山西省临汾市永和县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

永和县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，靖江市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（）A.23×10﹣10 B.2.3×10﹣10 C.2.3×10﹣9 D.2.3×10﹣83.计算(4a312a2b8a3b2)÷(4a2)的结果是（）A.a3b2ab2 B.a23b2ab C.a2ab D.1.5a3b4.数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（）A. B. C. D.5.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A.7cm B.3cm C.9cm D.5cm6.如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（）A. B. C. D.7.如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（）A.一处 B.二处 C.三处 D.四处8.如图，在ABC中，ED//BC，ABC和ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG2，ED6,则EBDC的值为（）A.6 B.7C.8 D.99.如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为△，那么，下列说法错误的是（）A.△是等腰三角形，B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.△EBA和△EDC一定是全等三角形10.如图，和均为等腰直角三角形，且，点A、D、E在同一条直线上，平分，连接．以下结论：①；②；③；④，正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二.填空题(共5题，总计15分)11.请写出一个运算式子，使运算结果等于．你写的运算式子是______．12.若，则分式__．13.将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是_________（填上你认为正确的序号）．①；②；③；④．14.如图，中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，，直线交于点，交于点．若，则__．15.图，在△ABC中，ABAC，D为BC的中点，有下列结论：①△ABD≌△ACD；②∠B∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC；⑤△ABC的对称轴是线段AD．其中正确的结论有__________个．三.解答题(共8题，总计75分)16.计算：（1）（2）17.化简：（﹣）÷，并解答：（1）当x=3时，求原式的值；（2）原式的值能等于﹣1吗？为什么？18.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）19.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．20.已知：AB⊥CD于点O，AB=AC=CD，点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点，连接IB，ID（1）求证：且；（2）填空：①∠AIC+∠BID=_________度；②S______S(填“﹥”“﹤”“=”)（3）将（2）小题中的第②结论加以证明．21.请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务：先化简，再求值：，其中：．解：原式……第一步……第二步……第三步……第四步………………第五步当时，原式．（1）任务一：以上解题过程中，第________步是约分，其变形依据是________；（2）任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；（3）任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议．22.一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值．23.如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

永和县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：C解析：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．2.【答案】：D解析：解：0．000000023＝2.3×10﹣8．故选：D．2.【答案】：A解析：解：(4a312a2b8a3b2)÷(4a2).故选A4.【答案】：D解析：解：故选：D．5.【答案】：B解析：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长：3cm．故选：B．6.【答案】：A解析：解：如图所示，∵，∴=30°，∵直尺两边平行∴∠3=30°，∴∠1=45°-∠3=45°-30°=15°，故选：A．7.【答案】：D解析：解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选：D．8.【答案】：C解析：∵ED∥BC，∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，∴BE=EG，CD=DF，∵FG=2，ED=6，∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，故选C．9.【答案】：B解析：∵四边形ABCD为长方形∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，在△EBA和△EDC中，∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE，AB=CD，∴△EBA≌△EDC(AAS)，∴BE=DE，∴△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形，故A、C、D正确，无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，B选项错误；故选B.10.【答案】：C解析：解：和均为等腰直角三角形，，，，∵∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠BCE=90°，，在和中，，，，，故①错误，为等腰直角三角形，平分，，，故②正确，点，，在同一直线上，QUOTE．．，QUOTE，，故④正确，，，．，．．故③正确，故选择：．二.填空题11.【答案】：（答案不唯一）解析：．故答案为∶（答案不唯一）．12.【答案】：1解析：原分式，，．故答案为：1．13.【答案】：④解析：解：①，含因式；②，含因式；③，含因式；④，不含因式；故答案为：④．14.【答案】：6解析：连接，如图，由作法得垂直平分，，，，，，．故答案为：6．15.【答案】：4解析：解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD，△ABC的对称轴是线段AD所在的直线．∴①②③④都符合题意，⑤不符合题意；故答案为4．三.解答题16【答案】：（1）（2）解析：【小问1解析】解：原式．【小问2解析】解：原式．17【答案】：（1），2；（2）不能，理由见解析解析：（1）原式====，当时，原式==2；（2）如果，即，∴，而当时，除式，∴原代数式的值不能等于．18【答案】：（1）见解析．（2）见解析解析：【小问1解析】解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．如图所示：△A1B1C1，即为所求；【小问2解析】解：如图所示：点P即为所求．19【答案】：（1）见解析；（2）.解析：解：（1）∵，∴．∵是边上的中线，∴，∴QUOTE．（2）∵QUOTE，∴，∴．∵，∴．20【答案】：（1）证明见解析；（2）①180；②=；（3）证明见解析．解析：证明：（1）由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点在△ACI和△DCI中∴△ACI≌△DCI(SAS)由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点即；（2）①如图，延长交于点，延长交于点平分，平分，故答案为：，=；②将平移至，连接交于点，如图，四边形平行四边形又故答案为：=；（3）将平移至，连接交于点，如图，四边形是平行四边形又QUOTE．21【答案】：（1）五；分式的基本性质（2）,（3）见解析解析：小问1解析】解：第五步为约分，其变形依据是分式的基本性质，故答案为：五；分式的基本性质；小问2解析】原式．当时，原式．【小问3解析】去括号时，要注意符号是否需要改变．（答案不唯一）22【答案】：（1）水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）a的最大值是30．解析：（1）设第一批水果的单价是x元，，解得，x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，答：水果店主购进第一批这种水果的单价是20元；（2）由题意可得，，解得，a≤30，答：a的最大值是30．23【答案】：（1）见解析；（2）AP＝2；（3）DE的长不变，定值为3．解析：（1）过P作PF