廊坊市重点2022年高考仿真模拟数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数二满足（1+21”=4+3"贝!|2的共甄复数是（）

A.2-iB.2+iC.l+2zD.1-2/

22

2.设双曲线「一1=1b>0）的一个焦点为尸（c,0）（c>0）,且离心率等于百，若该双曲线的一条渐近

ab

线被圆炉+产-2行=0截得的弦长为2逐，则该双曲线的标准方程为（）

20525100

22、22

C.-匕=1D.—一匕=1

3.已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）.甲、乙租车费用为1元的概率

分别是0.5、0.2,甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4,则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）

A.0.18B.0.3C.0.24D.0.36

—_3TT一____一_

4.已知单位向量B的夹角为若向量〃?=2a，〃=4。—2万，且,〃则（）

A.2B.2C.4D.6

5.已知产为抛物线C:y2=8x的焦点，点4（1,相）在。上，若直线AE与C的另一个交点为8,叫/叫=（）

A.12B.10C.9D.8

6.在AABC中，AZ）为8c边上的中线，E为AO的中点，且|通|=1,|无不|=2,ZR4c=120。，贝力丽|=（）

A.叵B.也C.BD.旦

4424

㈤=1,且日与。的夹角为9,则力一,

7.设非零向量心b>C,满足I方|=2,“折是”的（).

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭

各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引

向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自

水下的概率为（)

1213八2114

A.—B.—c.—D.—

13142915

9.已知抛物线f4y上一点A的纵坐标为4,则点A到抛物线焦点的距离为（）

2B.3C.4D.5

10.下列函数中，既是奇函数，又是R上的单调函数的是（)

A./(x)=ln(|x|+l)B./(x)=x-1

2，，(x<。)

x2+2x,(x>0)

c./(x)=<D./(x)=,0,(x=0)

-x2+2x,(x<0)

flY(,

一二,(x>(0)

11.我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小

斜塞并大斜幕减中斜塞，余半之，自乘于上；以小斜幕乘大斜幕减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其

实质是根据三角形的三边长a,8，c求三角形面积S,即S=J；[a2c2-（c2+a2-b2而

.）2].若AABC的面积S

22

a=,b=2,则sinA等于()

返„VH病TED.U或U

A.15.-------C.----或----

IF61062036

12.数列｛凡｝满足：4+2+4=4+1，4=1,%=2,S”为其前〃项和，则S2019二:()

A.0B.1C.3D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数的定义域为［一1,1),其图象如图所示.函数g(x)是定义域为R的奇函数，满足g(2-x)+g(x)=O,

且当(0,1)时，g(x)=/(x).给出下列三个结论：

①g(0)=0；

②函数g(x)在(-1,5)内有且仅有3个零点；

③不等式/(-%)<0的解集为{x|-l<x<0}.

其中，正确结论的序号是.

14.已知f(x)=e'+*是偶函数，则/(x)的最小值为.

15.我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”.他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.三

斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜

平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积.所谓“实”、

“隅''指的是在方程a2=4中，p为，，隅”，q为，，实”.即若AABC的大斜、中斜、小斜分别为a,b,c,贝！|

$2=二a2c2_「+：二L.已知点。是AABC边48上一点，AC=3,BC=2,ZACD=45\

tan/BCD=的二叵，则AABC的面积为.

7

16.某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记

图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80,则成绩在区间［8(),1()0］的学生人数

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在如图所示的多面体中，四边形ABEG是矩形，梯形。GEF为直角梯形，平面_L平面ABEG,

（1）求证：FG上平面BEF.

（2）求二面角A—M—E的大小.

18.（12分）设首项为1的正项数列｛”“｝的前n项和为S„,数列｛0:｝的前〃项和为Tn,且（J二（\二?）_,其中

广为常数.

（1）求P的值；

（2）求证：数列为等比数列；

x

（3）证明:“数列斯,2a„+1,2F+2成等差数列，其中X、y均为整数”的充要条件是“*=1,且y=2”.

x=tcosa、

19.（12分）在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为《，.（f为参数，ae[0,万））.以坐标原点。为极

y=1+tsina

点，X轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕ZuZpcose+B.

（I）求直线/的普通方程和曲线c的直角坐标方程：

（2）若直线/与曲线C相交于A,3两点，且|A3|=2夜.求直线/的方程.

20.（12分）第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、

田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,

武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家

做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，

现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：

组别[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

频数530405045201()

（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设〃，b分别为这200人得分的平均值和标准差

（同一组数据用该区间中点值作为代表），求〃，b的值（〃，b的值四舍五入取整数），并计算P（51<X<93）；

(2)在(1)的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分

低于〃的可以获得1次抽奖机会，得分不低于〃的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品4

21

的概率为一，抽中价值为30元的纪念品8的概率为:.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记y

33

为他参加活动获得纪念品的总价值，求y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.

(参考数据：尸(〃一3Vx<〃+5)^0.6827；P(〃-25<X〈〃+2多20.9545；

P(〃-35<XW〃+36)«0.9973.)

21.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，Q4_L平面A8CO,四边形ABC。为正方形，点b为线段PC上的点，

过A,D,E三点的平面与必交于点E.将①=②BE=PE,③尸3_LFD中的两个补充到已知条件中，解答

下三列问题：

(1)求平面ADEE将四棱锥分成两部分的体积比；

(2)求直线PC与平面4DEE所成角的正弦值.

1-4-hix,

22.(10分)已知函数/(刈=上竺

X

(1)若，*)<奴+、恒成立，求实数”的取值范围；

X

(2)若方程f(x)=m有两个不同实根*,x2,证明：玉+々〉2.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

根据复数的除法运算法则和共甄复数的定义直接求解即可.

【详解】

4+3i

由(l+2i)z=4+3i,得z--------=2—i,所以z=2+i

l+2i

故选：B

【点睛】

本题考查了复数的除法的运算法则，考查了复数的共物复数的定义，属于基础题.

2.C

【解析】

Ibe=b=&2一5

由题得£=6,又/+〃=。2,联立解方程组即可得片=5,〃=20,进而得出双曲线

ayla2+b2

方程.

【详解】

由题得e=£=6①

a

又该双曲线的一条渐近线方程为云一殴=0，且被圆X2+J2-2cx=0截得的弦长为2后,

所以=b=&2—5②

yja2+b2

又③

由①©③可得：6=5,b2=20,

22

所以双曲线的标准方程为工-匕=1.

520

故选：C

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力.

3.B

【解析】

甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元，或同为2元，或同为3元，由独立事件的概率公式计算即得.

【详解】

由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是030.4,

...甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为

P=0.5x0.2+0.2x0.4+0.3x0.4=0.3.

故选：B.

【点睛】

本题考查独立性事件的概率.掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础.

4.C

【解析】

根据而_L1列方程，由此求得无的值，进而求得口.

【详解】

由于根J_几，所以/篦•〃=（）,即

2a•（4a一萩）=8a2—2Aa•B=8-2/1.cos亨=8+V22=0,

8

解得尤=_/=_4&.

所以〃=4a+4&B

所以

问=#£+4属『=yll6a+32y/2a-b+32b=/8+32^2cos手=，48-32=4.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题.

5.C

【解析】

求得A点坐标，由此求得直线A厂的方程，联立直线AR的方程和抛物线的方程，求得8点坐标，进而求得|A回

【详解】

抛物线焦点为尸（2,0）,令x=l,/=8,解得y=±2啦，不妨设A（l,2夜），则直线AE的方程为

y=^（x—2）=—2a（x_2）,由＜：^^（“一2）,解得4（1,20）,B（4,T0）,所以

\AB\=yj（4-l）2+（^V2-2V2）2=9.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.

6.A

【解析】

---*3-1.____9__.,

根据向量的线性运算可得=aAB—wAC,利用|丽『=丽-及।A51=1,|4C|=2,ABAC=120°计算即可.

【详解】

因为方=丽+4百=一！45+/^=—，'!(,豆+恁)+4后=34月一,恁，

22244

所以|丽|2=属2-2X-X-ABAC+—AC2

164416

=-xl2--xlx2x(--)+—x22

168216

19

=-----9

16

所以|丽|=乎，

故选：A

【点睛】

本题主要考查了向量的线性运算，向量数量积的运算，向量数量积的性质，属于中档题.

7.C

【解析】

利用数量积的定义可得。，即可判断出结论.

【详解】

解：\b-a\=>/3>b2+a2-2a»b=3>/.224-1-2x2x1xcos0=3,

1万

解得cos0=—,6e[0,如，解得6=一,

23

•••u\b-a\=y/3”是“6=5”的充分必要条件.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题.

8.C

【解析】

由题意知：BC=2,B'C=5,设AC=x,贝！JA5=A3'=x+2,在RsACB'中，列勾股方程可解得x,然后由

X

p=——得出答案.

x+2

【详解】

解：由题意知：BC=2,B'C=5,设AC=x,则AB=AB'=x+2

,21

在RS4CB'中，列勾股方程得：52+%2=(%+2)\解得x=一

21

Y-7~2j

所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为P=--=不一一=—

x+221+229

4

故选C.

【点睛】

本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.

9.D

【解析】

试题分析：抛物线/=4>焦点在y轴上，开口向上，所以焦点坐标为(0,1),准线方程为因为点A的纵坐

标为4,所以点A到抛物线准线的距离为4+1=5,因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与

抛物线焦点的距离为5.

考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.

点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.

10.C

【解析】

对选项逐个验证即得答案.

【详解】

对于A，/(一%)=ln(H|+l)=lnM+l)=〃x),是偶函数,故选项A错误；

对于B,/(x)=xT=定义域为{X|XH0},在R上不是单调函数，故选项8错误；

对于C,当x〉0时，-x<0,x)=-(-+2(-x)=-f—2x=-(x?+2x)=-/(x)；

当x<0时，-X>0,；./(—x)=(-x)2+2(-X)=%2-2X=—(―x2+2x)=—/(x)；

又x=0时，/(-0)=-/(0)=0.

综上，对xeR,都有/(—力=一/(力，•.J(x)是奇函数.

又无20时，/（x）=d+2x=（x+l）2—1是开口向上的抛物线，对称轴x=—1,..・/（X）在[0,+8）上单调递增，

•・"（X）是奇函数，.・・/（x）在R上是单调递增函数，故选项C正确；

对于O,“X）在（一j0）上单调递增，在（0,+8）上单调递增，但/（一1）=；>〃1）=一：，，“力在/?上不是单

调函数，故选项O错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查函数的基本性质，属于基础题.

11.C

【解析】

将5=如，a=5b=2,代入S=1[//―/+/一.解得,2=5,d=9,再分类讨论，利用余

2V42

弦弦定理求cosA,再用平方关系求解.

【详解】

已知S=^^,a=V3>b=2,

2

/]、\°I122,C+6Z~-b，2i

代入S=r-（——;——）卜

V42

得=叵,

J1[3C2

V422

即c4-12c2+45=0，

解得c2=5,"=9,

当02=5时，由余弦弦定理得：cos/=廿+♦-a?=亚，sin^=_cog2A=昱.

2bc1010

当。2=9时，由余弦弦定理得：cosA'+c'-""3，sin/=V1-cos2A=—.

2bc66

故选：C

【点睛】

本题主要考查余弦定理和平方关系，还考查了对数学史的理解能力，属于基础题.

12.D

【解析】

用〃+1去换《,+2+a”=%+1中的〃，得4+3+。"+|=4+2，相加即可找到数列｛«„｝的周期，再利用

$2019=336s6+q+。2+43计算.

【详解】

由已知，an+2+an=an+i®,所以*+%=%+2②,①+②，得%+3=-%，

从而4+6=凡，数列是以6为周期的周期数列，且前6项分别为1,2,b-1,-2,-1,所以1=0，

S,(M9=336(4+/+■-+。6)+"1+生+43=0+1+2+1=4.

故选：D.

【点睛】

本题考查周期数列的应用，在求$2019时，先算出一个周期的和即§6,再将$2019表示成336s6+4+。2+6即可，本题

是一道中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.(D@

【解析】

利用奇函数和g(2-x)+g(x)=0,得出函数〉=8(月的周期为2,由图可直接判断①；利用赋值法求得g⑴=0,

结合g(O)=O,进而可判断函数y=g(x)在(-1,5)内的零点个数，可判断②的正误；采用换元法，结合图象即可得

解，可判断③的正误.综合可得出结论.

【详解】

因为函数y=g(x)是奇函数，所以g(x)=—g(-x),

又g(2—x)+g(x)=O,所以g(2—x)=g(-x),即g(x+2)=g(x),

所以，函数y=g(x)的周期为2.

对于①，由于函数y=g(x)是R上的奇函数，所以，/(0)=0,故①正确；

对于②，：g(2-x)+g(x)=O,令x=l,可得2g(1)=0,得g(l)=O,

所以，函数y=g(x)在区间［T1］上的零点为0和1.

因为函数y=g(x)的周期为2,所以函数y=g(x)在(一1,5)内有5个零点，分别是0、1、2、3、4,故②错误；

对于③，令，=一%,则需求/(/)<()的解集，由图象可知，0</<1,所以—l<x<0,故③正确.

故答案为：①③.

【点睛】

本题考查函数的图象与性质，涉及奇偶性、周期性和零点等知识点，考查学生分析问题的能力和数形结合能力，属于

中等题.

14.2

【解析】

由偶函数性质可得=解得。=-1,再结合基本不等式即可求解

【详解】

令/(l)=.f(-l)得。=一1，所以/。)=6*+尸22归7*=2,当且仅当x=0时取等号.

故答案为：2

【点睛】

考查函数的奇偶性、基本不等式，属于基础题

3A/15

15.

4

【解析】

利用正切的和角公式求得tanNACB,再求得cosNACB,利用余弦定理求得A8,代入“三斜求积术”公式即可求得答案.

【详解】

tanNAC8=tan(ZACD+NBCD)=/。。。+匕m/台。。二—后,所以cosNAC3=—',由余弦定理可知

1-tanZACDtan/.BCD4

AB2=AC2+BC2-2AC-BCcosZACB=16>得AB=4.根据“三斜求积术”可得

C2_1LX22，+22-32丫］_1353小

S-a,x21---J『记，所以S=『・

【点睛】

本题考查正切的和角公式,同角三角函数的基本关系式，余弦定理的应用,考查学生分析问题的能力和计算整理能力，难度

较易.

16.30

【解析】

根据频率直方图中数据先计算样本容量，再计算成绩在80〜100分的频率，继而得解.

【详解】

QA

根据直方图知第二组的频率是。040x10=0.4,则样本容量是诟=2。。,

又成绩在80-100分的频率是(0.010+0.005)x10=0.15,

则成绩在区间［80,100］的学生人数是200x0.15=30.

故答案为：30

【点睛】

本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生综合分析，数据处理，数形运算的能力，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

24

17.(1)见解析；(2)y

【解析】

(1)根据面面垂直性质及线面垂直性质，可证明BE工FG；由所给线段关系，结合勾股定理逆定理,可证明FE1FG,

进而由线面垂直的判定定理证明bG_L平面阳

(2)建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面A/3和平面EEB的法向量，由空间向量法求得两个平面

夹角的余弦值，结合图形即可求得二面角A—M—E的大小.

【详解】

(1)证明：•.•平面DG£/_L平面A8EG,且BE上GE,

:.郎1平面。GEF,

:.BELFG,

由题意可得FG=FE=立,

:.FG2+FE2=GE2,

VFELFG,且FEcBE=E，

:.FG工平面BEF.

(2)如图所示,建立空间直角坐标系，则A(l,0,0),B(l,2,0),E(0,2,0),F(0,1,1),E4=(l,-1,-1),FB=(1,1,-1),

丽=(O,L-l)・

设平面AF5的法向量是〃=(X1,y,zJ,

FA-n=0WZ|=0=玉=4

则__n

FB-n=0%+乂_4=0y=0'

由(1)可知平面EFB的法向量是加方=(0」,1)，

--nm11

cos<〃,m>—I1I=-/=7==—>

卜伺&&2

由图可知，二面角A—M—E为钝二面角，所以二面角A—M—E的大小为

【点睛】

本题考查了线面垂直的判定，面面垂直及线面垂直的性质应用，空间向量法求二面角的大小，属于中档题.

18.(1)p=2；(2)见解析(3)见解析

【解析】

(1)取”=1时，由得p=0或2,计算排除p=0的情况得到答案.

3

41o2411

(2)7],=---(2-S„),则1出=§一§(2—5,用)2,相减得到3a"+i=4-S“+i-S“，再化简得到q.=；4用，得

到证明.

(3)分别证明充分性和必要性，假设为，2%“+1,2>%+2成等差数列，其中x、y均为整数，计算化简得2*-2厂2=1,

设4=》-(j-2),计算得到/=1,得到答案.

【详解】

时，由]=4一(1一/“得°=0或2,若p=o时，Tn=-_—.

33

当"=2时，1+/2=4-(1+。2),解得念=0或%=一：，

-32

而斯>0,所以p=0不符合题意，故p=2；

4141

(2)当p=2时，7；=§—§(2-S,A①，则&产§一号(2-SQ2②,

②-①并化简得3。"+1=4-S«+l-S,|(3),则3a"+2=4~Sn+2~Sn+1@,

④-③得a“+2=ga.+i

("GAO,

又因为生=34,所以数列｛为｝是等比数列，且为=击;

1124

x

(3)充分性：若x=l,y=2,由。〃二手工知〃〃，2an+i92Z〃+2依次为王7，—,于方，

214

a,ny

满足2x—=2”_]+2”+i，即2*。〃+1,2an+2成等差数列

必要性：假设斯，2(“+1,2>a+2成等差数列，其中X、y均为整数，又。“=击，

所以2-2,1=击+2九击，化简得2、-犷2=1,

显然x>y-2,设4=x-(j-2),

因为x、y均为整数，所以当抡2时，2、-犷2>1或》-2厂2<1,

故当肚=1,且当x=l,且y-2=0时上式成立，即证.

【点睛】

本题考查了根据数列求参数，证明等比数列，充要条件，意在考查学生的综合应用能力.

19.⑴见解析(2)x-y+l=0

【解析】

x—tcosa

(1)将〈,.消去参数f可得直线的普通方程，利用x=pcos0,p2=x2+y2可将极坐标方程转为直角坐标

y=1+tsina

方程.(2)利用直线被圆截得的弦长公式|AB|=2彳计算可得答案.

【详解】

x=tcosa、

(1)由＜消去参数t得xsina-ycosa+cosa=0(a£[0,7r)),

y=1+tsina

由夕2=2pcos，+3得曲线C的直角坐标方程为：x2+y2-2x-3=0

(2)由/+/一2%-3=0得0-1)2+丁=4,圆心为(1,0),半径为2,

\sina+cosa\

圆心到直线的距离为〃==\sina+cosa\,

Jsi/2a+cos~a

|A3|=2〃-/=2V2,即及=j4-(sine+cose)2，整理得

sinla=1»V«G[0,,A2aG[0,2^),,a=—,

所以直线/的方程为：x—y+l=0.

【点睛】

本题考查参数方程，极坐标方程与直角坐标方程之间的互化，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查分析能力与

计算能力，属于基础题.

20.(1)〃=65,o-«14,P=0.8186；(2)详见解析.

【解析】

(1)根据频率分布表计算出平均数，进而计算方差，从而X〜N(65,142),计算产(51VXV93)即可；

(2)列出V所有可能的取值，分布求出每个取值对应的概率，列出分布列，计算期望，进而可得需要的总金额.

【详解】

解：(1)由已知频数表得:

L“、”530uu40…50ru4520«10公

E(X)—35x-----F45x----F55x----F65x----F75x----F85x----F95x---—65,

200200200200200200200

£>(%)=(35-65)2x0.025+(45-65)2x0.15+(55-65)2x0.2+(65-65)2x0.25+(75-65)2x0.225

+(85-65)2x0.1+(95-65)2x0.05=210,

由196<。2<225，贝!|14<b<15,

而14S=210.5>210,所以cr*14,

则X服从正态分布N(65,14),

所以

P(51<X<93)=P(〃-b<X<〃+2b)="2…<〃+2。；+……<4+。)

=0.9545+0.6827=08g

2

(2)显然，P(X<〃)=P(X>〃)=0.5,

所以所有y的取值为15,30,45,60,

，八121

P(Y=15)=—x—

233

…“、111227

P(Y=30)=—x-+—x—x—=—,

2323318

1211122

P(y=45)=-x-x-+-x-x-=-,

2332339

p(y=60)=-xlxl=—,

23318

所以Y的分布列为：

Y15304560

1_721

p

318918

1721

所以E(y)=15x—+30x—+45x—+60x—=30,

318918

需要的总金额为：2(X)x30=6(XX).

【点睛】

本题考查了利用频率分布表计算平均数，方差，考查了正态分布，考查了离散型随机变量的概率分布列和数学期望，

主要考查数据分析能力和计算能力，属于中档题.

21.(1)-；(2)&.

33

【解析】

若补充②③根据已知可得AD_L平面从而有ADLBP,结合PBLFD，可得

平面AOEE,故有而BE=PE,得到=②③成立与①②相同，

①③成立，可得BE=PE,所以任意补充两个条件，结果都一样，以①②作为条件分析；

(1)设AP=A6=1,可得AE,进而求出梯形AEED的面积，可求出力一池房，匕＞一.8，即可求出结论；

(2)AB=AD=AP=\,以A为坐标原点，建立空间坐标系，求出8,C,尸坐标，由(1)得18P为平面匠户的

法向量，根据空间向量的线面角公式即可求解.

【详解】

第一种情况：若将①AB=AP,②BE=PE作为已知条件，解答如下：

(1)设平面A£小E为平面a.

VBC//AD，:.BC//平面a,而平面aQ平面PBC=EF,

/.EF//BC,又E为PB中点.

设AP=AB=1,则E77=[BC=].

22

在三角形Q钻中，PB=y/2,AE=—=—,

22

由A。_L24,45_LA3知4)J_平面Q43,

/.AD±AE,EF±AE,

二梯形AEED的面积

.1

1+

cAD+EF“2V23&,

SAFFD=-------xAE=----x---=----

AEFD2228

AB=AP,BE=PE,PB±AE,AD±PB»

AZ>nAE=A.♦P8，平面AEFD，

,,13V2V21_1,,_1

VP-4EFD=TX-Z—><-=-»1VZP-ABCD=TX1X1=-«

JoZoJD

•\7__1_5

V

**EF-ABCD-38-24

1