2024届广东省汕头市下蓬中学数学高一下期末达标检测试题含解析

2024届广东省汕头市下蓬中学数学高一下期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则在方向上的投影为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知球面上有三点，如果，且球心到平面的距离为，则该球的体积为（）A． B． C． D．3．设，则比多了（）项A． B． C． D．4．长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．5．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知向量，，，的夹角为45°，若，则（）A． B． C．2 D．37．正方体中，则异面直线与所成的角是A．30° B．45° C．60° D．90°8．为了得到函数，(x∈R)的图象，只需将(x∈R)的图象上所有的点（）.A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位9．己知函数的最小值为，最大值为，若，则数列是（）A．公差不为0的等差数列 B．公比不为1的等比数列C．常数数列 D．以上都不对10．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．等差数列{}前n项和为.已知+-=0，=38,则m=_______.12．已知三点、、共线，则a=_______.13．数列满足，则________.14．已知，，，则的最小值为______．15．___________.16．已知，，若，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程（2）过点（﹣1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求△ABM面积的最大值．18．已知直线l经过点.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若，两点到直线的距离相等，求直线的方程.19．已知点，圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值.20．在平面直角坐标系下，已知圆O：，直线l：（）与圆O相交于A，B两点，且.（1）求直线l的方程；（2）若点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，点D满足，点M是圆O上任意一点，点N在线段上，且存在常数使得，求点N到直线l距离的最小值.21．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“”为事件A，求事件A的概率；②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据正弦定理，将已知条件进行转化化简，结合两角和差的正弦公式可求，根据在方向上的投影为，代入数值，即可求解．【题目详解】因为，所以，即，即，因为，所以，所以，所以在方向上的投影为：．故选：A．【题目点拨】本题主要考查正弦定理和平面向量投影的应用，根据正弦定理结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键，属于中档题．2、B【解题分析】

的外接圆半径为球半径球的体积为，故选B.3、C【解题分析】

可知中共有项，然后将中的项数减去中的项数即可得出答案.【题目详解】，则中共有项，所以，比多了的项数为.故选:C.【题目点拨】本题考查数学归纳法的应用，解题的关键就是计算出等式中的项数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4、A【解题分析】

由题，找出，故(或其补角)为异面直线与所成角，然后解出答案即可.【题目详解】如图，连接，由，(或其补角)为异面直线与所成角，由已知可得，则．．即异面直线与所成角的余弦值为．故选A．【题目点拨】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题.5、C【解题分析】由题意得圆心为，半径为．圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得．∴实数a取值范围是．选C．6、C【解题分析】

利用向量乘法公式得到答案.【题目详解】向量，，，的夹角为45°故答案选C【题目点拨】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.7、C【解题分析】连接A，易知：平行A，∴异面直线与所成的角即异面直线与A所成的角，连接，易知△为等边三角形，

∴异面直线与所成的角是60°故选C8、D【解题分析】

根据函数的平移原则，即可得出结果.【题目详解】因为，，所以为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点向左平移个单位.故选D【题目点拨】本题主要考查三角函数的平移，熟记左加右减的原则即可，属于基础题型.9、C【解题分析】

先根据判别式法求出的取值范围,进而求得和的关系,再展开算出分析即可.【题目详解】设,则,因为,故,故二次函数,整理得,故与为方程的两根,所以为常数.故选C.【题目点拨】本题主要考查判别式法求分式函数范围的问题,再根据二次函数的韦达定理进行求解分析即可.10、B【解题分析】

根据为定值，那么乘以后值不变，由基本不等式可消去x，y后，对得到的不等式因式分解，即可解得m的值．【题目详解】因为，，，所以.因为不等式恒成立，所以，整理得，解得，即.【题目点拨】本题考查基本不等式，由为定值和已知不等式相乘来构造基本不等式，最后含有根式的因式分解也是解题关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、10【解题分析】

根据等差数列的性质，可得：+=2，又+-=0，则2=，解得=0（舍去）或=2.则，,所以m＝10.12、【解题分析】

由三点、、共线，则有，再利用向量共线的坐标运算即可得解.【题目详解】解：由、、，则,,又三点、、共线，则，则，解得：，故答案为：.【题目点拨】本题考查了向量共线的坐标运算，属基础题.13、【解题分析】

根据题意可求得和的等式相加，求得，进而推出，判断出数列是以6为周期的数列，进而根据求出答案。【题目详解】将以上两式相加得数列是以6为周期的数列，故【题目点拨】对于递推式的使用，我们可以尝试让取或，又得一个递推式，将两个递推式相加或者相减来找规律，本题是一道中等难度题目。14、【解题分析】

将所求的式子变形为，展开后可利用基本不等式求得最小值.【题目详解】解：，，，，当且仅当时取等号．故答案为1．【题目点拨】本题考查了“乘1法”和基本不等式，属于基础题．由于已知条件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式来求得最小值了.15、【解题分析】

先将写成的形式，再根据诱导公式进行求解.【题目详解】由题意得：.故答案为：.【题目点拨】考查三角函数的诱导公式.，，,,.16、【解题分析】

先算出的坐标，然后利用即可求出【题目详解】因为，所以因为，所以即，解得故答案为：【题目点拨】本题考查的是向量在坐标形式下的相关计算，较简单.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）2【解题分析】

（1）设点，运用两点的距离公式，化简整理可得所求轨迹方程；（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，求得到直线的距离，以及弦长公式，和三角形的面积公式，运用换元法和二次函数的最值可得所求．【题目详解】（1）设点，,即，，即，曲线的方程为．（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，由（1）可知，点是圆的圆心，点到直线的距离为，由得，即，又，所以，令，所以，，则，所以，当，即，此时，符合题意，即时取等号，所以面积的最大值为.【题目点拨】本题主要考查了轨迹方程的求法，直线和圆的位置关系，以及弦长公式和点到直线的距离公式的运用，考查推理与运算能力，试题综合性强，属于中档题．18、（2）或（2）或【解题分析】

（2）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可．（2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A，B的中点两种情况进行求解即可．【题目详解】（2）若直线过原点，则设为y＝kx，则k＝2，此时直线方程为y＝2x，当直线不过原点，设方程为2，即x+y＝a，此时a＝2+2＝2，则方程为x+y＝2，综上直线方程为y＝2x或x+y＝2．（2）若A，B两点在直线l同侧，则AB∥l，AB的斜率k2，即l的斜率为2，则l的方程为y﹣2＝x﹣2，即y＝x+2，若A，B两点在直线的两侧，即l过A，B的中点C（2，0），则k2，则l的方程为y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，综上l的方程为y＝﹣2x+4或y＝x+2．【题目点拨】本题主要考查直线方程的求解，结合直线截距相等以及点到直线距离相等，进行分类讨论是解决本题的关键．19、（1）或；（2）【解题分析】分析：（1）根据点到直线的距离等于半径进行求解即可，注意分直线斜率不存在和斜率存在两种情况；（2）根据直线和圆相交时的弦长公式进行求解.详解：（1）由圆的方程得到圆心，半径，当直线斜率不存在时，方程与圆相切，当直线斜率存在时，设方程为，即，由题意得：，解得，∴方程为，即，则过点的切线方程为或.（2）∵圆心到直线的距离为，∴，解得：.点睛：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切和相交时的弦长公式是解决本题的关键.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）等价于圆心O到直线l的距离，再由点到直线的距离公式求解即可；（2）先设点，再结合题意可得点N在以为圆心，半径为的圆R上，再结合点到直线的距离公式求解即可.【题目详解】解：（1）∵圆O：，圆心，半径，∵直线l：（）与圆O相交于A，B两点，且，∴圆心O到直线l的距离，又，，解得，∴直线l的方程为；（2）∵点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，，∴，，设，，则，，，，，即.又∵点N在线段上，即，共线，，，∵点M是圆O上任意一点，，∴将m，n代入上式，可得，即.则点N在以为圆心，半径为的圆R上.圆心R到直线l：的距离，又，故点N到直线l：距离的最小值为1.【题目点拨】本题考查了点到直线的距离公式，重点考查了点的轨迹方程的求法，属