2024届山东省泰安市宁阳第一中学数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析

2024届山东省泰安市宁阳第一中学数学高一下期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是第二象限角，且，则的值为A． B． C． D．2．已知直线过点且与直线垂直，则该直线方程为（）A． B．C． D．3．下列三角方程的解集错误的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是锐角）的解集是4．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为()A． B． C．1 D．35．已知角是第三象限的角,则角是()A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角6．在平面直角坐标系中，为坐标原点，为单位圆上一点，以轴为始边，为终边的角为，，若将绕点顺时针旋转至，则点的坐标为（）A． B． C． D．7．在中，若，，，则（）A． B． C． D．8．根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的（）分组频数13462A． B． C． D．9．已知是的边上的中点，若向量，，则向量等于（）A． B． C． D．10．某几何体的三视图如图所示，其外接球体积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列的通项公式为，的前项和为，则___________.12．在数列中，，当时，．则数列的前项和是_____.13．若向量，则与夹角的余弦值等于_____14．已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=.15．数列的前项和为，，且（），记，则的值是________.16．直线的倾斜角为_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．的内角所对的边分别为，向量，若.（1）求角的大小；（2）若，求的值.18．设数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）是否对一切正整数，有？说明理由.19．已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切．20．已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，求；（2）若与共线，求的值.21．已知α,β为锐角，tanα=（1）求sin2α（2）求tanβ

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】试题分析：因为是第二象限角，且，所以．考点：两角和的正切公式．2、A【解题分析】

根据垂直关系求出直线斜率为，再由点斜式写出直线。【题目详解】由直线与直线垂直，可知直线斜率为，再由点斜式可知直线为：即.故选A.【题目点拨】本题考查两直线垂直，属于基础题。3、B【解题分析】

根据余弦函数的性质可判断B是错误的.【题目详解】因为，故无解，故B错.对于A，的解集为，故A正确.对于C，的解集是，故C正确.对于D，，.因为为锐角，，所以或或，所以或或，故D正确.故选：B.【题目点拨】本题考查三角方程的解，注意对于三角方程，我们需掌握有解的条件和其通解公式，而给定范围上的解，需结合整体的范围来讨论，本题属于基础题.4、B【解题分析】

根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【题目详解】设，所以所以故选B.【题目点拨】本题考查向量的线性运算，属于基础题.5、D【解题分析】

可采取特殊化的思路求解，也可将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四，则标有三的即为所求区域.【题目详解】(方法一)取,则,此时角为第二象限的角;取,则,此时角为第四象限的角.(方法二)如图,先将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四,则标有三的区域即为角的终边所在的区域,故角为第二或第四象限的角.故选：D【题目点拨】本题主要考查了根据所在象限求所在象限的方法，属于中档题.6、C【解题分析】

由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得点的坐标．【题目详解】为单位圆上一点，以轴为始边，为终边的角为，，若将绕点顺时针旋转至，则点的横坐标为，点的纵坐标为，故点的坐标为.故选C.【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，考查基本的运算求解能力．7、D【解题分析】

由正弦定理构造方程即可求得结果.【题目详解】由正弦定理得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.8、C【解题分析】

根据频数分布表计算出质量大于130克的苹果的频率，由此得出正确选项.【题目详解】根据频数分布表可知，所以质量大于克的苹果数约占苹果总数的.故选：C【题目点拨】本小题主要考查频数分析表的阅读与应用，属于基础题.9、C【解题分析】

根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量．【题目详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选．【题目点拨】本题考查向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解题分析】

易得该几何体为三棱锥,再根据三视图在长方体中画出该三棱锥,再根据此三棱锥与长方体的外接球相同求解即可.【题目详解】在长方体中画出该几何体,易得为三棱锥,且三棱锥与该长方体外接球相同.又长方体体对角线等于外接球直径,故.故外接球体积故选：D【题目点拨】本题主要考查了三视图还原几何体以及求外接球体积的问题,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

计算出，再由可得出的值.【题目详解】当时，则，当时，则，当时，.，，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查数列求和，解题的关键就是找出数列的规律，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12、【解题分析】

先利用累加法求出数列的通项公式，然后将数列的通项裂开，利用裂项求和法求出数列的前项和.【题目详解】当时，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，数列的前项和为，故答案为：.【题目点拨】本题考查累加法求数列通项和裂项法求和，解题时要注意累加法求通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.13、【解题分析】

利用坐标运算求得；根据平面向量夹角公式可求得结果.【题目详解】本题正确结果：【题目点拨】本题考查向量夹角的求解，明确向量夹角的余弦值等于向量的数量积除以两向量模长的乘积.14、【解题分析】试题分析：因为所以考点：向量数量积及夹角15、3【解题分析】

由已知条件推导出是首项为，公比为的等比数列，由此能求出的值.【题目详解】解：因为数列的前项和为，，且（），，.即，.是首项为，公比为的等比数列，故答案为：【题目点拨】本题考查数列的前项和的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理应用，属于中档题.16、【解题分析】

先求得直线的斜率，由此求得对应的倾斜角.【题目详解】依题意可知，直线的斜率为，故倾斜角为.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）2【解题分析】

（1）根据向量的数量积定义，结合余弦的倍角公式，即可求得；（2）由余弦定理，及（1）中所求角度，即可直接求得.【题目详解】（1）由已知易得：所以，又故.（2）由及余弦定理可得：所以，所以得：（舍）所以.【题目点拨】本题考查余弦定理，余弦的倍角公式，涉及向量的数量积，属基础题.18、（1）；（2）对一切正整数，有.【解题分析】

（1）运用数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求；（2）对一切正整数n，有，考虑当时，，再由裂项相消求和，即可得证。【题目详解】（1）当时，两式做差得，，当时，上式显然成立，。（2）证明：当时，可得由可得即有<则当时，不等式成立。检验时，不等式也成立，综上对一切正整数n，有。【题目点拨】本题考查数列递推式，考查数列求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．19、（1）m＝0；（2）m＝±2．【解题分析】试题分析：（1）直线平分圆，即直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程可得m值（2）根据圆心到直线距离等于半径列方程，解得m值试题解析：解：(1)∵直线平分圆，所以圆心在直线y＝x＋m上，即有m＝0.(2)∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，∴d＝＝2，m＝±2.即m＝±2时，直线l与圆相切．点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出．（2）根据向量共线的条件即可求出．【题目详解】（1）因为（2）由已知：【题目点拨】本题考查了向量的坐标运算以及向量的垂直和平行的坐标表示，属于基础题．21、(1)2425