2024届宁夏吴忠市高一数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届宁夏吴忠市高一数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若等差数列和的公差均为，则下列数列中不为等差数列的是（）A．（为常数） B．C． D．2．设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）A． B． C． D．3．已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．4．下列条件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0个 B．3个 C．2个 D．1个5．在中，分别是角的对边,若,且，则的值为()A．2 B． C． D．46．对于复数，定义映射.若复数在映射作用下对应复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B． C． D．8．已知函数，则不等式的解集为()A． B． C． D．9．在一个平面上，机器人到与点的距离为8的地方绕点顺时针而行，它在行进过程中到经过点与的直线的最近距离为（）A． B． C． D．10．下列不等式中正确的是()A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图,货轮在海上以的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120°,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为______nmile12．已知无穷等比数列的首项为，公比为q，且，则首项的取值范围是________．13．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，,则异面直线与所成的角为____.14．数列是等比数列，，，则的值是________．15．两圆，相切，则实数＝______.16．设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列的前n项和为，且，.（1）求；（2）求.18．计算：（1）（2）（3）19．某校高一年级有学生480名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下：性别团员群众男80女180（1）若随机抽取一人，是团员的概率为，求，；（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率．20．已知圆，过点作直线交圆于、两点．（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为时，求弦的长；（3）求直线被圆截得的弦长时，求以线段为直径的圆的方程．21．如图，正三棱柱的各棱长均为，为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

利用等差数列的定义对选项逐一进行判断，可得出正确的选项.【题目详解】数列和是公差均为的等差数列，则，，.对于A选项，，数列（为常数）是等差数列；对于B选项，，数列是等差数列；对于C选项，，所以，数列是等差数列；对于D选项，，不是常数，所以，数列不是等差数列.故选：D.【题目点拨】本题考查等差数列的定义和通项公式，注意等差数列定义的应用，考查推理能力，属于中等题.2、B【解题分析】由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B．考点：余弦定理．3、D【解题分析】

由得，这样可把且表示出来．【题目详解】∵，∴，，∴，∴，故选D．【题目点拨】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．4、D【解题分析】

利用特殊值证得①②不一定能推出，利用平方差公式证得③能推出.【题目详解】对于①，若，而，故①不一定能推出；对于②，若，而，故②不一定能推出；对于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故选：D.【题目点拨】本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于基础题.5、A【解题分析】

由正弦定理，化简求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【题目详解】在中，因为,且，由正弦定理得，因为，则，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故选A．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.6、A【解题分析】，对应点，在第四象限.7、D【解题分析】

画出可行域，根据边界点的坐标计算出平面区域的面积.【题目详解】画出可行域如下图所示，其中，故平面区域为三角形，且三角形面积为，故选D.【题目点拨】本小题主要考查线性规划可行域面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8、B【解题分析】

先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解.【题目详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.【题目点拨】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.9、A【解题分析】

由题意知机器人的运行轨迹为圆，利用圆心到直线的距离求出最近距离．【题目详解】解：机器人到与点距离为8的地方绕点顺时针而行，在行进过程中保持与点的距离不变，机器人的运行轨迹方程为，如图所示；与，直线的方程为，即为，则圆心到直线的距离为，最近距离为．故选．【题目点拨】本题考查了直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，属于基础题．10、D【解题分析】

根据不等式的性质逐一判断即可得解.【题目详解】解：对于选项A，若，，不妨取，则，即A错误；对于选项B，若，当时，则，即B错误；对于选项C，若，不妨取，则，即C错误；对于选项D，若，则，即，，即D正确，故选：D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

通过方位角定义，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【题目详解】根据题意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案为.【题目点拨】本题主要考查正弦定理的实际应用，难度不大.12、【解题分析】

根据极限存在得出，对分、和三种情况讨论得出与之间的关系，可得出的取值范围.【题目详解】由于，则.①当时，则，；②当时，则，；③当时，，解得.综上所述：首项的取值范围是，故答案为：.【题目点拨】本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.13、【解题分析】

要求两条异面直线所成的角，需要通过见中点找中点的方法，找出边的中点，连接出中位线，得到平行，从而得到两条异面直线所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【题目详解】取的中点E,连AE,,易证，∴为异面直线与所成角，设等边三角形边长为，易算得∴在∴故答案为【题目点拨】本题考查异面直线所成的角，本题是一个典型的异面直线所成的角的问题，解答时也是应用典型的见中点找中点的方法，注意求角的三个环节，一画，二证，三求．14、【解题分析】

由题得计算得解.【题目详解】由题得,所以.因为等比数列同号，所以.故答案为：【题目点拨】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15、0,±2【解题分析】

根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案．【题目详解】根据题意：圆的圆心为（0，0），半径为1，圆的圆心为（﹣4，a），半径为5，若两圆相切，分2种情况讨论：当两圆外切时，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，当两圆内切时，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，综合可得：实数a的值为0或±2；故答案为0或±2．【题目点拨】本题考查圆与圆的位置关系，关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法．16、3【解题分析】

分别取AC、BC的中点D、E,

,

,即,

是DE的一个三等分点,

,

故答案为:3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）由可求得公差，利用等差数列通项公式求得结果；（2）利用等差数列前项和公式可求得结果.【题目详解】（1）设等差数列公差为，则，解得：（2）由（1）知：【题目点拨】本题考查等差数列通项公式和前项和的求解问题，考查基础公式的应用，属于基础题.18、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

利用诱导公式，对每一道题目进行化简求值.【题目详解】（1）原式.（2）原式.（3）原式.【题目点拨】在使用诱导公式时，注意“奇变偶不变，符号看象限”法则的应用，即辅助角为的奇数倍，函数名要改变；若为的偶数倍，函数名不改变.19、（1），；（2）．【解题分析】

（1）随机抽取一人，是团员的概率为，得，再由总人数为480得的另一个关系式，联立求解，即可得出结论；（2）根据团员男女生人数的比例，可求出抽取一个样本容量为5的样本，男生为2人，女生为3人，将5人编号，列出从5人中抽取2人的所有基本事件，求出至多有1个女生的基本事件的个数，按古典概型求概率，即可求解.【题目详解】解：（1）由题意得：，解得，．（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，抽中男生：人，抽中女生：人，2名男生记为，3名女生记为，在这5名团员中任选2人，基本事件有：共有10个基本事件，两人中至多有1个女生包含的基本事件个数有7个，∴两人中至多有1个女生的概率．【题目点拨】本题考查分层抽样抽取元素个数的分配，考查古典概型的概率，属于基础题.20、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长；（3）利用垂径公式，明确是的中点，进而得到以线段为直径的圆的方程．【题目详解】（）圆的方程可化为，圆心为，半径为．当直线过圆心，时，，∴直线的方程为，即．（）因为直线的倾斜角为且过，所以直线的方程为