新疆乌鲁木齐市十中2024届数学高一下期末学业水平测试模拟试题含解析

新疆乌鲁木齐市十中2024届数学高一下期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则（）A． B．C． D．2．某市家庭煤气的使用量和煤气费(元)满足关系，已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：月份用气量煤气费一月份元二月份元三月份元若四月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为（）元A． B． C． D．3．若平面向量a与b的夹角为60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．124．经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A．1个 B．2个 C．无数个 D．1个或无数个5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值为（）A．4 B． C． D．6．圆上的一点到直线的最大距离为（）A． B． C． D．7．设a，b，c为的内角所对的边，若，且，那么外接圆的半径为A．1 B． C．2 D．48．若，且，则“”是“函数有零点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知函数，在下列函数图像中，不是函数的图像的是（）A． B． C． D．10．与直线平行，且到的距离为的直线方程为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，长方体中，，，，与相交于点，则点的坐标为______________．12．圆上的点到直线4x+3y－12=0的距离的最小值是13．已知平行四边形的周长为，，则平行四边形的面积是_______14．已知是奇函数，且，则_______．15．如图，在B处观测到一货船在北偏西方向上距离B点1千米的A处，码头C位于B的正东千米处，该货船先由A朝着C码头C匀速行驶了5分钟到达C，又沿着与AC垂直的方向以同样的速度匀速行驶5分钟后到达点D，此时该货船到点B的距离是________千米.16．已知向量，且，则的值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.18．已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值.19．某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：14712229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述与的变化关系，并说明理由，，，；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.20．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.21．已知圆A：，圆B：.（Ⅰ）求经过圆A与圆B的圆心的直线方程；（Ⅱ）已知直线l：，设圆心A关于直线l的对称点为，点C在直线l上，当的面积为14时，求点C的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可．详解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故选B．点睛：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属于基础题．2、C【解题分析】由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：∴A=5，B=，故x=20时：f（20）=4+（20﹣5）=11.5.故选：C．点睛：这是函数的实际应用题型，根据题目中的条件和已知点得到分段函数的未知量的值，首先得到函数表达式，再根据题意让求自变量为20时的函数值，求出即可。实际应用题型，一般是先根据题意构建模型，列出表达式，根据条件求解问题即可。3、C【解题分析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72，∴4、D【解题分析】

讨论平面外一点和平面内一点连线，与平面垂直和不垂直两种情况.【题目详解】（1）设平面为平面，点为平面外一点，点为平面内一点，此时，直线垂直底面，过直线的平面有无数多个与底面垂直；（2）设平面为平面，点为平面外一点，点为平面内一点，此时，直线与底面不垂直，过直线的平面，只有平面垂直底面.综上，过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有1个或无数个，故选D.【题目点拨】借助长方体研究空间中线、面位置关系问题，能使问题直观化，降低问题的抽象性.5、B【解题分析】

由正弦定理可得，，代入即可求解．【题目详解】∵，，∴由正弦定理可得，，则.故选：B．【题目点拨】本题考查正弦定理的简单应用，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题．6、D【解题分析】

先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离．【题目详解】圆心（2,1）到直线的距离是，所以圆上一点到直线的最大距离为，故选D．【题目点拨】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式．7、A【解题分析】

由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【题目详解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根据余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故选A【题目点拨】已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想.8、A【解题分析】

结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案．【题目详解】由题意，当时，，函数与有交点，故函数有零点；当有零点时，不一定取，只要满足都符合题意．所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件．故答案为：A【题目点拨】本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、C【解题分析】

根据幂函数图像不过第四象限选出选项.【题目详解】函数为幂函数，图像不过第四象限，所以C中函数图像不是函数的图像.故选：C.【题目点拨】本小题主要考查幂函数图像不过第四象限，属于基础题.10、B【解题分析】试题分析：与直线平行的直线设为与的距离为考点：两直线间的距离点评：两平行直线间的距离二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

易知是的中点，求出的坐标，根据中点坐标公式求解.【题目详解】可知，，由中点坐标公式得的坐标公式，即【题目点拨】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点.12、【解题分析】

计算出圆心到直线的距离，减去半径，求得圆上的点到直线的最小距离.【题目详解】圆的圆心为，半径.圆心到直线的距离为，故最小距离为.【题目点拨】本小题主要考查圆上的点到直线距离最小值的求法，考查点到直线距离公式，属于基础题.13、【解题分析】

设，根据条件可以求出，两边平方可以得到关系式，由余弦定理可以表示出，把代入得到的关系式，联立求出的值，过作垂直于，设，则可以表示，利用勾股定理，求出的值，确定长，即求出平行四边形的面积【题目详解】设又，由余弦定理将代入，得到将（2）代入（1）得到可以解得：(另一种情况不影响结果)，过作垂直于，设,则，所以填写【题目点拨】几何题如果关系量理清不了，可以尝试作图，引入相邻边的参数，通过方程把参数求出，平行四边形问题可以通过转化变为三角形问题，进而把问题简单化.14、【解题分析】

根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【题目详解】为奇函数又即，解得：本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.15、3【解题分析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【题目详解】由题意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因为所以所以所以在中有：即故答案为：3【题目点拨】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，是基本知识的考查．16、-7【解题分析】

，利用列方程求解即可.【题目详解】，且，，解得：.【题目点拨】考查向量加法、数量积的坐标运算.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（3）；（3）3．【解题分析】试题分析：（3）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．（3）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+3，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解试题解析：（3）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（2，3）的直线方程：y=kx+3，即：kx-y+3=2．由已知可得圆C的圆心C的坐标（3，3），半径R=3．故由，解得：．故当，过点A（2，3）的直线与圆C：相交于M，N两点．（3）设M；N，由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+3，代入圆C的方程，可得，∴，∴，由，解得k=3，故直线l的方程为y=x+3，即x-y+3=2．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=3考点：直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算18、（1）①当时，不等式的解集为；②当时，由，则不等式的解集为；③当时，由，则不等式的解集为；（2）【解题分析】

（1）不等式，可化为，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化为，根据1和4是方程的两根，利用韦达定理列方程求解即可.【题目详解】（1）不等式，可化为：.①当时，不等式的解集为；②当时，由，则不等式的解集为；③当时，由，则不等式的解集为；（2）不等可化为：.由不等式的解集为可知，1和4是方程的两根.故有，解得.由时方程为的根为1或4，则实数的值为1.【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的解法以及分类讨论思想的应用，属于中档题..分类讨论思想的常见类型

,⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；

⑵问题中的条件是分类给出的；

⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；

⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.19、（1）,理由见解析；（2）第5个月，利润最大为245.【解题分析】

（1）根据题中数据，即可直接判断出结果；（2）将题中，代入，求出参数，根据二次函数的性质，以及自变量的范围，即可得出结果.【题目详解】（1）由题目中的数据知，描述每月利润（单位：万元）与相应月份数的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数进行描述；（2）将，代入，解得，，∴，，，，∴，万元.【题目点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟记二次函数的性质即可，属于常考题型.20、（1）；（2）函数的最大值为，最小值为.【解题分析】

用二倍角正弦公式、降幂公式、辅助角公式对函数的解析式进行化简，然后利用正弦型函数的单调性求解即可.【题目详解】.（1）当时，函数递增，解得，所以函数的单调递增区间为；（2）因为，所以，因此所以函数的最大值为，最小值为.【题目点拨】本题考查了正弦型函数的单调性和最值，考查了辅助角公式、二倍角的正弦公式、降幂公式，考查了数学运算能力.21、