2024届北京市第四十三中学数学高一第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届北京市第四十三中学数学高一第二学期期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．22．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，A．815 B．18 C．13．已知a，b为不同的直线，为平面，则下列命题中错误的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则4．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（）个A．

B． C．

D．35．函数的最小值和最大值分别为()A． B． C． D．6．已知圆锥的底面半径为，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为（）A． B． C． D．7．延长正方形的边至，使得．若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，下列判断正确的是（）A．满足的点必为的中点B．满足的点有且只有一个C．的最小值不存在D．的最大值为8．若函数局部图象如图所示，则函数的解析式为A． B．C． D．9．在等差数列中，若公差，则（）A． B． C． D．10．等比数列的各项均为正数，且，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则．其中正确的结论是_____．（将你认为正确的结论序号都填上）12．如图所示，隔河可以看到对岸两目标，但不能到达，现在岸边取相距的两点，测得（在同一平面内），则两目标间的距离为_________.13．若，则______（用表示）.14．已知向量、的夹角为，且，，则__________．15．如图，缉私艇在处发现走私船在方位角且距离为12海里的处正以每小时10海里的速度沿方位角的方向逃窜，缉私艇立即以每小时14海里的速度追击，则缉私艇追上走私船所需要的时间是__________小时.16．如图，以为直径的圆中，，在圆上，，于，于，，记，，的面积和为，则的最大值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，单位圆与轴正半轴相交于点，圆上的动点从点出发沿逆时针旋转一周回到点，设()，的面积为(当三点共线时，)，与的函数关系如图所示的程序框图.(1)写出程序框图中①②处的函数关系式；(2)若输出的值为，求点的坐标.18．的内角所对的边分别为，向量，若.（1）求角的大小；（2）若，求的值.19．已知数列的前项和，且，数列满足：对于任意，有.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式，若在数列的两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：和两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求；（3）若不等式成立的自然数恰有个，求正整数的值．20．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的解析式.21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角B；（2）若，求周长的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

【题目详解】，选A.【题目点拨】本题考查由两直线平行求参数.2、C【解题分析】试题分析：开机密码的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5)，(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式P(A)=m3、D【解题分析】

根据线面垂直与平行的性质与判定分析或举出反例即可.【题目详解】对A,根据线线平行与线面垂直的性质可知A正确.对B,根据线线平行与线面垂直的性质可知B正确.对C,根据线面垂直的性质知C正确.对D,当,时,也有可能.故D错误.故选：D【题目点拨】本题主要考查了空间中平行垂直的判定与性质,属于中档题.4、C【解题分析】

通过判断与c判断大小即可得到知道三角形个数.【题目详解】由于，所以△ABC有两解，故选C.【题目点拨】本题主要考查三角形解得个数判断，难度不大.5、C【解题分析】2.∴当时，，当时，，故选C.6、B【解题分析】

首先计算出母线长，再利用圆锥的侧面积（其中为底面圆的半径，为母线长），即可得到答案．【题目详解】由于圆锥的底面半径，母线与底面所成的角为，所以母线长，故圆锥的侧面积；故答案选B【题目点拨】本题考查圆锥母线和侧面积的计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积的计算公式，即（其中为底面圆的半径，为母线长），属于基础题7、D【解题分析】试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则的坐标为，则设，由得，所以，当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；由以上讨论可知，当时，可为的中点，也可以是点，所以A错；使的点有两个，分别为点与中点，所以B错，当运动到点时，有最小值，故C错，当运动到点时，有最大值，所以D正确，故选D．考点：向量的坐标运算．【名师点睛】本题考查平面向量线性运算，属中档题．平面向量是高考的必考内容，向量坐标化是联系图形与代数运算的渠道，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，通过加、减、数乘的运算法则，实现了数形的紧密结合，同时将参数的取值范围问题转化为求目标函数的取值范围问题，在解题过程中，还常利用向量相等则坐标相同这一原则，通过列方程（组）求解，体现方程思想的应用．8、D【解题分析】

由的部分图象可求得A，T，从而可得，再由，结合的范围可求得，从而可得答案．【题目详解】，；又由图象可得：，可得：，，，．，，又，当时，可得：，此时，可得：故选D．【题目点拨】本题考查由的部分图象确定函数解析式，常用五点法求得的值，属于中档题．9、B【解题分析】

根据等差数列的通项公式求解即可得到结果．【题目详解】∵等差数列中，，公差，∴．故选B．【题目点拨】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题．10、D【解题分析】

本题首先可根据数列是各项均为正数的等比数列以及计算出的值，然后根据对数的相关运算以及等比中项的相关性质即可得出结果．【题目详解】因为等比数列的各项均为正数，，所以，，所以，故选D．【题目点拨】本题考查对数的相关运算以及等比中项的相关性质，考查的公式为以及在等比数列中有，考查计算能力，是简单题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①③④【解题分析】

根据题中所给的条件，将数列的项逐个写出，可以求得，将数列的各项求出，可以发现其为等差数列，故不是等比数列，利用求和公式求得结果，结合条件，去挖掘条件，最后得到正确的结果.【题目详解】对于①，前24项构成的数列是，所以，故①正确；对于②，数列是，可知其为等差数列，不是等比数列，故②不正确；对于③，由上边结论可知是以为首项，以为公比的等比数列，所以有，故③正确；对于④，由③知，即，解得，且，故④正确；故答案是①③④.【题目点拨】该题考查的是有关数列的性质以及对应量的运算，解题的思想是观察数列的通项公式，理解项与和的关系，认真分析，仔细求解，从而求得结果.12、【解题分析】

在中，在中，分别由正弦定理求出，，在中，由余弦定理可得解.【题目详解】由图可得，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，在中，由余弦定理可得：.故答案为：【题目点拨】此题考查利用正余弦定理求解三角形，根据已知边角关系建立等式求解，此题求AB的长度可在多个三角形中计算，恰当地选择可以减少计算量.13、【解题分析】

直接利用诱导公式化简求解即可．【题目详解】解：，则，故答案为：．【题目点拨】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力，属于基础题．14、【解题分析】

根据向量的数量积的应用进行转化即可．【题目详解】，与的夹角为，∴•||||cos4，则，故答案为．【题目点拨】本题主要考查向量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．15、【解题分析】

设缉私艇追上走私船所需要的时间为小时，根据各自的速度表示出与，由，利用余弦定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．【题目详解】解：设缉私艇上走私船所需要的时间为小时，则，，在中，，根据余弦定理知：，或（舍去），故缉私艇追上走私船所需要的时间为2小时．故答案为：．【题目点拨】本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于中档题．16、【解题分析】

可设，表示出S关于的函数，从而转化为三角函数的最大值问题.【题目详解】设，则，，，当时，.【题目点拨】本题主要考查函数的实际运用，三角函数最值问题，意在考查学生的划归能力，分析能力和数学建模能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

(1)通过实际问题得到与的函数关系为分段函数，从而判断出程序框填的结果.(2)分类讨论时和时两种情形下的点Q坐标，从而得到答案.【题目详解】(1)当时，，当时，函数的解析式为，故程序框图中①②处的函数关系式分别是，(2)时，令，即，或，点的坐标为或时，令，即，或，点的坐标为或故点的坐标为【题目点拨】本题主要考查算法框图，三角函数的运用，意在考查学生的数形结合思想，分析实际问题的能力.18、（1）；（2）2【解题分析】

（1）根据向量的数量积定义，结合余弦的倍角公式，即可求得；（2）由余弦定理，及（1）中所求角度，即可直接求得.【题目详解】（1）由已知易得：所以，又故.（2）由及余弦定理可得：所以，所以得：（舍）所以.【题目点拨】本题考查余弦定理，余弦的倍角公式，涉及向量的数量积，属基础题.19、（1）；，；（3）.【解题分析】

（1）令求出，然后令，由得出，两式相减可得出数列是等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求出数列的通项公式；（2）令可计算出，再令，由可得出，两式相减求出，求出，再检验是否满足的表达式，由此可得出数列的通项公式，求出，由，以及可得出的值；（3）化简可得，分类讨论，当、时，不等式成立，当时，，利用判断数列的单调性，得出该数列的最大项，可知满足不等式，且和不满足该不等式，由此可得出实数的取值范围，进而求出正整数的值.【题目详解】（1）对任意的，.当时，，解得；当时，由得出，两式相减得，化简得，即，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，；（2）对于任意，有.当时，，；当时，由，可得，上述两式相减得，.适合上式，因此，.由于和两项之间插入个数，使得这个数成等差数列，这个数列的公差为.，且，所以，；（3）由，得.当、，该不等式显然成立；当时，，由，得，设，，当时，，即当时，，即，则.所以，数列的最大项为，又，.由题意可中，满足不等式，和不满足不等式.，则，因此正整数的值为.【题目点拨】本题考查利用求数列的通项公式、等差数列定义的应用，同时也考查了数列不等式的求解，涉及数列单调性的应用，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.20、（1）见解析；（2）；（3）.【解题分析】

（1）通过判断函数的单调性，求出的值域，进而可判断在上是否为有界函数；（2）利用题中所给定义，列出不等式，换元，转化为恒成立问题，通过分参求构造函数的最值，就可求得实数的取值范围；（3）通过分离常数法求的值域，利用新定义进而求得的解析式．【题目详解】（1）当时，，由于在上递减，∴函数在上的值域为，故不存在常数，使得成立，∴函数在上不是有界函数（2）在上是以3为上界的有界函数，即，令，则，即由得，令，在上单调递减，所以由得，令，在上单调递增，所以所以；（3）在上递减，