2023-2024学年吉林省名校调研七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省名校调研七年级（上）期末数学试卷一、选择题1.−2的倒数是(

)A.−2 B.−12 C.122.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．则从上面看到的该几何体的形状图是(

)A.

B.

C.

D.3.书法艺术是中华民族的瑰宝，作为艺术品，经常被人们挂起来欣赏.我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这里面包含的数学事实是(

)A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线

C.两点能够确定多条直线 D.点动成线4.多项式2x3−5x−3xA.−5 B.−3 C.3 D.25.已知等式a=b，则下列变形错误的是(

)A.|a|=|b| B.ac=bc C.6.某中学通过图书循环活动培养学生环保意识，八年级1班把他们使用过的部分图书提供给七年级1班同学阅读，七年级1班如果每人分4本，则剩余13本；如果每人分5本，则还缺25本，设七年级1班有学生x人，下列方程正确的是(

)A.5x−4x=25−13 B.4x−25=5x+13

C.4x+13=5x−25 D.4x−13=5x+25二、非选择题7.马拉松(Maratℎon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为______．8.单项式−8mn3的系数为______．9.计算：11°22′+42°48′=______．10.如果关于x的方程−3xa−1+6=0是一元一次方程，那么a=______11.如果关于m的方程2m+b=m−1的解是−4，求b的值______．12.如图，点C，D在线段AB上.若C是线段AB中点，CD=14AC，AB=16，则BD长为______．

13.若−6x2yn与2xm+4y14.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后“中”字一面相对面上的字是______．

15.计算：(−2)3−16.解方程：−12x−1=−x+117.先化简，再求值：2xy−3(2xy−x2)+(−3x2+5xy+2)，其中18.一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的度数．19.数学老师在如表所示的木板上写了两个式子，若这两个式子的值互为相反数，求a的值．①3a−6

②8−a20.“☆”是新规定的某种运算符号，设a☆b=ab−a+b，求2☆x=−8中x的值．21.如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形ABCD的边长为a米，正方形ECGF的边长为8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆．

(1)求出涂油漆部分的面积；(结果要求化简)

(2)若所涂油漆的价格是每平方米60元，求当a=4米时，所涂油漆的费用是多少元？

22.用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配两个瓶底．现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？23.如图，O点是学校所在的位置，A小区位于学校南偏东71°，B小区位于学校西北方向，在A小区和B小区之间有一条公路OC(射线OC)平分∠AOB．

(1)求∠BOC的度数；

(2)公路OC上的车站D相对于学校O的方位是什么？24.第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的710少1天．

(1)乙工程队单独完成需要多少天？

(2)若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？25.如图，在数轴上，O为原点，点A表示数a，点B表示b，点C表示c.单项式−6xby的次数是3，a是这个单项式的系数，|c+1|=9．

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P与点Q同时出发，经过多少秒后，线段PB的中点M到点Q的距离为626.阅读材料并回答问题．

数学课上，老师提出了如下问题：已知点O在直线AB上，∠COE=90°，在同一平面内，过点O作射线OD，满足∠AOC=2∠AOD.当∠BOC=40°时，如图1所示，求∠DOE的度数．

甲同学：以下是我的解答过程(部分空缺)

解：如图2，∵点O在直线AB上，

∴∠AOB=______°，

∵∠BOC=40°，

∴∠AOC=______°，

∵∠AOC=2∠AOD，

∴OD平分∠AOC，

∴∠COD=12∠AOC=______°，

∵∠DOE=∠COD+∠COE，∠COE=90°，

∴∠DOE=______°.

乙同学：“我认为还有一种情况.”

请完成以下问题：

(1)请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．

(2)判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．

(3)将题目中“∠BOC=40°”的条件改成“∠BOC=α”，其余条件不变，当α在90°到180°之间变化时，如图3所示，α为何值时，∠COD=∠BOE成立？请直接写出此时α的值．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数．

本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．

【解答】

解：因为−2×(−12)=1．

所以−2的倒数是−122.【答案】C

【解析】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，第二列的小正方形在中层，第三列的小正方形在最上层，

故选：C．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.【答案】B

【解析】解：我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线，

故选：B．

经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，根据两点确定一条直线解答即可．

本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键．4.【答案】B

【解析】解：多项式2x3−5x−3x2+4的二次项是−3x2，它的系数是−3．5.【答案】B

【解析】解：A、根据绝对值的性质可知，若a=b，则|a|=|b|，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、根据等式性质，若a=b，c≠0，则ac=bc，原变形错误，故此选项符合题意；

C、根据等式性质，若a=b，则a2=b2，原变形正确，故此选项不符合题意；

D、根据等式性质，若a=b，则5a−5b=0，原变形正确，故此选项不符合题意．

故选：6.【答案】C

【解析】解：依题意得：4x+13=5x−25．

故选：C．

根据“如果每人分4本，则剩余13本；如果每人分5本，则还缺25本”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】4.2×10【解析】解：用科学记数法表示42000为4.2×104．

故答案为：4.2×104．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中8.【答案】−8

【解析】解：单项式−8mn3的系数为−8，

故答案为：−8．

数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；由此解答即可．9.【答案】54°10′

【解析】解：原式=11°+22′+42°+48′

=(11°+42°)+(22′+48′)

=53°+70′

=53°+1°+10′

=54°10′．

先把每个加数写成度+分的形式，然后利用加法的交换律和结合律进行计算即可．

本题主要考查了角的有关计算，解题关键是熟练掌握度分秒的换算．10.【答案】2

【解析】解：根据题意得：a−1=1，

解得：a=2．

故答案为：2．

只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)，高于一次的项系数是0.据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11.【答案】3

【解析】解：∵关于m的方程2m+b=m−1的解是−4，

∴2×(−4)+b=−4−1，

∴b=3．

故答案为：3．

把m=−4代入方程，求出b的值即可．

本题考查方程的解，关键是掌握方程解的定义．12.【答案】6

【解析】解：∵点C，D在线段AB上．C是线段AB中点，

∴AC=CB=12AB，

∵CD=14AC，AB=16，

∴BD=34AC=13.【答案】−6

【解析】解：∵−6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，

即−6x2yn与2xm+4y3是同类项，

∴m+4=2，n=3，

解得：m=−2，14.【答案】的

【解析】解：把展开图折叠成正方体后“中”字一面相对面上的字是的，

故答案为：的．

根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．

本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．15.【答案】解：(−2)3−16×5−16×(−3)2

=−8−【解析】先算出乘方的结果，再算乘法，最后算减法即可．

本题考查了有理数的混合运算，关键按照运算顺序和计算法则来计算．16.【答案】解：去分母，可得：−x−2=−2x+2，

移项，可得：−x+2x=2+2，

合并同类项，可得：x=4．

【解析】去分母、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．

此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．17.【答案】解：2xy−3(2xy−x2)+(−3x2+5xy+2)

=2xy−6xy+3x2−3x2+5xy+2

=xy+2【解析】原式去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值．

本题考查了整式的加减−化简求值，涉及去括号法则，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：设这个角的度数为x，它的补角为180°−x，

180°−x=4x+15°，解得：x=33°，

所以这个角的度数是33°．

【解析】设这个角的度数为x，它的补角为180°−x，从而根据题意可列出方程，解出即可得出答案．

本题考查了补角的知识，一元一次方程，根据题意正确列出方程是解答本题的关键．19.【答案】解：由题意得3a−6+8−a=0，

解得：a=−1．

【解析】根据相反数的性质可得3a−6+8−a=0，解得a的值即可．

本题考查相反数，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．20.【答案】解：根据题中的新定义化简得：2x−2+x=−8，

移项得：2x+x=−8+2，

合并同类项得：3x=−6，

化系数为1得x=−2．

【解析】方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．21.【答案】解：(1)阴影部分的面积为：

a2+82−[12a2+12×8×(a+8)]

=a2+64−[12a2【解析】本题考查了正方形的性质，正方形的面积公式，正确的识别图形是解题的关键．

(1)根据正方形的面积公式计算即可；

(2)求出图形的面积，乘以60元，即可得到结论．22.【答案】解：设用x张铝片做瓶身，则用(150−x)张铝片做瓶底，

根据题意得：2×16x=43×(150−x)，

解得：x=86，

则用150−86=64张铝片做瓶底．

答：用86张铝片做瓶身，则用64张铝片做瓶底．

【解析】设用x张铝片做瓶身，则用(150−x)张铝片做瓶底，通过理解题意可知本题的等量关系，即做瓶底所用的铝片=制瓶身所用的铝片的两倍．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．

解题关键是要读懂题目的意思，正确理解：一个瓶身配两个瓶底是解题的关键．23.【答案】解：(1)根据题意得：∠AOM=71°，∠BON=45°

∵∠AOM与∠AOE互余，

∴∠AOE=90°−71°=19°，

∴∠AOB=∠BON+∠NOE+∠AOE=45°+90°+19°=154°，

∵OC平分∠AOB，

∴∠BOC=12∠AOB=12×154°=77°(角平分线的定义)

(2)∠NOC=∠BOC−∠BON=77°−45°=32°，

【解析】此题主要考查了方向角以及角平分线的定义，正确把握方向角是解题关键．

(1)利用方向角分别求出∠AOM=71°，则∠AOE=19°，以及∠BON=45°，∠NOE=90°，再结合角平分线的定义即可得出答案；

(2)利用(1)中所求得出：∠BOC=77°，即可得出答案．24.【答案】解：(1)设乙工程队单独完成需要x天，

由题意得：x=30×710−1，

解得：x=20，

答：乙工程队单独完成需要20天；

(2)设甲乙还需合作y天修完这条路，

由题意得：(5+y)130+120y=1，【解析】(1)设乙工程队单独完成需要x天，根据乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的710少1天．列出一元一次方程，解方程即可；

(2)设甲乙还需合作y天修完这条路，根据时间×工作效率=工作量，列出一元一次方程，解方程即可．

25.【答案】−6

2

8

【解析】解：(1)∵单项式−6xby的次数是3，a是这个单项式的系数，

∴b+1=3，a=−6，

∴b=2；

∵|c+1|=9，且点C在原点O的右侧，

∴c=8．

故答案为：−6，2，8；

(2)当运动时间为t秒时，点P表示的数为2t−6，点Q表示的数为−t+8，

∴线段PB的中点M表示的数为2t−6+22=t−2．

根据题意得：|−t+8−(t−2)|=6，

即10−2t=6或2t−10=6，

解得：t=2或t=8．

答：经过2秒或8秒后，线段PB的中点M到点Q的距离为6．

(1)由“单项式−6xby的次数是3，a是这个单项式的系数”，可求出a，b的值，由|c+1|=9结合点C在原点O的右侧，可求出c的值；

(2)当运动时间为t秒时，点P表示的数为2t−6，点Q表示的数为−t+8，线段PB的中点M表示的数为t−2，根据MQ=6，可列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及单项式，解题的关键是：(1)根据单项式的定义及解含绝对值符号的一元一次方程，求出26.【答案】180

140

70

160

【解析】解：(1)∵点O在直线AB上，

∴∠AOB=180°