上海市吴淞重点中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷(无答案)

吴淞重点中学2023学年第一学期高二数学学科期终质量检测（试卷）一、填空题（1至6题每题4分，7至12题每题5分）1.抛物线的准线方程是______.2.已知球的半径为3，则该球的体积为______.3.已知一组样本数据2、3、5、6，则该组数据的第70百分位数为______.4.已知圆柱的母线长4cm，底面半径2cm，则该圆柱的侧面积为______.5.已知无穷数列，，则数列的各项和为______.6.若圆和圆外切，则______.7.已知向量，，且与互相垂直，则______.8.把一个母线长为10cm的圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面积的比为，则圆台的母线长是______cm.9.正方体的棱长为4，在平面上，，之间的距离为5，则、之间的最短距离为______.10.一个半径为1的球置于水平地面上，受到与水平地面夹角为60°的太阳光线照射，球在地面的影子边沿是一个椭圆，则椭圆的焦距等于______.11.设、为两个随机事件，给出以下命题：（1）若、为互斥事件，且，，则；（2）若，，，则、为相互独立事件；（3）若，，，则、为相互独立事件；（4）若，，，则、为互斥事件；其中正确命题的个数为______.12.已知数列的前项和为，且不是常数列，其中正确命题的个数为______.①若数列为等差数列，则为等比数列；②若数列为等差数列，恒成立，则是严格增数列；③若数列为等比数列，则恒成立；④若数列为等差数列，，，则的最大值在为8或9时取到.二、选择题（13、14题每题4分，15、16小题每题6分）13.直线倾斜角的取值范围为（）A. B. C. D.14.“赌金分配”是概率论中非常经典的问题.在一次赌局中，两个赌徒约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，由于时间很晚了，他们都不想再赌下去.假设每局两赌徒输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么全部赌金的合理分配方案为（）A.甲分，乙分 B.甲分，乙分 C.甲分，乙分 D.甲分，乙分15.记为等比数列的前项和，已知，，则数列（）A.无最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项C.无最大项，无最小项 D.有最大项，有最小项16.定义：如果曲线段可以一笔画出，那么称曲线段为单轨道曲线，比如圆、椭圆都是单轨道曲线；如果曲线段由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段为双轨道曲线.对于曲线有如下命题：：存在常数，使得曲线为单轨道曲线；：存在常数，使得曲线为双轨道曲线.下列判断正确的是（）.A.和均为真命题 B.和均为假命题C.为真命题，为假命题 D.为假命题，为真命题三、解答题17.（本题满分14分）某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：、、、、，，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求的值；（2）用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？18.（本题满分14分）已知，直线，直线.（1）若，求与之间的距离；（2）若与的夹角大小为，求直线的方程.19.（本题满分14分）如图，正四棱柱中，底面边长为2，与底面所成角的大小为，是的中点，是上的一动点，设.（1）当时，证明：与平面平行；（2）若点到平面的距离为，试用表示，并求出的取值范围.20.（本题满分18分）如图，设是椭圆的下焦点，直线与椭圆相交于、两点，与轴交于点.（1）求以为圆心，短轴长为半径的圆的标准方程；（2）判断直线与斜率之和是否为常数，若成立，求出常数值；否则说明理由；（3）求面积的最大值.21.（本题满分18分）对于无穷数列的某一项，若存在，有成立，则称具有性质.（1）设，对任意的，都具有性质，求的最小值；（2）设等差数列的首项，公差为，前项和为，若对任意的，数列中