安徽省安庆市岳西县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

岳西县2022-2023学年度第一学期初中期末数学质量检测试卷（八年级数学）考试时间100分钟试卷卷面满分120分考试注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）．1．若点在第二象限，则点在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．以下四个交通标志牌中，属于轴对称图形的是（

）A． B．C． D．3．函数的自变量x的取值范围是（

）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥14．已知点，都在直线上，则与之间的大小关系是(

)A． B．C． D．不能确定5．下列选项中，可能表示一次函数与正比例函数（为常数，且）的图像的是（

）A． B．C． D．6．已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．下列命题中属于真命题的是（

）A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两边和一角分别相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．一个锐角和它所对的直角边分别相等的两个直角三角形全等8．如图，在中，是边的高，平分，则的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为(

)A．8 B．10 C．12 D．1410．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，，点B在第一象限，，若，，则四边形的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．点在第二象限，则a的取值范围为．12．将直线y=2x﹣1向上平移4个单位长度后所得的直线函数表达式是．13．等腰三角形有两条边分别为和，则这个等腰三角形的周长是．14．已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在第四象限，则点P的坐标是．15．如图，为等腰直角三角形，，点、在坐标轴上，已知点坐标为，则的面积为．16．在中，，点是的中点，连接，，延长到点使得，过点作的垂线，垂足记作点，若，则的为．三、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）17．已知一次函数，当时，，求这个一次函数表达式．18．如图，，，与相交于点，求证：(1)；(2)．四、（本大题共2小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19．已知一次函数．(1)若该一次函数图像经过点，求该一次函数表达式；(2)若将该一次函数图像向左平移两个单位长度后经过点，求的值．20．如图，在中，，，证明：是直角三角形．五、（本大题满分12分）21．为了鼓励大家节约用电，某电力公司采取按月用电量分段收费，居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：(1)求出与的函数关系式；(2)若某用户某月用电80度，则应缴电费多少元？(3)若某用户某月应缴电费105元，则该用户用了多少度电？六、（本大题满分12分）22．在四边形中，，点是边上的一点，连接，．(1)如图1，若为等边三角形，证明：；(2)如图2，若点为的中点，且，证明：．

参考答案与解析

1．D【分析】本题考查了点的坐标；应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点在第二象限，∴，∴点在第四象限，故选：D．2．B【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．B【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解:由题意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x＞1．故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．B【分析】本题考查了一次函数的性质，根据，随的增大而减小，根据函数增减性确定自变量大小，即可求解．【详解】解：∵，随的增大而减小，∴，故选：B．5．A【分析】根据一次函数的图像与系数的关系，由一次函数图像分析可得a、b的符号，由正比例函数（为常数，且）的图像进而可得的符号，从而判断选项否正确．本题主要考查了一次函数图像，熟练掌握一次函数的图象和系数的关系是解题的关键．【详解】根据一次函数的图像分析可得：A.由一次函数图像可知；正比例函数的图像可知，故此选项正确，符合题意；B.由一次函数图像可知；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；C.由一次函数图像可知；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；D.由一次函数图像可知；正比例函数的图像可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；故选：A．6．A【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后再判断即可．【详解】解：设第三边为x∵三角形的两边长分别为2cm和3cm∴，∴第三边不可能是1．故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，角形的三边关系求出第三边的取值范围成为解答本题的关键．7．D【分析】本题主要考查了命题的真假，全等三角形的判定定理；根据全等三角形的判定定理逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A.两腰对应相等的两个等腰三角形，只有2组边相等，不能判断两三角形全等，是假命题，不合题意；B.两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等，是假命题，这个角不一定是两边的夹角，不合题意；C.三个角对应相等的两个三角形不一定全等，是假命题，不合题意；D.一个锐角和它所对的直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，故该选项正确，符合题意；故选：D．8．B【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据平分求出的度数，根据求出的度数，由即可得出结论．【详解】在中，，，．平分，．是边上的高，，，．故选：B9．C【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质；连接，由等腰三角形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，，由含角的直角三角形的性质得出，得出，，即可求出的长．【详解】解：连接，如图所示：，，，的垂直平分线交于，，，，，，，．故选：C．10．B【分析】该题主要考查了勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线；过B作，根据勾股定理解出再根据等面积法算出从而得出，再根据四边形的面积即可求解；【详解】过B作，，，，，，，，则四边形的面积；故选：B．11．【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据点的坐标求解参数字母的取值范围，正确求出每一个不等式的解集是基础，列出不等式组是解题的关键．根据点P的位置可列不等式组，求解即可．【详解】解：∵点在第二象限，∴，解得：．故答案为：．12．y=2x+3##y=3+2x【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可．【详解】解：将直线y=2x﹣1向上平移4个单位长度后所得的直线函数表达式为故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移．解题的关键在于明确“左加右减，上加下减”的规律．13．##厘米【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．根据等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：①若为腰长，为底边长，由于，则三角形不存在；②若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为．这个三角形的周长是．故答案为：．14．【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限的点坐标的特征，化简绝对值．根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，以及第四象限点坐标的横坐标为正数、纵坐标均负数，运算求解即可．【详解】解：设，∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在第四象限，∴，，，，解得，，，∴故答案为：．15．【分析】本题考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定；过点作轴于点，证明，得出，进而根据，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作轴于点，∵是等腰直角三角形，∴，，∴，又，∴∴∵点坐标为，∴,∴，故答案为：．16．【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形的面积公式；过点作于点，根据含30度角的直角三角形的性质得出，进而根据等面积法可得，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，∵，，∴，∵,，∴，∴，故答案为：．17．或【分析】本题主要考查了待定系数法求直线解析式，因为函数的增减性不明确，所以分①随的增大而增大时，②随的增大而减小两种情况列式求解即可，熟练掌握一次函数的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键．【详解】解：①，随的增大而增大时，时，解得：该一次函数的表达式为；②，随的增大而减小，解得：该一次函数的表达式为，综上所述，该一次函数的表达式为或．18．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理；（1）根据直接证明，即可得证；（2）过点作交的延长线于点，证明，得出，根据，得出，即可得证．【详解】（1）证明：在中，∴∴；（2）证明：如图所示，过点作交的延长线于点，∴，∵，∴，∴，∵∴又∵，∴∴在中∴∴又∴∴19．(1)(2)【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的平移;（1）待定系数法求解析式，即可求解；（2）根据平移的性质得出，将点代入，即可求解．【详解】（1）解：依题意，得：解得：，∴；（2）解：依题意，平移后的解析式为，当时，，解得：．20．见解析【分析】作的角平分线交于点，作于点D，则，，再证明，则，即可得到结论．本题考查了直角三角形的定义、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质，关键在于作出辅助线，借助等腰三角形的性质进行证明．【详解】证明：如图，作的角平分线交于点，作于点D，∴，，∴，∴，∴是等腰三角形，∵，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，∴是直角三角形．21．(1)(2)某用户某月用电80度，则应缴电费为52元(3)某用户某月应缴电费105元，则该用户用了150度电【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意，读懂函数图象是解此题的关键．（1）当时，设，将代入求出的值即可；当时，设，将，代入求出的值即可，从而得到答案；（2）根据题意得出在中，当时，，即可得到答案；（3）根据题意得出令，求出的值即可．【详解】（1）解：当时，设，将代入得：，解得：，；当时，设，将，代入得：，解得：，；综上所述，与的函数关系式为；（2）解：根据题意得：在中，当时，，