2024届四川省宜宾市南溪区第三初级中学高一数学第二学期期末预测试题含解析

2024届四川省宜宾市南溪区第三初级中学高一数学第二学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是A．－1 B．C． D．2．已知等比数列的前n项和为，若，，则（）A． B． C．1 D．23．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则()A． B． C． D．4．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．5．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（）A．40 B．36 C．30 D．206．已知则的最小值是()A． B．4 C． D．57．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A．6 B．5 C．4 D．38．边长为的正三角形中，点在边上，，是的中点，则（）A． B． C． D．9．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在矩形中，，现将矩形沿对角线折起，则所得三棱锥外接球的体积是________.12．平面四边形如图所示，其中为锐角三角形，，，则_______.13．，则f（f（2））的值为____________．14．按照如图所示的程序框图，若输入的x值依次为，0，1，运行后，输出的y值依次为，，，则________.15．已知，则的值为．16．已知，则_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是定义域为R的奇函数，当时，．Ⅰ求函数的单调递增区间；Ⅱ，函数零点的个数为，求函数的解析式．18．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.19．已知数列的前项和，且满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面积S．21．某家具厂有方木料90，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料O.l，五合板2，生产每个书橱而要方木料0.2，五合板1，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）怎样安排生产可使所得利润最大？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，由此计算可得结论.【题目详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，可得，因为，所以，，故选D.【题目点拨】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.2、C【解题分析】

利用等比数列的前项和公式列出方程组，能求出首项．【题目详解】等比数列的前项和为，，，，解得，．故选：．【题目点拨】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3、B【解题分析】

利用正弦定理边化角，结合和差公式以及诱导公式，即可得到本题答案.【题目详解】因为，所以，，，，，.故选：B.【题目点拨】本题主要考查利用正弦定理边角转化求角，考查计算能力，属于基础题.4、A【解题分析】

逐个选项进行判断即可.【题目详解】A选项，因为，所以.当时即不满足选项B,C,D.故选A.【题目点拨】此题考查不等式的基本性质，是基础题.5、C【解题分析】试题分析：利用分层抽样的比例关系,设从乙社区抽取户，则，解得.考点：考查分层抽样.6、C【解题分析】

由题意结合均值不等式的结论即可求得的最小值，注意等号成立的条件.【题目详解】由题意可得：，当且仅当时等号成立.即的最小值是.故选：C.【题目点拨】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．7、A【解题分析】

利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【题目详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A．【题目点拨】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．8、D【解题分析】

，故选D．9、C【解题分析】

根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，第一循环：，能被3整除，不成立，第二循环：，不能被3整除，不成立，第三循环：，不能被3整除，成立，终止循环，输出，故选C．【题目点拨】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．10、C【解题分析】

等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【题目详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C．【题目点拨】本题主要考查系统抽样.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.【题目详解】如图，取的中点，连接.由题意可得，则所得三棱锥外接球的半径，其体积为.故答案为【题目点拨】本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.12、．【解题分析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【题目详解】由题意，在中，，在中，，即，解得，或．若，则，，不合题意，舍去，所以．故答案为：．【题目点拨】本题考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解题关键．13、1【解题分析】

先求f（1），再根据f（1）值所在区间求f（f（1））.【题目详解】由题意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.14、5【解题分析】

根据程序框图依次计算出、、后即可得解.【题目详解】由程序框图可知，；，；，.所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查了程序框图的应用，属于基础题.15、【解题分析】

利用商数关系式化简即可．【题目详解】，故填．【题目点拨】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；（2）“1”的代换法：有时可以把看成．16、【解题分析】由题意可得：点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、Ⅰ见解析；(Ⅱ)【解题分析】

Ⅰ利用函数的奇偶性，利用对称性，写出函数的解析式；然后求解增区间．Ⅱ求出函数的表达式，利用数形结合求解函数的解析式．【题目详解】解：Ⅰ当时，，是奇函数，,，．当时，函数开口向上，增区间是：；当时，函数是二次函数，开口向下，增区间是：；函数的单调增区间为：，；Ⅱ当时，，最小值为；当时，，最大值为1．据此可作出函数的图象，根据图象得，若方程恰有3个不同的解，则a的取值范围是此时时，，或时，．所以．【题目点拨】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根的个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．18、(1)男、女同学的人数分别为3人，1人；(2)；(3)第二位同学的实验更稳定，理由见解析【解题分析】

（1）设有名男同学，利用抽样比列方程即可得解（2）列出基本事件总数为12，其中恰有一名女同学的有6种，利用古典概型概率公式计算即可（3）计算出两位同学的实验数据的平均数和方差，问题得解【题目详解】（1）设有名男同学，则，∴，∴男、女同学的人数分别为3人，1人（2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有，，，，，，，，，，，共12种，其中恰有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（3），，因，所以第二位同学的实验更稳定.【题目点拨】本题主要考查了分层抽样比例关系及古典概型概率计算公式，还考查了样本数据的平均数及方差计算，考查方差与稳定性的关系，属于中档题19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】

(1)本题可令求出的值，然后令求出，即可求出数列的通项公式；(2)首先可令，然后根据错位相减法即可求出数列的前项和。【题目详解】(1)当，，得.当时，，,两式相减，得，化简得，所以数列是首项为、公比为的等比数列，所以。(2)由(1)可知，令，则①，两边同乘以公比，得到②，由①②得：所以。【题目点拨】本题主要考查了数列通项的求法以及数列前项和的方法，求数列通项常用的方法有：累加法、累乘法、定义法、配凑法等；求数列前项和常用的方法有：错位相减法、裂项相消法、公式法、分组求和法等，属于中等题。20、（1）（1）【解题分析】试题分析：（1）由已知利用正弦定理，两角和的正弦公式、诱导公式化简可得，结合，可求，进而可求的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解.试题解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=1bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA，

∴sin（A+C）=sinB=1sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：

（1）∵，，∴b1+c1=bc+4，可得：（b+c）1=3bc+4=10，可得：bc=1．∴．21、(1)只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元；(2)生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大【解题分析】

（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，由此可得最大值；（2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．则，，由线性规划知识可求得的最大值．即作可行域，作直线，平移此直线得最优解．【题目详解】由题意可画表格如下：方木料（）五合板（）利润（元）书桌（个）0.1280书橱（个）0.21120(1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则，∴∴所以当时，(元)，即如果只安排生产书桌，最