2023年陕西省汉中市中考二模数学试题

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一、单选题

1.如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（）

A．-16%

B．-6%

C．+6%

D．+4%

2.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

3.年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计人次，数据用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

4.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，在中，点D、E分别是的中点，点Ｇ是上一点，连接，点F是的中点，连接GF，若，，则BC的长为（）．

A．6

B．16

C．18

D．12

6.将直线向右平移3个单位长度得到的直线不经过（）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

7.如图，点A、B、C在上，，垂足分别为D、E，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

8.二次函数的图像经过四个点，，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9.计算：______．

10.如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径长度为_____．（结果保留π）

11.中国古代算书《算法统宗》中有这样一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？译文：甲赶了一群羊在草地上往前走．乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满只”．设甲原有只羊，根据题可列方程为______．

12.如图，在平面直角坐标系中，线段的端点在轴正半轴上，轴，点在第一象限，函数（）的图象交边于点，D为轴上一点，连结、．若，则的面积为______．

13.如图，正方形的点均在正方形的四条边上，点，分别在，上，，，，若，则的长为______．

三、解答题

14.计算：．

15.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

16.化简：

17.如图，在中，的平分线交于点．请利用尺规分别在、上求作点、，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

18.如图，已知是上一点，，，．求证：．

19.一个三位数整数，代表这个整数最左边的数，代表这个整数最右边的数．若正好为剩下的中间数，则这个三位数就叫平衡数，倒如：满足，就是平衡数．

(1)判断：______平衡数；（填“是”或“不是”）

(2)证明：任意一个三位数的平衡数一定能被整除．

20.为拓展学生的视野，某校准备组织四个课题活动，课题1—5G的发展前景；课题2—航空航天宇宙探索；课题3—传统优秀文化传承；课题4——网络信息筛选．由于课题活动时间重叠，每位同学只能选择一个课题，晓含和小婷两人决定采用抽签的方式确定课题的主题，四支签上分别写有四个课题的名称，晓含从这四支签中随机抽取一支，不放回，小婷再从剩下的三支签中随机抽取一支．

(1)晓含抽到课题1的概率是______；

(2)请用列表或画树状图的方法求晓含和小婷中有一人抽到课题3的概率．

21.某数学兴趣小组准备测量楼顶部广告牌的高度．

方案设计：在A处测得点D的仰角为，在B处测得点E的仰角为，点A、B、C在同一水平线上，点E、D、C在一条直线上，．

数据收集：．

问题解决：求广告牌的高度．（结果保留根号）

根据上述方案及数据，请你完成求解过程．

22.在做测量液体密度的实验中，晓华想对比甲，乙两种液体．他利用天平测出液体和量杯的总质量（），记录此时液体的体积x（），并根据实验数据画出甲、乙两种液体的总质量（）与液体的体积（）之间的函数关系图像如图．

(1)求乙种液体的总质量（）与液体的体积x（）之间的函数关系式；

(2)当甲，乙两种液体的体积都为时，甲液体的总质量比乙液体的总质量多多少克？

23.“纸上得来终觉浅，绝如此事要躬行”，社会实践是课堂教学的延伸和补充，内容丰富多彩，能让学生在实践中品味成功．通过探究，体验、分享等方式走进丰富多彩的实践活动，既磨练了同学们的意志，又培养了团结协作精神和创新实践能力．某中学为了解八年级学生假期参加社会实践的时间，从八年级随机抽取了名学生调查他们参加社会实践活动的天数，并进行了以下数据的整理与分析：

【数据收集】名学生参加社会实践活动的天数（单位：天）

【数据整理】整理出数据发现所抽取学生中参加社会实践活动最少有天，最多有天，为方便分析画出条形统计图和扇形统计图如下：

【数据分析】统计量平均数众数中位数参加社会实践活动时间（天）请根据以上信息解答下列问题：

(1)补全条形统计图，扇形统计图中“天”所对应的扇形的圆心角的度数为______；

(2)求的值．

(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级名学生假期参加社会实践活动少于天的人数．

24.如图，是的直径，、是的弦，延长到，连接，连接并延长交于点F，，．

(1)试判断与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求的长．

25.如图，某动物园的大门由矩形和抛物线形组成，以所在直线为轴、轴建立平面直角坐标,，抛物线顶点的坐标为．

(1)求此抛物线对应的函数表达式；

(2)近期需对大门进行装修，工人师傅搭建一三角形木架方便施工，点正好在抛物线上且在点右侧，支撑杆轴于点米，求支撑与大门最右侧的水平距离．

26.操作探究

（1）如图1，在平面直角坐标系中，有点和，利用直尺在x轴上找一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，标出点P的位置并简单说明作法（不用说明原理）；

问题探究

（2）如图2，在中，，D、E、F分别在上，，若，求；（用含的式子表示）

问题解决

（3）如图3，有一片形状为菱形的湿地，，点A、C之间的距离为，计划在湿