2024届呼和浩特市重点中学数学高一第二学期期末达标测试试题含解析

2024届呼和浩特市重点中学数学高一第二学期期末达标测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某校有高一学生人，高二学生人，高三学生人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A．高一学生被抽到的可能性最大 B．高二学生被抽到的可能性最大C．高三学生被抽到的可能性最大 D．每位学生被抽到的可能性相等2．已知在中，，那么的值为（）A． B． C． D．3．从A，B，C三个同学中选2名代表，则A被选中的概率为（）A． B． C． D．4．已知函数在处取得极小值，则的最小值为（）A．4 B．5 C．9 D．105．若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．－3 B．1 C．9 D．106．在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（）A． B． C． D．7．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B． C． D．8．已知等差数列,前项和为,,则()A．140 B．280 C．168 D．569．在中，是的中点，，，相交于点，若，，则（）A．1 B．2 C．3 D．410．阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出的值为（）A．3 B．1C．-1 D．0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设为等差数列的前n项和，，则________.12．正六棱柱各棱长均为，则一动点从出发沿表面移动到时的最短路程为__________．13．设为虚数单位，复数的模为______．14．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________.15．执行右边的程序框图，若输入的是，则输出的值是．16．在高一某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，且函数是偶函数，设(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数的取值范围；(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．18．已知圆的圆心在线段上，圆经过点，且与轴相切.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于，两点，当最小时，求直线的方程及的最小值.19．如图，在正三棱柱中，边的中点为，．⑴求三棱锥的体积；⑵点在线段上，且平面，求的值．20．如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．（1）求证：//平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．21．在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据分层抽样是等可能的选出正确答案.【题目详解】由于分层抽样是等可能的，所以每位学生被抽到的可能性相等，故选D.【题目点拨】本小题主要考查随机抽样的公平性，考查分层抽样的知识，属于基础题.2、A【解题分析】

，不妨设，,则，选A.3、D【解题分析】

先求出基本事件总数，被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中的概率．【题目详解】从，，三个同学中选2名代表，基本事件总数为：，共个，被选中包含的基本事件为：，共2个，被选中的概率．故选：D．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查列举法和运算求解能力，是基础题．4、C【解题分析】由，得，则，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选C.5、C【解题分析】

画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【题目详解】画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线到的位置，此时目标函数取得最大值为.故选C.【题目点拨】本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6、B【解题分析】

由点的坐标满足方程，可得在圆上，由坐标满足方程，可得在圆上，则求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【题目详解】点的坐标满足方程，在圆上，在坐标满足方程，在圆上，则作出两圆的图象如图，设两圆内公切线为与，由图可知，设两圆内公切线方程为，则，圆心在内公切线两侧，，可得，，化为，，即，，的取值范围，故选B.【题目点拨】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.7、D【解题分析】

画出可行域，根据边界点的坐标计算出平面区域的面积.【题目详解】画出可行域如下图所示，其中，故平面区域为三角形，且三角形面积为，故选D.【题目点拨】本小题主要考查线性规划可行域面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8、A【解题分析】由等差数列的性质得，，其前项之和为，故选A.9、D【解题分析】由题意知，所以，解得，所以，故选D.10、D【解题分析】

从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环.【题目详解】，，，，，输出.【题目点拨】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、54.【解题分析】

设首项为，公差为，利用等差数列的前n项和公式列出方程组，解方程求解即可.【题目详解】设首项为，公差为,由题意，可得解得所以.【题目点拨】本题主要考查了等差数列的前n项和公式，解方程的思想，属于中档题.12、【解题分析】

根据可能走的路径，将所给的正六棱柱展开，利用平面几何知识求解比较.【题目详解】将所给的正六棱柱下图(2)表面按图(1)展开.，，，故从A沿正侧面和上表面到D1的路程最短为故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了空间几何体展形图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.13、5【解题分析】

利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数模的公式，即可求得答案．【题目详解】由题意，复数，则复数的模为．故答案为5【题目点拨】本题主要考查了复数的乘法运算，以及复数模的计算，其中熟记复数的运算法则，和复数模的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14、0.2【解题分析】从1,2,3,4,5中任意取两个不同的数共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10种.其中和为5的有(1,4),(2,3)2种.由古典概型概率公式知所求概率为=.15、24【解题分析】

试题分析：根据框图的循环结构，依次；；；．跳出循环输出．考点：算法程序框图．16、【解题分析】

先列举出总的基本事件，在找出其中有2个成语有相同的字的基本事件个数，进而可得中奖率.【题目详解】解：先观察成语中的相同的字，用字母来代替这些字，气—A，风—B，马—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分别表示成语意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，则从盒内随机抽取2张卡片有共15个基本事件，其中有相同字的有共6个基本事件，该游戏的中奖率为，故答案为：.【题目点拨】本题考查古典概型的概率问题，关键是要将符合条件的基本事件列出，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)；(3).【解题分析】

（1）对称轴为，对称轴为，再根据图像平移关系求解；（2）分离参数，转化为求函数的最值；（3）令为整体，转化为二次函数根的分布问题求解.【题目详解】(1)函数的对称轴为，因为向左平移1个单位得到，且是偶函数，所以，所以.(2)即又，所以，则因为，所以实数的取值范围是.(3)方程即化简得令，则若方程有三个不同的实数根，则方程必须有两个不相等的实数根，且或，令当时，则，即，当时，，，，舍去，综上，实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查求函数解析式，函数不等式恒成立及函数零点问题.函数不等式恒成立通常采用参数分离法；函数零点问题要结合函数与方程的关系求解.18、（1）（2）的方程为，最小为【解题分析】

（1）设圆的方程为，由题意可得，求解即可得到圆的方程；（2）过定点，当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最小，求解即可.【题目详解】解：（1）设圆的方程为，所以，解得所以圆的方程为.（2）直线的方程可化为点斜式，所以过定点．又点在圆内，当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦最小．因为，所以的斜率，所以的方程为，即，因为，，所以．【题目点拨】求圆的弦长的常用方法几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；②代数方法：运用韦达定理及弦长公式：＝＝.19、(1)(2)【解题分析】

（1）由题可得平面，故，从而求得三棱锥的体积；（2）连接交于，连接交于，连结，由平面可得，由正三棱柱的性质可得，从而得到的值．【题目详解】⑴因为为正三棱柱所以平面⑵连接交于，连接交于，连结因为//平面，平面，平面平面，所以，因为为正三棱柱，所以侧面和侧面为平行四边形，从而有为的中点，于是为的中点所以，因为为边的中点，所以也为边中点，从而【题目点拨】本题考查三棱锥的体积，线面垂直的性质，正三棱柱的性质等知识，属于中档题．20、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）连接交于点，则为的中点，由中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中点，连接，由中位线的性质得到，且，可得出平面，于此得出直线与平面所成的角为，然后在中计算即可.【题目详解】（1）连接，交于点，连接，由底面是菱形，知是的中点，又是的中点，∴.又∵平面，平面,∴平面；（2）取中点，连接，∵分别为的中点，∴，∵平面，∴平面，∴直线与平面所成角为，∵，，∴.【题目点拨】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所