山西省临汾市侯马市2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

侯马市2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（）A.米 B.米 C.米 D.米3.下列计算正确的是（）A.a2+2a2=3a4 B.(-2x2)3=-8x6 C.(m－n)2=m2-n2 D.b10÷b2=b54.如果的乘积中不含x的一次项，那么a、b满足（）A.B. C.D.，5.下列不能用平方差公式直接计算的是（）A. B.C D.6.寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（）A. B.C. D.7.如图，，下列等式不一定正确的是（）A. B. C. D.8.如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC于点M．若，则的大小为（）A. B. C. D.9.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（）A.13 B.14 C.15 D.13.510.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A.ab B.2ab C.a2﹣ab D.b2+ab二.填空题(共5题，总计15分)11.计算：=_________．12.当________时，分式无意义．13.方程＝的解为x＝___．14.如图，于E，AD平分，，cm，cm，则______．15.杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《解析九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请你猜想展开式的第三项的系数是______．三.解答题(共8题，总计75分)16.分解因式：（1）；（2）17.先化简，再求值：，请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值.18.如图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点；（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．19.如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠ABO=∠DCO．

20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）21.阅读以下材料材料：因式分解：解：将“”看成整体，令，则原式再将“A”还原，得原式上述解题用到是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：______；（2）因式分解：；22.在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．15.3分式方程例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度小明：小亮：根据以上信息，解答下列问题：（1）小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．23.阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：（，，，）；设，，则，，，由对数定义得又，请解决以下问题：（1）将指数式转化为对数式______；（2）求证：（，，，）；（3）拓展运用：计算______．

侯马市2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：C解析：解：第1个是轴对称图形；

第2个是轴对称图形；

第3个不是轴对称图形；

第4个是轴对称图形；

故选C．2.【答案】：A解析：解：125纳米=125×10-9米=米，故选：A．2.【答案】：B解析：A.a2+2a2=3a2，故该选项错误，B.(-2x2)3=-8x6，故该选项正确，C.(m－n)2=m2-2mn+n2，故该选项错误，D.b10÷b2=b8，故该选项错误，故选B．4.【答案】：C解析：解：∵∴当时，原式不含x的一次项故答案为C．5.【答案】：A解析：A.，不符合平方差公式，符合题意，B.，符合平方差公式，不符合题意，C.，符合平方差公式，不符合题意，D.，符合平方差公式，不符合题意，故选：A.6.【答案】：D解析：解：设小芳每天看书x页，则小荣每天看页，由题意得：，故选：D．7.【答案】：D解析：，，，，，，，即只有选项符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；故选：D．8.【答案】：B解析：解：四边形是长方形，，，由题意可知，平分，，，故选：B．9.【答案】：A解析：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，∴BP=PC∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP∵两点之间线段最短，∴AP+BP≥AB∴△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB∵AC=6，AB=7∴△APC周长最小为AC+AB=13故选：A．10.【答案】：A解析：解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，可得x=，大正方形边长为=，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab，故选：A．二.填空题11.【答案】：3解析：原式=1+2=3故答案为：3．12.【答案】：解析：依题意得：，解得：，13.【答案】：x=-3解析：解：方程两边同乘以x（x-3），得2x=x-3，解得x=-3．经检验：x=-3是原方程的解，故答案为：x=-3．14.【答案】：8cm．解析：解：如图，过D作DF⊥AC于F，则∠DFA＝∠DFC＝90°，∵DE⊥AB于E，AD平分∠BAC，∴∠DEB＝90°，DF＝DE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴AF＝AE，设BE＝xcm，则AF＝BE＝AB+BE＝（6+x）cm，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴CF＝BE＝xcm，∵AF+CF＝AC＝10cm，∴6+x+x＝10，解得：x＝2，∴AE＝AB+BE＝6+2＝8（cm），故答案为：8cm．15.【答案】：36解析：解：找规律发现的第三项系数为3=1+2；的第三项系数为6=1+2+3；的第三项系数为10=1+2+3+4；归纳发现的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴展开式的第三项的系数是1+2+3+4+5+6+7+8=36．故答案为：36．三.解答题16【答案】：（1）（2）解析：【小问1解析】解：【小问2解析】解：17【答案】：-2解析：,=,=，=，当a=2时，原式==-218【答案】：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．解析：解：（1）如图①所示，线段MN是所求作的线段，（2）如图②所示，线段PQ是所求作的线段，（3）如图③所示，是所求作的三角形，19【答案】：见解析解析：证明：连接BC,

在△ABC和△DCB中，,∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D，在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（AAS）．∴∠ABO=∠DCO.20【答案】：（1）见解析（2）a﹣b解析：【小问1解析】证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADB的外角，∴∠CDB=∠ABD+∠A=72°，∴∠C=∠CDB，∴CB=DB，∴△BCD是等腰三角形；【小问2解析】解：由（1）可知AD=BD=CB=b，∵△ABD周长是a，∴AB=a﹣2b，∵AB=AC，∴CD=a﹣3b，∴△BCD的周长=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．21【答案】：（1）（2）解析：【小问1解析】解：==；故答案为：；【小问2解析】设，原式，将A还原，则原式；22【答案】：（1）甲队每天修路的米数；甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等；甲队修路800m所用时间；乙队每天比甲队多修40m（2）甲队每天修路为80m解析：【小问1解析】x表示甲队每天修路的米数；等量关系是：甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等y表示甲队修路800m所用时间；等量关系是