乐成公立寄宿学校2024届高一数学第二学期期末联考试题含解析

乐成公立寄宿学校2024届高一数学第二学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某班由50个编号为01，02，03，…50的学生组成，现在要选取8名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，则该样本中选出的第8名同学的编号为（）495443548217379323783035209623842634916450258392120676572355068877047447672176335025839212067649544354827447A．20 B．25 C．26 D．342．已知函数()的最小正周期为，则该函数的图象()A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称3．经过，两点的直线方程为（）A． B． C． D．4．已知向量，，如果向量与平行，则实数的值为（）A． B． C． D．5．将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为（）A． B． C． D．6．若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为（）A． B． C． D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．54 B． C．90 D．818．如图，在中，，用向量，表示，正确的是A． B．C． D．9．将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（）A．0 B． C． D．10．已知,则的值为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动，平面区域由所有满足的点组成，则的面积是__________．12．角的终边经过点，则___________________．13．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围为______.14．设为数列的前项和，若，则数列的通项公式为__________．15．已知等差数列中，，则_______16．终边经过点，则_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数．（I）求的最小正周期；（II）求在上的最大值与最小值．18．已知函数，，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并写出相应的x的值.19．已知，其中，，．（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且向量与共线，求边长和的值．20．已知圆，点，直线.（1）求与直线l垂直，且与圆C相切的直线方程；（2）在x轴上是否存在定点B（不同于点A），使得对于圆C上任一点P，为常数？若存在，试求这个常数值及所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.21．已知集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，写出集合的所有子集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

利用随机数表依次选出8名学生的二位数的编号，超出范围的、重复的要舍去.【题目详解】从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，选出来的8名学生的编号分别为：17，37，（93舍去）23，（78舍去）30，35，20，（96舍去）（23舍去）（84舍去）26，1；∴样本选出来的第8名同学的编号为1．故选：D【题目点拨】本题考查了利用随机数表法求抽样编号的问题，属于基础题．2、D【解题分析】∵函数()的最小正周期为，∴，，令，，，，显然A，B错误；令，可得：，，显然时，D正确故选D3、C【解题分析】

根据题目条件，选择两点式来求直线方程.【题目详解】由两点式直线方程可得：化简得：故选：C【题目点拨】本题主要考查了直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4、B【解题分析】

根据坐标运算求出和，利用平行关系得到方程，解方程求得结果.【题目详解】由题意得：，，解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查向量平行的坐标表示问题，属于基础题.5、D【解题分析】由题意结合辅助角公式有：，将函数的图像先向右平移个单位，所得函数的解析式为：，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，所得函数的解析式为：，而，据此可得：，据此可得：.本题选择D选项.6、B【解题分析】

根据正弦型函数的图象平移规律计算即可.【题目详解】.故选：B.【题目点拨】本题考查三角函数图象的平移变化，考查对基本知识的理解和掌握，属于基础题.7、A【解题分析】

由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，进而得到答案．【题目详解】由三视图可知，该多面体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是边长为3的正方形，四棱柱的高为6，则该多面体的体积为.故选：A.【题目点拨】本题考查三视图知识及几何体体积的计算，根据三视图判断几何体的形状，再由几何体体积公式求解，属于简单题.8、C【解题分析】

由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【题目详解】因为，故选C.【题目点拨】本题考查向量的加法和数乘运算的几何意义，考查平面向量基本定理在图形中的应用.9、D【解题分析】由题意，所以，因此，从而，可知不可能等于．10、C【解题分析】

根据辅助角公式即可．【题目详解】由辅助角公式得所以，选C.【题目点拨】本题主要考查了辅助角公式的应用：，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】,所以点平面区域是底面内以为圆心，以1为半径的外面区域,则的面积是12、【解题分析】

先求出到原点的距离,再利用正弦函数定义求解.【题目详解】因为,所以到原点距离,故.故答案为：.【题目点拨】设始边为的非负半轴,终边经过任意一点,则：13、0＜a≤或a．【解题分析】

运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围．【题目详解】函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），当0≤x≤2时，f（x）∈[0，]，x＞2时，f（x）∈（，）．由，则f（x）有4个实根，由题意，只要f（x）＝a有2个实根，则由图象可得当0＜a≤时，f（x）＝a有2个实根，当a时，f（x）＝a有2个实根．综上可得：0＜a≤或a．故答案为0＜a≤或a．．【题目点拨】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法．14、，【解题分析】

令时，求出，再令时，求出的值，再检验的值是否符合，由此得出数列的通项公式.【题目详解】当时，，当时，，不合适上式，当时，，不合适上式，因此，，.故答案为,.【题目点拨】本题考查利用前项和求数列的通项，考查计算能力，属于中等题.15、【解题分析】

设等差数列的公差为，用与表示等式，再用与表示代数式可得出答案。【题目详解】设等差数列的公差为，则，因此，，故答案为：。【题目点拨】本题考查等差数列中项的计算，解决等差数列有两种方法：基本性质法（与下标相关的性质）以及基本量法（用首项和公差来表示相应的量），一般利用基本量法来进行计算，此外，灵活利用与下标有关的基本性质进行求解，能简化计算，属于中等题。16、【解题分析】

根据正弦值的定义，求得正弦值.【题目详解】依题意.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查根据角的终边上一点的坐标求正弦值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；（II）3，.【解题分析】

（I）利用降次公式和辅助角公式化简解析式，由此求得的最小正周期.（II）根据函数的解析式，以及的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得在区间上的最大值与最小值.【题目详解】（I）的最小正周期．（Ⅱ），．【题目点拨】本小题主要考查降次公式和辅助角公式，考查三角函数在闭区间上的最值的求法，属于中档题.18、（1）（2）时最大值为2，时最小值【解题分析】

（1）由二倍角公式和辅助角公式可得，再由周期公式，可得所求值（2）由的范围，可得的范围，由于余弦函数的图象和性质，可得所求最值．【题目详解】（1）函数，可得的最小正周期为；（2），，可得，，可得当即时，可得取得最大值2；当，即时，可得取得最小值．【题目点拨】本题考查二倍角公式和两角差的余弦函数，考查余弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题．19、（1）;（2）．【解题分析】试题分析：（1）化简得，代入，求得增区间为；（2）由求得，余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得，解得.试题解析：（1）由题意知,,在上单调递增,令,得,的单调递增区间.（2）,又,即.,由余弦定理得.因为向量与共线,所以,由正弦定理得.考点：三角函数恒等变形、解三角形．20、（1）或（2）存在，，【解题分析】

（1）先设与直线l垂直的直线方程为，再结合点到直线的距离公式求解即可；（2）先设存在，利用都有为常数及在圆上，列出等式，然后利用恒成立求解即可.【题目详解】解：（1）由直线.则可设与直线l垂直的直线方程为，又该直线与圆相切，则，则，故所求直线方程为或；（2）假设存在定点使得对于圆C上任一点P，为常数，则,所以，将代入上式化简整理得：对恒成立，所以，解得或，又，即，