计算[3⊗2]×[（-3）⊗2]=．19.（2022年春•高邮市校级期中）当x=时，分式无意义．20.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（22））分解因式8m2n+2mn2时，提出的公因式是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知（a+b）2=7，（a-b）2=3，求a2+b2、ab的值．22.（2022年山东省枣庄市滕州市滕西中学中考数学模拟试卷（8））某省会城市2022年的污水处理量为10万吨/天，2022年的污水处理量为33万吨/天，2022年平均每天的污水排放量是2022年平均每天污水排放量的1.1倍，若2022年每天的污水处理率比2022年每天的污水处理率提高40%（污水处理率=污水处理量/污水排放量）（1）求该市2022年、2022年平均每天的污水排放量分别是多少？（结果保留整数）（2）预计该市2022年平均每天的污水排放量比2022年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2022年省会城市的污水处理率不低于70%“，那么该市2022年每天污水处理量在2022年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？23.函数y=kxm-1+3（k≠0）是一次函数，试求方程=的解．24.试说明32016-4×32015+10×32014能被7整除．25.（江苏省扬州市宝应县广洋湖中学八年级（上）期中数学模拟试卷（2））定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，求PA的长．（自己画图）26.如图所示，等边△ABC中，D为BC边上一点，∠DAE=60°，AE交∠ACB的外角平分线于点E，△ADE是等边三角形吗？说明理由．27.若x-n=0.2，yn=3，求（x2y）2n的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、乘法交换律，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：分为三种情况①以BC为底时，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；此时的情况交点只有一个，且在BC边上，不能组成三角形．②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，∵是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点；综上满足要求的P有2个，故选：B．【解析】【分析】分为三种情况：①以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点；②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有，因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．3.【答案】【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选C．【解析】【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．4.【答案】【解答】解：中国建设银行图标不是轴对称图形，中国工商银行、中国银行、中国农业银行图标是轴对称图形，故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后求解．5.【答案】【解答】解：有错误的一步是（2）．应该为过D点作MN⊥AD．故选B．【解析】【分析】利用基本作图（过已知直线上一点作直线的垂线）可判断（2）错误．6.【答案】【解析】7.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：先提取公因式，再根据十字相乘法分解因式即可.故选D.考点：本题考查的是因式分解8.【答案】【解答】解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，-=35，故选：D．【解析】【分析】设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．9.【答案】【解答】解：A、成轴对称的两个图形全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称，故A错误；B、轴对称变换得到的图形与原图形全等，故B正确；C、轴对称变换得到的图形不能够由原图形经过一次平移得到，故C错误；D、轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被对称轴垂直平分，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质回答即可．10.【答案】【解答】解：原式=x2+3x-2x-6=x2+x-6，故选D【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果．二、填空题11.【答案】【解答】解：（-2）2=4；2-2==；（-2）-2==．故答案为：4；；．【解析】【分析】根据有理数的乘法以及负整数指数幂的性质进行计算即可．12.【答案】【解答】解：∵（x+p）（x2-2x+1）=x3-2x2+x+px2-2px+p=x3-2x2+px2+（1-2p）x+p，∵x+p与x2-2x+1的积中不含x，∴1-2p=0，∴p=．故答案为：．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则先计算出x+p与x2-2x+1的积，再根据在x+p与x2-2x+1的积中不含x，得出1-2p=0，求出p的值即可．13.【答案】【解答】解：上半部分：单个的三角形有4个，复合的三角形有3+2+1=6个，所以上半部分三角形的个数为4+6=10个，下半部分：三角形有4个，同理考虑去掉横截线的三角形的个数也是10个．共有24个三角形．故答案为：24．【解析】【分析】在上半部分，按照从左到右的顺序分别找出单个的三角形和复合的三角形的个数，在下半部分有4个，考虑去掉横截线的三角形的个数与上半部分的三角形的个数相同．14.【答案】解：​(​故答案为：​1【解析】根据幂的乘方和积的乘方即可计算．本题考查幂的乘方和积的乘方的知识，关键在于熟悉其计算规则．15.【答案】解：​(a+1​=a+1-(a-3)​=a+1-a+3​=4当​a=6​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16.【答案】【解答】解：∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠CAD=∠B+∠C=70°，故答案为：70°．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得答案．17.【答案】【解答】解：设底长为x，根据三边关系可知：30-30＜x＜30+30，即0＜x＜60．∴底长的取值范围是0＜x＜60．设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：x，则x=30-2a．∵30-2a-a＜a＜30-2a+a，∴7.5＜a＜15，∴腰长的取值范围是7.5＜a＜15，底长的取值范围是0＜x＜7.5，故答案为：0＜x＜60；7.5＜a＜15，0＜x＜7.5．【解析】【分析】由已知条件腰长是30，底边长为x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案；设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：30-2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．18.【答案】【解答】解：由题意得：3⊗2=32=9，（-3）⊗2=（-3）-2=，[3⊗2]×[（-3）⊗2]=9×=1，故答案为：1．【解析】【分析】首先正确理解题意，找出计算公式，然后再代入计算即可．19.【答案】【解答】解：由题意得：x+3=0，解得：x=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】根据分式无意义的条件是分母等于零可得x+3=0，再解即可．20.【答案】【解答】解：8m2n+2mn2中，8与2的公因式是：2，m2n与mn2的公因式是：mn，∴多项式8m2n+2mn2的公因式是：2mn，故答案为：2mn．【解析】【分析】根据公因式的定义，即找出两式中公共的因式即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=7①，（a-b）2=a2-2ab+b2=3②，∴①-②得：4ab=4，即ab=1；①+②得：2（a2+b2）=10，即a2+b2=5．【解析】【分析】利用完全平方公式将已知等式左边展开，分别记作①和②，①-②后，即可求出ab的值；①+②，整理即可求出a2+b2的值．22.【答案】【解答】解：（1）设2022年平均每天的污水排放量为x万吨，则2022年平均每天的污水排放量为1.1x万吨，依题意得：-=40%，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，∴1.1x=55答：2022年平均每天的污水排放量约为50万吨，2022年平均每天的污水排放量约为55万吨；（2）设2022年平均每天的污水处理量还需要在2022年的基础上至少增加y万吨，依题意得：≥70%，解得：y≥13.2．答：2022年平均每天的污水处理量还需要在2022年的基础上至少增加13.2万吨．【解析】【分析】（1）关键描述语是：2022年每天的污水处理率比2022年每天的污水处理率提高40%．等量关系为：2022年每天的污水处理率-2022年每天的污水处理率=40%；（2）根据题意，2022年污水处理率=≥70%，进而求出答案．23.【答案】【解答】解：依题意得：m-1=1，解得m=2，所以=，整理，得3x+3=2x+6，解得x=3，经检验，x=3是原方程的解．【解析】【分析】根据一次函数的定义求得m的值；然后将其代入所求的方程，并解分式方程，并检验．24.【答