2024届安徽省太和县民族中学数学高一下期末综合测试试题含解析

2024届安徽省太和县民族中学数学高一下期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示，已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．2．对数列,“对于任意成立”是“其前n项和数列为递增数列”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分非必要条件3．已知等差数列的前项和为，首项，若，则当取最大值时，的值为（）A． B． C． D．4．已知数列满足，（且），且数列是递增数列，数列是递减数列，又，则A． B． C． D．5．在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧最有可能的是（）A． B． C． D．6．已知曲线C的方程为x2+y2＝2（x+|y|），直线x＝my+4与曲线C有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣77．半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）A．2 B．0 C．-2 D．48．若集合,则集合()A． B． C． D．9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯A．81盏 B．112盏 C．162盏 D．243盏10．已知数列满足是数列的前项和，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．与终边相同的最小正角是______.12．已知圆Ω过点A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），则圆Ω的圆心到直线l：x﹣2y+1＝0的距离为_____．13．已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_______．14．定义运算，如果，并且不等式对任意实数x恒成立，则实数m的范围是______.15．在数列中，，是其前项和，当时，恒有、、成等比数列，则________．16．若，且，则的最小值为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．一扇形的周长为20，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？18．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若，求的值域.19．2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据:，，，.参考公式：，，(计算时精确到).20．在平面直角坐标中，圆与圆相交与两点．（I）求线段的长．（II）记圆与轴正半轴交于点，点在圆C上滑动，求面积最大时的直线的方程．21．已知等差数列中，，，数列中，，其前项和满足：．（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

设正方体的棱长为，则中间四棱锥的底面边长为，由已知多面体的体积求解，得到正方体外接球的半径，则外接球的表面积可求．【题目详解】设正方体的棱长为，则中间四棱锥的底面边长为，多面体的体积为，即．正方体的对角线长为．则正方体的外接球的半径为．表面积为．故选：．【题目点拨】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是基础题．2、A【解题分析】

根据递增数列的性质和充分必要条件判断即可【题目详解】对于任意成立可以推出其前n项和数列为递增数列，但反过来不成立如当时其，此时为递增数列但所以“对于任意成立”是“其前n项和数列为递增数列”的充分非必要条件故选：A【题目点拨】要说明一个命题不成立，只需举出一个反例即可.3、B【解题分析】

设等差数列的公差为，，由，可得，令求出正整数的最大值，即可得出取得最大值时对应的的值.【题目详解】设等差数列的公差为，由，得，可得，令，，可得，解得.因此，最大.故选:B.【题目点拨】本题考查等差数列前项和的最值，一般利用二次函数的基本性质求解，也可由数列项的符号求出正整数的最大值来求解，考查计算能力，属于中等题.4、A【解题分析】

根据已知条件可以推出，当为奇数时，，当为偶数时，，因此去绝对值可以得到，，利用累加法继而算出结果．【题目详解】，即，或，又，．数列为递增数列，数列为递减数列，当为奇数时，，当为偶数时，，．．故选A．【题目点拨】本题主要考查了通过递推式求数列的通项公式，数列单调性的应用，以及并项求和法的应用。5、A【解题分析】

根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可得答案．【题目详解】若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P在CD段，正切最大，则cosα<sinα<tanα；若P在EF段，正切，余弦为负值，正弦为正，tanα<cosα<sinα；若P在GH段，正切为正值，正弦和余弦为负值，cosα<sinα<tanα.∴P所在的圆弧最有可能的是.故选：A.【题目点拨】本题任意角的三角函数的应用，根据角的大小判断角的正弦、余弦、正切值的正负及大小，为基础题.6、A【解题分析】

先画出曲线的图象，再求出直线与相切时的，最后结合图象可得的取值范围，得到答案．【题目详解】如图所示，曲线的图象是两个圆的一部分，由图可知：当直线与曲线相切时，只有一个交点，此时，结合图象可得或．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应有直线与圆的位置关系，合理结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．7、C【解题分析】

将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【题目详解】画出图像如下图所示，,等号在，即为的中点时成立.故选C.【题目点拨】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.8、D【解题分析】试题分析：作数轴观察易得.考点：集合的基本运算.9、D【解题分析】

从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为1．由等比数列的知识可得．【题目详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为a1,a2,a3故选D．【题目点拨】本题考查等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比数列的问题．10、D【解题分析】

由已知递推关系式可以推出数列的特征，即数列和均是等比数列，利用等比数列性质求解即可．【题目详解】解：由已知可得，当时，由得，所以数列和均是公比为2的等比数列，首项分别为2和1，由等比数列知识可求得，,故选：D．【题目点拨】本题主要考查递推关系式，及等比数列的相关知识，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据终边相同的角的定义以及最小正角的要求，可确定结果.【题目详解】因为，所以与终边相同的最小正角是.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查终边相同的角，属于基础题.12、【解题分析】

求得线段和线段的垂直平分线，求这两条垂直平分线的交点即求得圆的圆心，在求的圆心到直线的距离.【题目详解】∵A（5，1），B（5，3），C（﹣1，1），∴AB的中点坐标为（5，2），则AB的垂直平分线方程为y＝2；BC的中点坐标为（2，2），，则BC的垂直平分线方程为y﹣2＝﹣3（x﹣2），即3x+y﹣8＝1．联立，得．∴圆Ω的圆心为Ω（2，2），则圆Ω的圆心到直线l：x﹣2y+1＝1的距离为d．故答案为：【题目点拨】本小题主要考查根据圆上点的坐标求圆心坐标，考查点到直线的距离公式，属于基础题.13、6【解题分析】

设等比数列{an}的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2•a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an．利用等比数列的求和公式可得数列{}的前n项和为Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化简即可得出．【题目详解】数列为正项的递增等比数列，，a2•a4=81=a1a5，即解得，则公比，∴，则，∴，即，得，此时正整数的最大值为6.故答案为6.【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14、【解题分析】

先由题意得到，根据题意求出的最大值，即可得出结果.【题目详解】由题意得到，其中，因为，所以，又不等式对任意实数x恒成立，所以.故答案【题目点拨】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.15、.【解题分析】

由题意得出，当时，由，代入，化简得出，利用倒数法求出的通项公式，从而得出的表达式，于是可求出的值.【题目详解】当时，由题意可得，即，化简得，得，两边取倒数得，，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，，，则，因此，，故答案为：.【题目点拨】本题考查数列极限的计算，同时也考查了数列通项的求解，在含的数列递推式中，若作差法不能求通项时，可利用转化为的递推公式求通项，考查分析问题和解决问题的能力，综合性较强，属于中等题.16、【解题分析】

将变换为，展开利用均值不等式得到答案.【题目详解】若，且，则时等号成立.故答案为【题目点拨】本题考查了均值不等式，“1”的代换是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；；【解题分析】

设扇形的半径为，弧长为，利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数求出面积的最大值，以及圆心角的大小.【题目详解】设扇形的半径为，弧长为，则，即，扇形的面积，将上式代入得，所以当且仅当时，有最大值，此时，可得，所以当时，扇形的面积取最大值，最大值为【题目点拨】本题考查了扇形的弧长公式、面积公式以及二次函数的性质，需熟记扇形的弧长、面积公式，属于基础题.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）将已知函数转化为，结合周期的公式，即可求解；（2）利用三角函数的图象变换，求得，再结合三角函数的性质，即求解.【题目详解】（1）因为，所以的最小正周期；（2）若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象对应的解析式为，由知，，所以当即时，取得最小值；当即时，取得最大值1，因此的值域为.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的恒等变换，以及正项型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】

(1)列出基本事件的所有情况，然后再列出满足条件的所有情况，利用古典概率公式即可得到答案.(2)计算平均值和方差，从而比较甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科；（3）先计算和，然后通过公式计算出线性回归方程，然后代入平均值50即可得到答案.【题目详解】(1)记物理、历史分别为，思想政治、地理、化学、生物分别为，由题意可知考生选择的情形有，，，，，，，，，，，，共12种他选到物理、地理两门功课的满情形有，共3种甲同学选到物理、地理两门功课的概率为(2)物理成绩的平均分为历史成绩的平均分为由茎叶图可知物理成绩的方差历史成绩的方差故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可)(3)，,关于的回归方程为当时，,当班级平均分为50分时，其物理考试成绩为73分【题目点拨】本题主要考查古典概型，统计数的相关含义，线性回归方程的计算，意在考查学生的阅读理解能力，计算能力和