2024届内蒙集宁二中数学高一下期末联考试题含解析

2024届内蒙集宁二中数学高一下期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等差数列的前项和为，若，则（）A．27 B．36 C．45 D．542．若平面α∥平面β，直线平面α，直线n⊂平面β，则直线与直线n的位置关系是（）A．平行 B．异面C．相交 D．平行或异面3．已知在三角形中，，点都在同一个球面上，此球面球心到平面的距离为，点是线段的中点，则点到平面的距离是（）A． B． C． D．14．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是()A． B．C． D．5．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知3个县人口数之比为，如果人口最多的一个县抽出60人，那么这个样本的容量等于（）A．96 B．120 C．180 D．2406．中，分别是内角的对边，且，，则等于（）A． B． C． D．7．已知组数据，，…，的平均数为2,方差为5,则数据2+1，2+1，…，2+1的平均数与方差分别为()A．=4,=10 B．=5,=11C．=5,=20 D．=5,=218．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知a>0,b>0,a,b的等比中项为2，则a+1A．3 B．4 C．5 D．4210．将的图像怎样移动可得到的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．12．在中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若则实数x的取值范围是________.13．如图所示为函数的部分图像，其中、分别是函数图像的最高点和最低点，且，那么________．14．等比数列中前n项和为，且，，，则项数n为____________．15．在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，动点在直线：上（），过分别作圆，的切线，切点分别为，，若满足的点有且只有一个，则实数的值为______.16．已知圆：，若对于圆：上任意一点，在圆上总存在点使得，则实数的取值范围为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，在平面直角坐标系中，角和的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点、两点，点的纵坐标为.（Ⅰ)求的值；（Ⅱ)若，求的值.18．土笋冻是闽南种广受欢迎的特色传统风味小吃某小区超市销售一款土笋冻，进价为每个15元，售价为每个20元.销售的方案是当天进货，当天销售,未售出的全部由厂家以每个10元的价格回购处理.根据该小区以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图:(1)估算该小区土笋冻日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)已知该超市某天购进了150个土笋冻，假设当天的需求量为个销售利润为元.(i)求关于的函数关系式;(ii)结合上述频率分布直方图，以额率估计概率的思想,估计当天利润不小于650元的概率.19．解关于不等式：20．如图，已知中，.设，，它的内接正方形的一边在斜边上，、分别在、上.假设的面积为，正方形的面积为.（Ⅰ）用表示的面积和正方形的面积；（Ⅱ）设，试求的最大值，并判断此时的形状.21．已知为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面积为，求的周长．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.【题目详解】依题意，所以，故选B.【题目点拨】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.2、D【解题分析】

由面面平行的定义，可得两直线无公共点，可得所求结论．【题目详解】平面α∥平面β，可得两平面α，β无公共点，即有直线与直线也无公共点，可得它们异面或平行，故选：D．【题目点拨】本题考查空间线线的位置关系，考查面面平行的定义，属于基础题．3、D【解题分析】

利用数形结合，计算球的半径，可得半径为2，进一步可得该几何体为正四面体，可得结果.【题目详解】如图据题意可知：点都在同一个球面上可知为的外心，故球心必在过且垂直平面的垂线上因为，所以球心到平面的距离为即，又所以同理可知：所以该几何体为正四面体，由点是线段的中点所以，且平面，故平面所以点到平面的距离是故选：D【题目点拨】本题考查空间几何体的应用，以及点到面的距离，本题难点在于得到该几何体为正四面体，属中档题.4、B【解题分析】

先求出直线的倾斜角，进而得出所求直线的倾斜角和斜率，再根据点斜式写直线的方程.【题目详解】已知直线的斜率为，则倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，斜率为，由直线的点斜式得，即。故选B.【题目点拨】本题考查直线的性质与方程，属于基础题.5、B【解题分析】

根据分层抽样的性质,直接列式求解即可.【题目详解】因为3个县人口数之比为,而人口最多的一个县抽出60人,则根据分层抽样的性质,有,故选:B.【题目点拨】本题考查分层抽样,解题关键是明确分层抽样是按比例进行抽样.6、D【解题分析】试题分析：由已知得，解得（舍）或，又因为，所以，由正弦定理得.考点：1、倍角公式；2、正弦定理.7、C【解题分析】

根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案．【题目详解】根据题意，数据，，，的平均数为2，方差为5，则数据，，，的平均数，其方差；故选．【题目点拨】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题．8、C【解题分析】

根据,,可判断所在象限.【题目详解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案为C【题目点拨】本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.9、C【解题分析】

由等比中项得：ab=4，目标式子变形为54【题目详解】∵a+1等号成立当且仅当a=b=2，∴原式的最小值为5.【题目点拨】利用基本不等式求最小值时，注意验证等号成立的条件.10、C【解题分析】

因为将向左平移个单位可以得到，得解.【题目详解】解：将向左平移个单位可以得到，故选C.【题目点拨】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

分析：先根据三角形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.详解：因为母线，所成角的余弦值为，所以母线，所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为所以，因为与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为12、【解题分析】

计算得到，根据得到范围.【题目详解】两直角边和斜边分别为a，b，c，则，则，则，故.故答案为：.【题目点拨】本题考查了正弦定理和三角函数的综合应用，意在考查学生的综合应用能力.13、【解题分析】

由图可知：，因为，由周期公式得到，结合以及诱导公式即可求解.【题目详解】由图可知：，因为所以，即由题意可知：，即故答案为：【题目点拨】本题主要考查了正弦型函数的图像的性质以及求值，关键是从图像得出周期，最值等，属于基础题.14、6【解题分析】

利用等比数列求和公式求得，再利用通项公式求解n即可【题目详解】，代入，，得，又，得．故答案为：6【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式及求和公式的基本量计算，熟记公式准确计算是关键，是基础题15、.【解题分析】

根据圆的切线的性质和三角形全等，得到，求得点的轨迹方程，再根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求解．【题目详解】由题意得：，，设，如下图所示∵PA、PB分别是圆O，O1的切线，∴∠PBO1=∠PAO=90°，又∵PB=2PA，BO1=2AO，∴△PBO1∽△PAO，∴，∴，∴，整理得，∴点P（x，y）的轨迹是以为圆心、半径等于的圆，∵动点P在直线：上（），满足PB=2PA的点P有且只有一个，∴该直线l与圆相切，∴圆心到直线l的距离d满足，即，解得或，又因为，所以．【题目点拨】本题主要考查了圆的切线的性质，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据圆的切下的性质和三角形全等求得点的轨迹方程，再根据直线与圆相切，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．16、【解题分析】

由，知为圆的切线，所以两圆外离，即圆心距大于两半径之和，代入方程即可。【题目详解】由，知为圆的切线，即在圆上任意一点都可以向圆作切线，当两圆外离时，满足条件，所以，，即，化简，得：，解得：或.【题目点拨】和圆半径所成夹角为，即是圆的切线，两圆外离表示圆心距大于两半径之和。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ)；（Ⅱ)【解题分析】

（Ⅰ）由题意知的值，可求得和的值，即得所求式子的值；（Ⅱ）由题意知的值，由的值求得的值．【题目详解】（Ⅰ)由题意可得，，∴（Ⅱ)因为即，∵，∴，∴∴【题目点拨】本题考查了平面向量的数量积计算问题，也考查了三角函数求值问题，是中档题18、（1）（2）(i)（）；(ii)【解题分析】

(1)设日需求量为，直接利用频率分布图中的平均数公式估算该小区土笋冻日需求量的平均数；（2）(i)分类讨论得（）；(ii)由（i）可知，利润，当且仅当日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【题目详解】解：（1）设日需求量为，依题意的频率为；的频率为；的频率为；的频率为．则与的频率为．故该小区土笋冻日需求量的平均数，．（2）（i）当时，；当时，．故（）（ii）由（i）可知，利润，当且仅当日需求量．由频率分布直方图可知，日需求量的频率约为，以频率估计概率的思想，估计当天利润不小于元的概率为．【题目点拨】本题主要考查频率分布直方图中平均数的计算和分段函数解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.19、当时，；当时，；当时，；当时，；当时，【解题分析】试题分析：当时，；当时，当时，；当时，；当时，考点：解不等式点评：本题中的不等式带有参数，在求解时需对参数做适当的分情况讨论，题目中主要讨论的方向是：不等式为一次不等式或二次不等式，解二次不等式与二次方程的根有关，进而讨论二次方程的根的大小20、（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值为；为等腰直角三角形【解题分析】

（Ⅰ）根据直角三角形，底面积乘高是面积；然后考虑正方形的边长，求出边长之后，即可表示正方形面积；（Ⅱ）化简的表达式，利用基本不等式求最值，注意取等号的条件.【题目详解】解：（Ⅰ）∵在中，∴，.∴∴，设正方形边长为，则，，∴.∴，∴，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，令，∵在区间上是减函数∴当时，取得最小值，即取得最大值。∴的最大值为此时∴为等腰直角三角形【题目点拨】（1）函数的实际问题中，不仅要根据条件列出函数