吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

江源区2023—2024学年度第一学期期末测试卷七年级数学试题时间：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的值是（）A． B．5 C． D．2．某种霉菌的繁殖速度是每天增加一倍，若经过15天霉菌能长满整个缸面，则长满半个缸面需要（

）A．11天 B．12天 C．13天 D．14天3．设某数是，若比它的2倍大3的数是7，则可列方程为（

）A． B．C． D．4．若与是同类项，则的值是（

）A．5 B．3 C．8 D．155．低碳奥运，能源先行．2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次使用绿色电力，张北柔性直流电网试验示范工程每年可向京津冀地区输送清洁电瓦时，其中数科学记数法表示为（

）A． B． C． D．6．如图，在一个正方体的表面展开图上标有“有、志、者、事、竞、成”这六个字，图中“志”对面的字是（

）A．有 B．者 C．成 D．竞7．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角 D．∠AED和∠DEB互为余角9．如图，点是线段上一点，点，，分别是线段，，的中点．若，，则线段（

）A． B． C． D．10．如图是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和不可能是（）A．70 B．78 C．77 D．105二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若表示向右移动5个单位长度记作，则表示向左移动4个单位长度应记作．12．若单项式的次数是6，则的值是．13．若，则的余角是．14．若是方程的解，则．15．如图，已知AB和CD的公共部分，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10cm，则AB的长是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．计算：．17．解方程：．18．如图，已知，，平分，平分，则的度数是．

19．先化简，再求值：，其中，．20．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折进行出售．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)若到购买那天乙店再次降价，全部按定价的八折进行出售，则当该班购买8盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算？21．如图，等边三角形纸片中，点在边（不包含端点，）上运动，连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线上的点处，得到折痕．

(1)若，求的度数；(2)试问：的大小是否会随着点的运动而变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．22．某市城市居民用电收费方式有以下两种：普通电价：全天0.52元／千瓦时；峰谷电价：峰时0.55元／千瓦时（8：00～21：00）；谷时0.35元／千瓦时（21：00～次日8：00）．小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价，已知小明家下月计划总用电量为400千瓦时．(1)若其中峰时用电量控制为100千瓦时，则小明家下月所付电费比按普通电价收费时省多少元？(2)当峰时用电量为多少时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同？23．【阅读理解】如图1，一套三角板如图拼在一起，我们将三角板COD绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转180°．【解决问题】（1）在旋转过程中，∠AOB、∠AOC、∠BOC之间有怎样的数量关系？（2）当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由．（3）运动过程中，如图2，形成的三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，当其中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线OC是∠AOB的“优线”．①第（2）问中旋转后的射线OC是“优线”吗？为什么？②在整个旋转过程中，若旋转时间记为t秒，当射线OC是“优线”时，请直接写出所有满足条件的t值．

参考答案与解析

1．B【分析】根据绝对值的性质，即可求解．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2．D【分析】本题考查乘方，掌握乘方的运算是解题的关键.【详解】经过天后，长满整个缸面，经过天后，长满半个缸面答，故选D.3．C【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意根据比它的2倍大3的数是7列出方程．【详解】解：设某数是，若比它的2倍大3的数是7，则可列方程为．故选：C．4．D【分析】本题考查了同类项，代数式求值，先根据同类项的定义求出的值，再代入求解即可，掌握同类项的定义是解题的关键．【详解】解：∵与是同类项，∴，则，故选：D．5．C【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．【详解】解科学记数法表示为．故选：C．6．D【分析】根据正方体的表面展开图的特点即可得．【详解】解：由正方体的表面展开图的特点得：“有”对面的字是“者”，“志”对面的字是“竞”，“事”对面的字是“成”，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，熟练掌握正方体的表面展开图的特点是解题关键．7．B【分析】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．【详解】解：A、，故错误，不合题意；B、，故正确，符合题意；C、，故错误，不合题意；D、与不是同类项，无法合并，故错误，不合题意．故选：B．8．C【详解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选C．9．A【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义，数形结合，根据已知线段的长度求出，．【详解】解：∵，，点是线段的中点，∴，，又∵点是线段的中点，∴，∴．故选：A．10．B【分析】设“U”形左上角的数为x，根据题意列出方程，解出x，再判断x是否符合题意即可．【详解】根据题意可设“U”形左上角的数为x，则其它6个数分别为，∴这7个数的和为．当时，解得，符合题意；当时，解得，不符合题意；当时，解得，符合题意；当时，解得，符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．11．【分析】本题考查了正数和负数的表示，属于基础知识的考查，比较简单．按照题中规定的方向可判断正负，结合长度可得答案．【详解】解：∵表示向右移动5个单位长度记作，∴表示向左移动4个单位长度，方向相反用“”表示，长度为4个单位，应记作：．故答案为：．12．4【分析】本题主要考查了单项式的次数，解题的关键是根据单项式的次数是所有字母的指数和，得出．【详解】解：∵单项式的次数是6，∴，解得：，故答案为：4．13．##75度【分析】本题考查了求一个角的余角，如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角，根据互余的定义即可求得结果，熟练掌握余角的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴的余角为，故答案为：．14．##0.5【分析】本题考查了方程的解和解一元一次方程，把代入方程得出，再求出方程的解即可．【详解】∵是方程的解，∴，解得，故答案为：．15．12cm【分析】设BD=x，则AB=3x，CD=4x，根据线段中点定义可得BE=，DF=2x，根据EF=BE－BD+DF求得x，即可求得AB的长．【详解】解：∵，∴设BD=x，则AB=3x，CD=4x，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴BE=AB=，DF=CD=2x，∵EF=BE－BD+DF=－x+2x=10，∴x=4，∴AB=3x=12（cm），故答案为：12cm．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算、解一元一次方程，利用方程思想解决线段之间的数量关系是解答的关键．16．【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式．17．【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．18．【分析】由角的和差关系可得，根据角的平分线的行医可得，，结合即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出、、的度数和得出．19．【分析】本题考查了整式的化简求值运算，首先进行去括号再合并同类项，最后代数求值，正确计算是解答本题的关键．【详解】解：原式.∵，，∴.∴===．20．(1)当购买乒乓球34盒时，两种优惠办法付款一样(2)去甲店购买更划算.理由见解析【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出代数式，得出方程，准确计算；（1）设该班购买乒乓球盒，根据当两种优惠办法付款一样时，得出，解方程即可；（2）根据该班购买8盒乒乓球，求出两个商店需要付的钱数，然后进行比较即可．【详解】（1）解：设该班购买乒乓球盒，则：甲：，乙：，当两种优惠办法付款一样时，，解得，答：当购买乒乓球34盒时，两种优惠办法付款一样．（2）解：当该班购买8盒乒乓球时，甲：（元），乙：（元），因为，所以去甲店购买更划算，答：去甲店购买更划算．21．(1)(2)不变，【分析】本题主要考查了三角形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，数形结合．（1）根据折叠得出，，根据，求出，即可求出结果；（2）根据，，得出，即可得出结论．【详解】（1）解：∵将对折，得到折痕，∴，∵将对折，得到折痕，∴，∵，∴，∴．（2）解：不变．理由如下：∵，，，∴，即．∴的大小不随点的运动而变化．22．(1)省48元.(2)340千瓦时【分析】本题考查了一元一次方程的应用：（1）分别计算出按普通电价收费和按峰谷电价收费的费用，然后作差即可；（2）设峰时用电量为千瓦时时，收费一样，根据题意可列出方程，然后计算即可；根据题意列出方程是解题的关键．【详解】（1）解：若按普通电价收费，则需要电费为（元），若按峰谷电价收费，则需要电费为（元），（元），答：小明家下月所付电费比按普通电价收费时省48元；（2）解：设峰时用电量为千瓦时时，收费一样，由题意得，，解得，答：峰时用电量为340千瓦时时，两种方式所付电费相同．23．（1）∠AOC+∠BOC=∠AOB或者∠AOC-∠BOC=∠AOB；（2）有，理由见解析；（3）①是，理由见解析；②t=2，3，4，9，12【分析】（1）根据题意画出图形可得结论；（2）分别计算出角的度数可得结论；（3）①根据“优线”的定义可判断；②根据题意全面考虑所有可能并分类讨论可得t的值．【详解】（1）如图，当OC在∠AOB内部时，∠AOC+∠BOC=∠AOB，当OC在∠AOB外部时，∠AOC-∠BOC=∠AOB，∴∠AOC+∠BOC=∠AOB或者∠AOC-∠BOC=∠AOB（2）有，理由如下：射线OD平分∠AOB，射线OB平分∠COD．当运动时间为9秒时，∠AOC=15°×9=135°则∠BOC=∠AOC-∠AOB=135°-90°=45°因为∠COD=90°，所以∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°∠BOC=∠BOD=45°所以射线OB平分∠COD又因为∠BOD=45°=∠AOB所以射线OD平分∠AOB（3）①是，理由如下：第（2）问中∠AOB=90°，∠AOC=135°，∠BOC=45°则∠AOB=2∠BOC所以OC是∠AOB的“优线”．②由题意得，∠AOB＝90°