内蒙甘河2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前内蒙甘河2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（河北省唐山市迁安市沙河驿镇八年级（上）期中数学试卷）下列各式中，属于分式的是（）A.-B.C.6m2n3D.2.（2021•雁塔区校级模拟）如图，​AB​​、​CD​​为​⊙O​​的两条弦，​AB⊥CD​​，若​⊙O​​的半径为5，​AC=8​​，则​BD=(​​​)​​A.6B.​23C.​25D.43.（山东省泰安市泰山区七年级（上）期末数学试卷）点（4，-5）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（4，5）B.（-4，-5）C.（-4，5）D.（-5，4）4.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）甲队修路120m与乙队修路100m所用的天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，则甲队每天修路（）A.50mB.60mC.70mD.80m5.（2021•西湖区一模）已知​m​​，​n​​是非零实数，设​k=mn=m+3nmA.​​k2B.​​k2C.​​k2D.​​k26.（河北省石家庄市藁城市尚西中学八年级（上）第十三次周清数学试卷（B卷））下列各式是最简分式的（）A.B.C.D.7.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（9））如图，在一张纸上写上“”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（）A.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大B.“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等C.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小D.“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数8.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.（x+1）（x+1）=x2+1B.（x-1）（x-1）=x2-1C.（x+1）（x-1）=x2-1D.（x+1）（x-1）=x2+19.（内蒙古巴彦淖尔市九年级（上）期末数学模拟试卷）常见的五角星绕中心旋转一个最小的角度α后，即可与自身重合，则α等于（）A.90°B.180°C.60°D.72°10.（1992年第4届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷）把1，2，3，…，19分成几个组，每组至少1个数，使得有2个数以上的各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组，则至少要分多少组（）A.9B.7C.6D.5评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•姜堰区一模）如图，有一个角为​30°​​的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若​∠1=20°​​，则​∠2=​​______​°​​．12.（山东省泰安一中七年级（上）期中数学模拟试卷）（2015•怀柔区二模）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．13.1-的倒数是，|1-|=，2a-1=．14.如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：．15.（江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．16.化简：a2÷•的结果为．17.（2022年广东省东莞市樟木头中学中考数学一模试卷）化简+=．18.（2020年秋•封开县期中）（2020年秋•封开县期中）完成求解过程，并写出括号里的理由：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．解：∵DE∥BC（已知）∴=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE==度∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=度．19.（2022年山东省潍坊市中考数学试卷（））分解因式：（a+2）（a-2）+3a=．20.（2021•雁塔区校级模拟）将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点​A​​、​B​​、​C​​、​D​​四点共线，​E​​为公共顶点．则​∠FEG=​​______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（浙教版七年级（下）中考题单元试卷：第1章三角形的初步认识（07））如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．22.（江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学模拟试卷）在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：（1）=；（2）=．23.（2021•北碚区校级四模）定义：对任意一个三位数​a​​，如果​a​​满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“半异数”，将一个“半异数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为​f​​（a）．例如：​a=112​​，​a​​为“半异数”，将​a​​各个数位上的数字交换后得到新的三位数有121、211、112，所有新三位数的和为​121+211+112=444​​，和与111的商为​444÷111=4​​．所以​f(112)=4​​，根据以上定义，回答下列问题：（1）计算​f(227)​​；（2）数​p​​，​q​​是两个三位数，它们都有“半异数”，​P​​的个位数字是3，​q​​的个位数字是5，​p⩽q​​．规定，​k=pq​​，若​f​​​(p)+f(q)​24.如图，AB和CD相交于O，∠A=∠B，试说明必有∠C=∠D．25.把下列各式通分：（1）与（2）x-y与；（3）与（4），，．26.（四川省内江市九年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，且cosα=，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）探究：在点D运动过程中，△ADE能否构成等腰三角形？若能，求出BD的长；若不能，请说明理由．27.（2021•重庆）对于任意一个四位数​m​​，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数​m​​为“共生数”．例如：​m=3507​​，因为​3+7=2×(5+0)​​，所以3507是“共生数”；​m=4135​​，因为​4+5≠2×(1+3)​​，所以4135不是“共生数”．（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”​n​​，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记​F(n)=n3​​．求满足​F(n)​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、B、C都是整式，D是分式．故选：D．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】解：作直径​AM​​、​BN​​，连接​AD​​、​CM​​、​DN​​，​∵AM​​、​BN​​为直径，​∴∠ACM=∠BDN=90°​​，​∵AB⊥CD​​，​∴∠BAD+∠ADC=90°​​，​∵∠BAD=∠BND​​，​∠ADC=∠AMC​​，​∴∠CAM=∠BND​​，在​ΔACM​​和​ΔNDB​​中，​​​∴ΔACM≅ΔNDB(AAS)​​，​∴CM=BD​​，在​​R​​t​Δ​A​∴CM=​10​∴BD=6​​．故选：​A​​．【解析】作直径​AM​​、​BN​​，连接​AD​​、​CM​​、​DN​​，利用圆周角定理得到​∠ACM=∠BDN=90°​​，再利用等角的余角相等得到​∠CAM=∠BND​​，则可证明​ΔACM≅ΔNDB​​，所以​CM=BD​​，然后利用勾股定理计算出​CM​​即可．本题考查了圆周角定理、勾股定理和全等三角形的判定与性质，其中利用​AAS​​判定​ΔACM≅ΔNDB​​，得出​CM=BD​​，然后利用勾股定理计算出​CM​​是解答本题的关键．3.【答案】【解答】解：点（4，-5）关于y轴的对称点的坐标是（-4，-5），故选：B．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．4.【答案】【解答】解：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x-10）m，由题意得，=，解得：x=60．经检验x=60是原分式方程的解，答：甲队每天修路60m，故选B【解析】【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x-10）m，根据甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，列出方程即可．5.【答案】解：​k=m+3n又​∵​​k=m​∴​​​k=1+3n​​∴k2故选：​D​​．【解析】根据分数除法的运算法则解答即可．本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解答本题的关键．6.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（b-a），则它不是最简分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母含有公因式a，则它不是最简分式，故本选项错误；C、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；D、不是分式，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．7.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“3”、“8”在镜中的成像还是原数，则数码“21038”在正面镜子中的像是51038，在侧面镜子中的像不是一个5位数，即可得“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数．故选D．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称．8.【答案】【解答】解：A、原式=x2-1，错误；B、原式=x2-2x+1，错误；C、原式=x2-1，正确；D、原式=x2-1，错误，故选C【解析】【分析】原式各项利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．9.【答案】【解答】解：该五角星被平分成五部分，最小旋转角为=72°．故选：D．【解析】【分析】该五角星被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，从而得出最小旋转角．10.【答案】【解答】解：①1不能和任何一个数一组，故1自立一组；②第二组可为：2，3，5，7，11，13，17，19；③第三组为：4，6，9，10，14，15，④第四组为：8，12，18，19；⑤第五组为：16；以上分组中的数在符合题意的基础上可以不固定，但是1、2、4、8、16需要各自一组，即至少分5组．故选D．【解析】【分析】首先1不能和任何一个数一组，然后根据2、4、8、16不能在一组，故以这四个数自立一组，先尽量往2所在的组填数，依次填写4、8、16，如果有不兼容的就再另行分组，由此可得出答案．二、填空题11.【答案】解：如图，​∵∠1=∠3​​，​∠1=20°​​，​∴∠3=20°​​，​∵∠M=30°​​，​∴∠4=180°-∠M-∠3=130°​​，​∵∠4=∠5​​，​∴∠5=130°​​，​∵AB//CD​​，​∴∠2=∠5=130°​​，故答案为：130．【解析】由对顶角线段得到​∠3=20°​​，在由三角形的内角和是​180°​​得到​∠4=130°​​，由对顶角线段得到​∠5=130°​​，最后由两直线平行，同位角相等即可求解．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．12.【答案】【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故答案为：稳定．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．13.【答案】【解答】解：1-的倒数是=-1-，|1-|=-1，2a-1=，故答案为：-1-，-1，．【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，差的绝对值是大数减小数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．14.【答案】【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案为：AB=AD（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）由∠1=∠2，证出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出结论；（2）由AAS证明△ABC≌△ADE即可．15.【答案】【解答】解：∵=，==，=，=，∴最简分式是①④，故答案为：2．【解析】【分析】将题目中的式子能化简的先化简，不能化简的式子是最简分式．16.【答案】【解答】解：a2÷•=a2××=b4．故答案为：b4．【解析】【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简求出答案．17.【答案】【解答】解：原式=-+==1．故答案为1．【解析】【分析】先把1-x化为-（x-1），再根据同分母的分式相加的法则进行计算即可．18.【答案】【解答】解：∵DE∥BC（已知）∴∠ABC=∠ADE=40°（两直线平行，同位角相等）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE=∠ABC=20°，∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=70°（直角三角形的两个锐角互余）．故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；20，70．【解析】【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠ABC=∠ADE=40°，由角平分线的定义得出∠CBE=∠ABC=20°，再由直角三角形的两个锐角互余即可得出结果．19.【答案】【答案】首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可．【解析】（a+2）（a-2）+3a=a2+3a-4=（a-1）（a+4）．故答案为：（a-1）（a+4）．20.【答案】解：由多边形的内角和可得，​∠ABE=∠BEF=(8-2)×180°​∴∠EBC=180°-∠ABE=180°-135°=45°​​，​∵∠DCE=∠CEG=(6-2)×180°​∴∠BCE=180°-∠DCE=60°​​，由三角形的内角和得：​∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-45°-60°=75°​​，​∴∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC​​​=360°-135°-120°-75°​​​=30°​​．故答案为：​30°​​．【解析】根据多边形的内角和，分别得出​∠ABE=∠BEF=135°​​，​∠DCE=∠CEG=120°​​，再根据三角形的内角和算出​∠BEC​​，得出​∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC​​即可．本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）∵AB∥DE，∴∠B=∠E，∵BF=CE，∴BF-FC=CE-FC，即BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴∠ACF=∠DFC，∴AC∥DF；（2）△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．【解析】【分析】（1）首先利用“SAS”证得△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠DFE，推出∠ACF=∠DFC，证得结论即可；（2）根据平移和旋转描述图形变换过程即可．22.【答案】【解答】解：（1）分子分母都乘以2xab，得4xab；（2）分子分母都除以（a-b），得a（a+b）故答案为：4xab，a（a+b）．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．23.【答案】解：（1）227各个位上数字交换后得到的新三位数有227，272，722，所有新三位数的和为​227+272+722=1221​​，和与111的商为​1221÷111=11​​，故​f(227)=11​​；（2）​∵P​​的个位数字是3，​q​​的个位数字是5，​p⩽q​​，​k=p若​f​​​(p)+f(q)​​的和是13的倍数，则满足条件的​p​​，​q​​，​f​​​(p)​​，​f(q)​​，​k​​的取值可能如下：故​k​​的最大值为​223【解析】本题首先要根据理解新定义，然后根据新定义列出关系式，通过列举法找到满足条件的数求解．本题是一道新定义题目，解决的关键是能够根据定义，通过列举法找到合适的数，进而求解．24.【答案】【解答】解：∵∠A=∠B，∠AOC=∠BOD，∠A+∠AOC+∠C=180°，∠B+∠BOD+∠D=180°∴∠C=∠D．【解析】【分析】根据对顶角相等和已知的∠A=∠B，依据三角形内角和定理即可证得．25.【答案】【解答】解：（1）最简公分母为12x2y4z，=，=；（2）最简公分母为x+y，x-y==，；（3）最简公分母为（x+1）2（x-1），==，==；（4）最简公分母为（x-3）（x+4）（x-5），==，==，==．【解析】【分析】（1）先确定最简公分母为12x2y4z，然后根据分式的基本性质把分母化为同分母；（2）先确定最简公分母为x+y，然后根据分式的基本性质把分母化为同分母；（3）先把分式的分母分解因式确定最简公分母为（x+1）2（x-1），然后根据分式的基本性质把分母化为同分母；（4）先把各分式的分母因式分解后确定最简公分母为（x-3）（x+4）（x-5），然后根据分式的基本性质把分母化为同分母．26.【答案】【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC=10，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B=α，∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE；（2）解：过点A作AF⊥BC于点F，①若DE=AD，则△ABD≌△DCE，∴CD=AB=10，∵∠ADE=∠B=α，且cosα=，∴BF=AB•cosα=10×=8，∵AB=AC，∴BC=2BF=16，∴BD=BC-CD=6；②若DE=AE，则∠EAD=∠ADE，∵∠B=∠C=∠ADE=α，∴∠B=∠ADE，∠EA