承德承德县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前承德承德县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（新人教版八年级（上）寒假数学作业G（1））如图，工人师傅为了固定六边形木架ABCDEF，通常在AC，AD，DF处加三根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A.长方形的四个角都是直角B.长方形的对称性C.三角形的稳定性D.两点之间线段最短2.有下列说法：①四个角相等的四边形是矩形；②平行四边形的对角线互相垂直；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．其中错误的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（2018•灌南县模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a3C.​​|-a2D.​(​4.（山东省德州五中八年级（上）月考数学试卷（9月份））下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②④5.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）要使分式有意义，则x的取值是（）A.x≠±1B.x=±1C.x≠-2D.x=-26.（甘肃省平凉市铁路中学八年级（上）期中数学试卷）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°7.（2021•定兴县一模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，以顶点​A​​为圆心，适当长为半径画弧，分别交​AC​​，​AB​​于点​M​​，​N​​，再分别以点​M​​，​N​​为圆心，大于​12MN​​长为半径画弧，两弧交于点​P​​，作射线​AP​​交边​BC​A.7B.30C.14D.608.（2021•沈河区二模）如图，在平面直角坐标系​xOy​​中，​ΔABC​​的顶点​A​​坐标为​(6,10)​​，​AB=AC=5​​．​BC//x​​轴，且​BC=8​​，将​ΔABC​​沿着​y​​轴的方向向下平移​m(m>0)​​个单位，​A​​，​C​​两点的对应点同时落在函数​y=kx(k≠0,x>0)​​的图象上，则​k​​的值为​(​A.45B.42C.​45D.​39.（湘教版八年级下册《第2章分式》2022年单元检测训练卷A（二））下列式子中是最简分式的为（）A.B.C.D.10.（2013•包河区一模）（2013•包河区一模）如图，在△ABC中，从A点向∠ACB的角平分线作垂线，垂足为D，E是AB的中点，已知AC=4，BC=6，则DE的长为（）A.1B.C.D.2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（安徽省合肥四十二中八年级（上）期中数学试卷）如图，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB=度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．12.（2021•天心区一模）如图，​ΔABC≅ΔDCB​​，​AC​​与​BD​​相交于点​E​​，若​∠ACB=40°​​，则​∠BEC​​等于______．13.（安徽省马鞍山市和县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则a=．14.（湖北省武汉市十一滨江中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•硚口区校级期中）如图：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，判定△ABD≌△ACD的方法是．15.（山东省济宁市金乡县七年级（上）期末数学试卷）中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n个数据是．16.如图，△ABC中，AC=6，BC=8，以AB为边向外作正方形ABDE，若此正方形中心为点O，则线段OC长为．17.（2014•杨浦区校级自主招生）已知：2x2-4x=-1，求x2-2x的值．18.（2019•潍坊模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=3+3​​，​∠B=45°​​，​∠C=105°​​，点​D​​、​E​​、​F​​分别在​AC​​、​BC​​、​AB​​上，且四边形​ADEF​​为菱形，若点​P​​是​AE​​上一个动点，则19.（2016•萧山区二模）已知AB是半径为4的⊙O中的一条弦，且AB=4，在⊙O上存在点C，使△ABC为等腰三角形，则此等腰三角形的底角的正切值等于．20.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））（2022年秋•芝罘区期末）如图，把一块等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，则该零件的面积为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.计算：（1）2（x2+）-3（x+）=1（2）-=3．22.（2021•衢州）如图，在​6×6​​的网格中，​ΔABC​​的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出​ΔACD​​，使​ΔACD​​与​ΔACB​​全等，顶点​D​​在格点上．（2）在图2中过点​B​​画出平分​ΔABC​​面积的直线​l​​．23.如图，已知：AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，P是BC上的一个动点，设BP=x．（1）用关于x的代数式表示PA+PD；（2）求出PA+PD的最小值；（3）仿（2）的做法，构造图形，求+的最小值；（4）直接写出+的最小值．24.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）写出一组4个连续自然数，使它们从小到大顺次是5的倍数、7的倍数、9的倍数、11的倍数，这组自然数依次为1735，1736，1737，1738．25.如图①，等边△ABC的两边上的点M，N满足BM=AN，BN交CM于点E（1）求证：BM2=ME•MC；（2）如图②，把△BCE沿着BC向下翻折到△BCF，延长CF和BF交A于P，交AC于K，若等边△ABC的边长是10，求BP•CK的值．26.计算：÷（x+2）•．27.（四川省成都外国语学校八年级（下）期末数学试卷）某商店从厂家购进甲、乙两种玩具进行销售，已知每个甲种玩具的进价是每个乙种玩具的进价的，且用200元购进甲种玩具的数量比用300元购进乙种玩具的数量少5个．（1）求每种玩具的进价分别为多少元？（2）该商店本次购进甲种玩具的数量比购进乙种玩具的数量的3倍少5个，且购进两种玩具的总成本不超过810元，若该商店分别以12元/个和15元/个的价格销售甲、乙两种玩具，两种玩具全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价-进价）不低于388元，求该商店本次购进甲、乙两种玩具有几种方案？请你设计出来．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：原不稳定的六边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：C．【解析】【分析】在AC，AD，DF处加三根木条固定六边形木架ABCDEF，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．2.【答案】【解答】解：①四个角相等的四边形是矩形，正确；②平行四边形的对角线互相平分，错误；③对角线相等的菱形是正方形，正确；④对角线互相垂直的矩形是正方形，正确．错误的有1个．故选：A．【解析】【分析】此题根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误．3.【答案】解：​A​​、底数不变指数相加，故​A​​错误；​B​​、系数相加字母部分不变，故​B​​错误；​C​​、负数的绝对值是它的相反数，故​C​​正确；​D​​、​(​​-a2故选：​C​​．【解析】根据同底数幂的乘法，可判断​A​​，根据合并同类项，可判断​B​​，根据负数的绝对值，可判断​C​​，根据积的乘方，可判断​D​​．本题考查了积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4.【答案】【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；③面积相等的两个三角形全等，说法错误；④全等三角形的周长相等，说法正确；故选：D．【解析】【分析】根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案．5.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0．∴x≠-2．故选：C．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．6.【答案】【解答】解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6．多边形的内角和=（n-2）×180°=4×180°=720°．故选：C．【解析】【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．7.【答案】解：如图，过点​D​​作​DH⊥AB​​于​H​​．​∵AP​​平分​∠CAB​​，​DC⊥AC​​，​DH⊥AB​​，​∴DC=DH=2​​，​​∴SΔABD故选：​A​​．【解析】如图，过点​D​​作​DH⊥AB​​于​H​​．证明​DC=DH=2​​，可得结论．本题考查作图​-​​基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．8.【答案】解：​∵AB=AC=5​​，​BC=8​​，点​A(6,10)​​．​∴B(2,7)​​，​C(10,7)​​，将​ΔABC​​向下平移​m​​个单位长度，​∴A(6,10-m)​​，​C(10,7-m)​​，​∵A​​，​C​​两点同时落在反比例函数图象上，​∴6(10-m)=10(7-m)​​，​∴m=5​∴A(6,15​∴k=6×15故选：​A​​．【解析】据已知求出​B​​与​C​​点坐标，再表示出相应的平移后​A​​与​C​​坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解．本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角形求出点的坐标是解题的关键．9.【答案】【解答】解：A、分子、分母含有公因式（b-a）3，能够约分，不是最简分式；B、分子、分母含有公因式x+y，能够约分，不是最简分式；C、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、分子、分母含有公因式x-5，能够约分，不是最简分式；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】【解答】解：如图，延长AD交BC于F，∵CD是∠ACB的角平分线，CD⊥AD，∴AD=DF，AC=CF，（等腰三角形三线合一），又∵E是AB的中点，∴DE是△ABF的中位线，∴DE=BF，∵AC=4，BC=6，∴BF=BC-CF=6-4=2，∴DE=×2=1．故选A．【解析】【分析】延长AD交BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质求出AD=DF，然后判断出DE是△ABF的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）∵∠ADB=90°，∴∠ADO=90°-∠ODE，∵∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，∴∠ADO+∠OEB=90°-∠ODE+30°+∠ODE=120°，．故答案为：120°；（2）如图2，连接OC，∵∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO+∠DOC+∠EOC+∠ECO，=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC+∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°；（3）如图3，连接OC，∵∠ADO=∠ACO-∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO-∠DOC+∠EOC+∠ECO=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC-∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°．【解析】【分析】（1）由∠ADB=90°，得到∠ADO=90°-∠ODE，根据三角形的外角的性质得到∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，即可得到结论；（2）如图2，连接OC，根据三角形的外角的性质得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到结论；（3）如图3，连接OC，根据三角形的外角的性质得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到结论．12.【答案】解：​∵ΔABC≅ΔDCB​​，​∠ACB=40°​​，​∴∠DBC=∠ACB=40°​​，​∴∠BEC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-40°-40°=100°​​，故答案为：​100°​​．【解析】根据全等三角形的性质得到​∠DBC=∠ACB=40°​​，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和的定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．13.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得|a|-2=0且a2+a-6≠0，解得a=-2，故答案为：-2．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．14.【答案】【解答】解：HL，理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴在Rt△ADB和Rt△ADC中∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），故答案为：HL．【解析】【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根据HL推出即可．15.【答案】【解答】解：∵第1个数：=；第2个数：=；第3个数：=；第4个数：=；…∴第n个数据是：．故答案为：．【解析】【分析】由前四个数可知，分子是序数与2和的平方，分母比分子小4，可得第n个数据．16.【答案】【解答】解：过点O作OM垂直于CA于点N，作ON垂直于CB于点N，∴∠OMC=∠ONC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形MCNO是矩形，∴∠MON=90°，∵正方形ABDE对角线交于点O，∴OA=OB，∠AOB=90°，∴∠MON-∠AON=∠AOB-∠AON，∴∠AOM=∠NOB，∵∠OMA=∠ONB=90°，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON（AAS），∴OM=ON，∴AM=BN，∵AC=6，BC=8，∴CN==7，∵∠OCN=45°，∴ON=CN=7，由勾股定理得OC=7，故答案为7．【解析】【分析】过点O作OM垂直于CA于点N，作ON垂直于CB于点N，易证四边形MCNO是矩形，利用已知条件再证明△AOM≌△BON，因为OM=ON，所以AM=BN，进而求出CN的长，根据勾股定理即可求出OC的长．17.【答案】【解答】解：设y=x2-2x，则原方程可化为2y=-1，2y2+y-6=0，解得y1=，y2=-2，经检验，y1=，y2=-2都是原方程的解，∴x2-2x的值是或-2．∵x2-2x=（x-1）2-1≥-1，∴x2-2x的值是．故答案为：．【解析】【分析】可根据方程特点设y=x2-2x，则原方程可化为2y2+y-6=0．解一元二次方程求得y，从而得到x2-2x的值．18.【答案】解：如图，连接​PD​​，​BD​​，作​DH⊥AB​​于​H​​，​EG⊥AB​​于​G​​．​∵​四边形​ADEF​​是菱形，​∴F​​，​D​​关于直线​AE​​对称，​∴PF=PD​​，​∴PF+PB=PD+PB​​，​∵PD+PB⩾BD​​，​∴PF+PB​​的最小值是线段​BD​​的长，​∵∠CAB=180°-105°-45°=30°​​，设​AF=EF=AD=x​​，则​DH=EG=12x​​∵∠EBG=45°​​，​EG⊥BG​​，​∴EG=BG=1​∴x+3​∴x=2​​，​∴DH=1​​，​BH=3​​，​∴BD=​1​∴PF+PB​​的最小值为​10故答案为​10【解析】如图，连接​PD​​，​BD​​，作​DH⊥AB​​于​H​​，​EG⊥AB​​于​G​​．由四边形​ADEF​​是菱形，推出​F​​，​D​​关于直线​AE​​对称，推出​PF=PD​​，推出​PF+PB=PA+PB​​，由​PD+PB⩾BD​​，推出​PF+PB​​的最小值是线段​BD​​的长．本题考查轴对称​-​​最短问题，菱形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题．19.【答案】【解答】解：作弦AB的垂直平分线交⊙O于C、F，连接CA、CB、FA、FB，在⊙O上取=，=，连接BD、AE，则△ABC、△ABF、△ABD、△ABE是等腰三角形，∵OA=OB=4，AB=4，∴△AOB为等边三角形，∴OH=2，∴CH=4+2，FH=4-2，∴tan∠CBA==2+，tan∠FBA==2-，∵∠D=∠E=∠AOB=30°，∴tanD=tanE=．故答案为：2+、2-、．【解析】【分析】根据垂径定理和弦、弧、圆心角之间的关系得到四种符合条件的等腰三角形，根据等腰三角形的性质和圆周角定理以及正切的概念计算即可．20.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===2（cm），∴BC=2∴该零件的面积为：×2×2=42（cm2）．故答案为：42cm2．【解析】【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）x+=a，则由原方程，得2（a2-2）-3a=1，整理，得2a2-3a-5=0，所以a=，解得a1=，a2=-1．①当a1=时，x+=，整理得2x2-5x+2=0．所以x==，解得x1=2，x2=．经检验，x1=2，x2=都是原方程的根．②当a2=-1时，x+=-1，整理，得x2+x+1=0．△=1-4=-3＜0．则该方程无解．综上所述，原方程的解是：x1=2，x2=；（2）设=b，则由原方程，得b-=3，整理得（b-4）（b+1）=0，解得b=4或b=-1．①当b=4时=4，即（x-1）（x-3）=0，解得x1=1，x2=3．经检验，x1=1，x2=3都是原方程的根；②当b=-1时=-1，即x2+x+3=0，△=1-12=-11＜0．则该方程无解．综上所述，原方程的解是：x1=1，x2=3．【解析】【分析】（1）设x+=a，利用完全平方公式对原方程进行变形，得到关于a的一元二次方程，通过解该方程可以求得（x+）的值，然后解关于x的分式方程，注意要验根．（2）设=b，然后由原方程得到关于b的分式方程，通过解该分式方程求得的值，然后再来解关于x的分式方程，注意要验根．22.【答案】解：（1）如图1中，​ΔADC​​即为所求．（2）如图2中，直线​BT​​即为所求．【解析】（1）构造平行四边形​ABCD​​，可得结论．（2）取线段​AC​​与网格线的交点​T​​，作直线​BT​​即可．本题考查作图​-​​应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，三角形的中线等知识，解题的关键是学会构造特殊四边形解决问题，学会利用网格线寻找线段的中点，属于中考常考题型．23.【答案】【解答】解：（1）∵AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，∴PA+PD=+=+=+；（2）作A关于BC的对称点E，连接DE，则DE就是PA+PD的最小值，BE=AB=4，过E作EF∥BC交DC的延长线于F，则四边形BEFC是矩形，∴EF=BC=8，DF=2+4=6，∴DE===10，∴PA+PD的最小值是10；（3）设DC=1，AB=3，BC=6，则EF=6，DF=3+1=4，∴DE===2，∴+的最小值是2；（4）设DC=2，AB=3，BC=5，PC=2+x，则BP=3-x，EF=5，DF=3+2=5，∴DE===5，∴+的最小值是5．【解析】【分析】（1）根据勾股定理可直接用x表示PA+PD即可；（2）作A关于BC的对称点E，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，则DE就是PA+PD的最小值，然后利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设DC=1，AB=3，BC=6，根据（2）结论；即可得到结果；（4）设DC=2，AB=3，BC=5，PC=2+x，则BP=3-x，根据（2）结论即可得到结果．24.【答案】【解答】解5，7，9，11的最小公倍数是5×7×9×11=34653465+5=3470仍能被5整除，3465+7=3472仍能被7整除，3465+9=3474仍能被9整除，3465+11=3476仍能被11整除，3470、3472、3474