湖南省怀化市2022-2023学年数学高一年级上册期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将正确答案涂在答题卡上.）

1.已知集合人=也，$2|3sGZ},且xGA,yGA,则下列结论正确的是

Ax+y£A

B.x-y^A

C.xyEA

D.-GA

y

2.已知偶函数/（x）在区间［0,+8）单调递增，则满足了（2x—1）＜/（；）的X取值范围是（）

12、I2、

3333

A2、l2、

叱r,§）

3.已知向量a=（2,m）,5=（3,-2）,且方_1_〃，则胆=

44

A.---B.一

33

C.-3D.3

4.已知直线4：y=3x-2,直线£6元—2y+l=0,则/,与乙之间的距离为O

A正B.—

24

「而n屈

L・---------U.---------

24

5.函数y=J71+」一的定义域是。

x+2

A.[l,2)

C(O,1)U(1,^)D.[l,2)u(2,-+W)

6.已知全集0=11,集合A={0,1,2,3},6={x|x>l},则AA&3)等于。

A.{2,3}B.{0,2}

C.{1,3}D.{0,l}

7.函数/(x)=sin4x+Tj+Inx的零点个数为()

C.4

8.如果物0,%>0,那么直线4r一改一a0不经过的象限是

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

9.命题“对任意xGR,都有*221”的否定是()

A.对任意xGK,都有/ciB.不存在xGR,使得3<1

C.存在xGR,使得x2》D.存在xGR,使得好<1

7T

10.“》=一”是'/_¥=1''的()

2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.函数/(x)=O8—lnx的零点在()

A.(O,l)

C.(e,3)D.(3,4)

12.已知函数〃x)=方程/(x)=4在［0,+”)有两个解占,々，记8(。)=|看一引，则下列说法正

X

确的是。

A.函数“X)的值域是［0,+。)

B.若a=-l,/(x)的增区间为［-1,0)和口,”)

C若a=4,则g(a)=0

D.函数g(a)的最大值为4

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）

13.从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要

的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.

根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是一

①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里；

②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率；

③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年；

④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增；

叫

白

月

照

EH

理

15.sin600°+tan24O°的值是

16.A/WC的边8C,AC,A8的长分别为4c,且。=4,b=6,c=8,则q可in匕3A■=__________.

2sinC

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.已知函数/。）=⑪2_2无+1

3

（I）当时，求f（x）在区间［1,2］上的值域；

4

1x

（H）当。4万时，是否存在这样的实数a,使方程/（X）-log2|=0在区间［1,2］内有且只有一个根？若存在，求出

a的取值范围；若不存在，请说明理由

18.已知二次函数满足：/（0）=/（4）=4,且该函数的最小值为1.

（1）求此二次函数/（x）的解析式；

（2）若函数/（x）的定义域为A=（其中0＜加＜〃），问是否存在这样的两个实数m,n,使得函数/（x）的值

域也为A?若存在，求出小，〃的值；若不存在，请说明理由.

19.已知AAbC的内角A,B,。的对边分别为〃，b,c若c=2a,bsinB-asinA=—asinC

92

(I)求sinB的值；

n

(ID求sin(2B+-)的值

3

20.设函数/(x)=2V3sinxcosx-2sin2x+1

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数Ax)在0,2］上的最大值与最小值及相应的x的值.

21.已知函数/'(%)=优—二(。>0且awl).

a

(1)判断函数/(x)的奇偶性，并证明；

(2)若/(1)>0,不等式/(/+版)+〃4-》)>0在%€1^上恒成立，求实数。的取值范围；

<3)若/(1)=［且处幻:小+4―2河8)在xe［l,+。)上最小值为—2,求”，的值.

乙CI

22.设。是函数y=/(x)定义域内的一个子集，若存在％e。，使得/(/)=-不成立，则称.%是/(X)的一个“弱不动

点”，也称/(x)在区间。上存在“弱不动点”.设函数f(x)=logi(4'+a-2'—l),xe［0,l］

2

(1)若a=l,求函数/(x)的“弱不动点”；

(2)若函数在［0,1］上不存在“弱不动点”，求实数。的取值范围

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.)

1、C

【解析】I•集合4=俨+$2||t,sGZ},

.".IGA,2SA,1+2=3至4,故4“x+yGA”错误；

又..TV—le1,故错误；

1X

又・・♦一任A,故。“一£A”错误；

2y

对于C,由XGAyE.A,9设x=f］2+sj?=/+S22,且4，S/S?wZ.

2222

则xy=(A+S.)(r2-FS2)=(宿丫+(2『+例丫+(S§丫

=(32)+2的AS+(S1S2)+&S2)—2txt2SxS2+(S/2)=(r/24-SjS2)+(^S2—S/2).

且V2+S1S2，fiSz-S^eZ,所以盯wA.

故选C.

2、A

【解析】由偶函数性质得函数在(-8,0］上的单调性，然后由单调性解不等式

【详解】因为偶函数/(X)在区间［(),+")上单调递增，

所以/(x)在区间(-8,0)上单调递减，故工越靠近y轴，函数值越小，

因为“2*-1)</()，

112

所以|2x—解得：—<%<—.

故选：A

3、D

【解析】分析：直接利用向量垂直的坐标表示得到m的方程，即得m的值.

详解：丁］，)，,2x3—2,篦=0,.,.加=3,故答案为D.

点睛：(1)本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该这些基础知识的掌握水平.(2)设

£=(占，%)，5=(%2，%)，贝!la+=0

4、D

【解析】利用两平行线间的距离公式即可求解.

【详解】直线4的方程可化为6x—2y-4=0,

则4与4之间的距离d=4

J3,l6i+_4=—4

故选：D

5、B

x—120

【解析】解不等式组x+2，。即可得定义域•

x-1>0

【详解】由cC得：XN1

x+2w0

所以函数>=JE+—1—的定义域是

x+2

故选：B

6、D

【解析】先求得集合3的补集，再根据交集运算的定义，即可求得答案.

【详解】由题意得：所以An(G/)={o,i},

故选：D

7、B

【解析】先用诱导公式得化简sin(4;c+m)=-cos4x,再画出图象，利用数形结合即可

【详解】由三角函数的诱导公式得sin(4x+F)=—cos4x,函数/(x)=­cos4x+lnx的零点个数，即方程

cos4x=lnx的根的个数，即曲线y=cos4x(x>0)与y=lnx的公共点个数.在同一坐标系中分别作出图象，观

察可知两条曲线的交点个数为3,故函数/(x)的零点个数为3

8、B

Ar

【解析】斜率为>0,截距-q<0,故不过第二象限.

DB

考点：直线方程.

9、D

【解析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.

【详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，

所以命题“对任意XGR,都有好力”的否定是“存在xGR,使得/vl”.

故选：D.

【点睛】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.

10、A

【解析】根据终边相同的角的三角函数值相等，结合充分不必要条件的定义，即可得到答案；

JT7T

【详解】x='=sin2=l,

22

兀

当sinx=1nx=2k冗H——,ksZ,

2

TT

-'-ux=-"是“sinx=1”的充分不必要条件，

故选：A

11,B

【解析】利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零

点所在的区间.

【详解】函数/(%)=0.8'-成定义域为(0,+8),

/(1)=0.8>0,

/(e)=08'-l<0,

〃3)=0.8Tne<0,

/(4)=0.84-ln4<0,

因为〃l)/(e)<0，

根据零点定理可得，/(x)在(l,e)有零点，

故选8.

【点睛】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号，此题是一

道基础题.

12、B

4

【解析】利用函数的单调性判断AB选项；解方程x+—=4求出4,X,从而判断C选项；举反例判断D选项.

x

、1,/(-x)=-x-g=x+g=/(x),.•./(X)为偶函数,

【详解】对于A选项，当。=1时,/(x)=x+-

X

当x>0时，f(x)=x+-,任取药,々e(0,+oo),且々ex,,

X

/(止/(xjf+j」=(—)('-1),

x{x2xtx2

若0<%<1,0<%々<1,贝lJ/(xJ>〃X2);若1cxi>1，则/(4)</(*2)，

即函数/(%)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,”)上单调递增，

结合偶函数的性质可知/。)而1,=/(1)=.“-1)=2，；"(司的值域是［2,+8),故A选项错误;

/(一元)=一元+―=x~~=/(元)，则/(X)为偶函数,

对于B选项,，当。=一1时，,f(x)=%---

x

当xe(O,l)时，/(x)=—x+_L,易知函数/(X)在区间(0,1］上单调递减，

X

当X«l,+8)时，f(x)=X-,易知函数/(X)在区间(1,+8)上单调递增,

/(%)=%--图像如图示：

X

根据偶函数的性质可知，函数/(x)的增区间为［-1,0)和［1,+8),故B选项正确;

4

对于C选项，若。=4,/(x)=x+—,图像如图示：

若/(x)=4,则』=-2,马=2,与方程〃x)=4在［0,+巧有两个解不々矛盾，故C选项错误;

对于D选项，若。=0时，f(x)=\x\,图像如图所示:

当/(幻=4时，则》=±4,与方程〃x)=4在［0,+8)有两个解中毛矛盾，进而函数g(。)的最大值为4错误，故D

选项错误；

故选：B

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

13、②③

【解析】根据数据折线图，分别进行判断即可.

【详解】①看2014,2015年对应的纵坐标之差小于2_1,5=0,5,故①错误；

②连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大，故②正确：

③2013年到2014年两点纵坐标之差最大，故③正确；

④看相邻纵坐标之差是否逐年增加，显然不是，有增有减，故④错误；

故答案为：(2X3).

14、(-1,0)

【解析】由/(-1)=0可得图像所过的定点.

【详解】当x=-l时，/(x)=O,故的图像过定点(一1,0).

填(TO).

【点睛】所谓含参数的函数的图像过定点，是指若/(%)是与参数无关的常数，则函数的图像必过(天,/(不))).我们

也可以根据图像的平移把复杂函数的图像所过的定点归结为常见函数的图像所过的定点(两个定点之间有平移关系).

15、正

2

【解析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解.

【详解】解：s沅600°+h“240°=5比(540°+60°)+相〃(1800+60°)

=-sin60°+山〃60°

=一3+6

2

2

故答案为：也

2

【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，解答的关键是熟练记忆公式，属于基础题.

7

16、

T6

，初七匚'A珠士药碗sin2A2sinAcosAsinA.ab2+c2-a2462+82-427

【解析】由正弦定理、余弦定理得------=------------=------cosA=------------------=-x--------------=一

2sinC2sinCsinCc2bc82x6x816

7

答案：记

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17s(I)-1,0；(II)存在，0<*.

3

【解析】(I)先把。代入解析式，再求对称轴，进而得到函数的单调性，即可求出值域；

4

Y

(II)函数y=/(x)-log2在区间［1，2］内有且只有一个零点，转化为函数人(x)=log2x和g(x)=a?一2x+3的图

象在［1,2］内有唯一交点，根据g(尤)中"是否为零，分类讨论，结合函数的性质，即可求解.

【详解】(I)当。=巳时，f(x)=-x2-2x+l,

44

4

对称轴为：x=

「4-1<4

所以函数/(x)在区间1,-单调递减，在区间单调递增；

则/(x)min=/(£)=一打0”=/(2)=。,

所以/(x)在区间U,2］上的值域为一;,0

2

(II)由y=/(x)-log2-=ax-2x+3-log2x,

令)=0,-2x+3-log2x=O,

2

即ax-2x+3=log2x,

2

g(x)=ax-2x4-3,h(x)=log2x,xe［l,2］,

Y

函数y=/(x)-log?在区间［L2］内有且只有一个零点，

等价于两个函数g(x)与以x)的图象在［L2］内有唯一交点;

①当a=0时，g(x)=—2x+3在［1,2］上递减,

h(x)=log2x在［1,2］上递增，

而g⑴=1>0=〃⑴,g(2)=-l<l=/?(2),

所以函数g(x)与心)的图象在［1,2］内有唯一交点.

②当"0时，g(x)图象开口向下，

对称轴为*=,<0,

a

g(X)在［1,2］上递减，

〃(x)=log2x在［1,2］上递增,

g(x)与〃(x)的图象在［1,2］内有唯一交点,

g(1)01)

当且仅当<

g⑵~(2)

6Z+1>0

即V,

解得一1<a<-

29

所以一1<〃<0.

③当时，g(x)图象开口向上,

对称轴为x=,N2,

g(x)在［1,2］上递减，

〃(x)=log2xft［1,2］上递增，

g(x)与//(x)的图象在［1,2］内有唯一交点，

g(D>A(l)

［g⑵⑵'

«+1>0

即<,

解得-14〃《工，

2

所以0<a4g.

1y

综上，存在实数ae-1,-,使函数y=/(x)—log2；于在区间［L2］内有且只有一个点.

【点睛】关键点睛：本题主要考查了求一元二次函数的值域问题，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的

零点问题转化为两个函数图象的交点个数问题，结合函数的性质求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与

运算能力.

3

18、(1)/(x)=—x2-3x+4；(2)存在，m=\,“=4.

【解析】(1)设/(x)=a(x—2)2+l,由"0)=4,求出。值，可得二次函数,f(x)的解析式；

(2)分①当，〃<%2时，②当机<2<"时，③当2„机<〃时，三种情况讨论，可得存在满足条件的加，〃，其中加=1,

〃=4

【详解】解：(1)依题意，可设，/(x)=a(x—2y+l

因/(0)=4,代入得“=

37

所以〃力=*_2)7-+］=产-3x+4.

(2)假设存在这样，〃，〃，分类讨论如下：

［32,.

rz./\—nr-3m+4=〃，

八m)=n,A

当相〈〃42时，依题意，〈二/即:两式相减，整理得

J(n)=/n,32c(

I''一〃~一3〃+4=%

84

机+〃=一，代入进一步得根=〃=工，产生矛盾，故舍去；

33

当机<2<〃时，依题意〃?=/(2)=1,

若〃>3,/(〃)=〃，解得〃=4或；(舍去)；

7

若2<〃W3,«=/(1)=-,产生矛盾，故舍去；

32Q/

—m-3m+4=m,

〃加)=也前4

当24加<“时，依题意，，

/(〃)=〃，32c〃

―几一3〃+4=〃，

4

解得机=g,〃=4产生矛盾，故舍去

综上：存在满足条件的勿，n9其中加=1,〃=4

19、(I)立(II)3近十二

416

【解析】(I)根据条件由正弦定理得廿一/=；a，又c=2«,所以6=2",由余弦定理算出cos3,进而算出sinB；

(H)由二倍角公式算出sin28cos2B,代入两角和的正弦公式计算即可.

【详解】(I)bsinB-asinA=—asinC,所以由正弦定理得〃-a?=[ac,

又c=2a,所以〃=2〃，由余弦定理得：

cosB=a2+c2~b2=-,又8w(0,»),所以sin8=^;

2ac44

(II)sin2B-2sinBcosB=^^,cos28=2cos2B-l=—>

88

.(。八,cn兀cn•%3币+6

/.sin28+—=sin2Dcos—4-cos2nsin—=------------・

I3)3316

【点睛】本题主要考查了正余弦定理应用，运用二倍角公式和两角和的正弦公式求值，考查了学生的运算求解能力.

式式

20、(1)最小正周期7=万，单调递增区间为一彳+攵4,二十攵乃,keZ、

36_

-rr

(2)%=0时函数取得最小值/()m=1,X=K时函数取得最大值〃x)皿=2；

【解析】(1)利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；

jr

(2)由x的取值范围，求出2x+"的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得;

6

【小问1详解】

解：因为/(x)=2>/3sinxcosx-2sin2x+1

=V3sin2x4-cos2x

sin2x+—cos2x

2

7

2sin[2x+^卜

即=2sin12x+VJ,所以函数的最小正周期T=羊=乃，

jrJTjr

令----F2ATT<2xH—<—F2k九keZ,

2629

ITTE

解得----Fk兀<x<—Fk7ikGZ,

369

jrjr

所以函数的单调递增区间为一三+k兀，7+kTT,keZ；

_36

【小问2详解】

解：因为xe0,g],所以2x+'e£，?]，

所以当2X+5=W，即X=0时函数取得最小值，即/(力,.=/(0)=1，

66

当2x+m=g,即X=g时函数取得最大值，即/(x)max=/1j]=2；

626\07

21、(1)/")为奇函数，证明见解析.

(2)(-3,5).

(3)m=2.

【解析】(1)根据函数的奇偶性的定义可得证；

(2)由(1)得出/(X)是定义域为R的奇函数，再判断出了(同=优-5是R上的单调递增，进而转化为

/(X2+bx)+/(4-x)>0=>./'(X2+附>/(x-4),进而可求解；

(3)利用f(l)=|,可得到a=2,所以〃(幻=12*-£)-1J\2X~^\+2,令/=2'—！，贝！|

//W=(Z-m)2+2-m2,进而对二次函数对称轴讨论求得最值即可求出用的值.

【小问1详解】

解：函数“X)的定义域为R,又二一优=一/(幻，.•./(X)为奇函数.

aa

【小