2024届吉林省五地六市联盟数学高一第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届吉林省五地六市联盟数学高一第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列满足递推关系，则（）A． B． C． D．2．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则最大角的余弦值为（）A． B． C． D．3．已知之间的几组数据如下表：

1

2

3

4

5

6

0

2

1

3

3

4

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为中的前两组数据和求得的直线方程为则以下结论正确的是（）A． B． C． D．4．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A． B． C． D．5．已知向量，，，且，则实数的值为A． B． C． D．6．下列函数中，是偶函数且在区间上是增函数的是（）A． B．C． D．7．数列{an}的通项公式是an＝(n＋2)，那么在此数列中()A．a7＝a8最大 B．a8＝a9最大C．有唯一项a8最大 D．有唯一项a7最大8．已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若前4次出现正面朝上，则第5次出现正面朝上的概率是（）A． B． C． D．10．已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是（）．（）（）（）（）A．（）与（） B．（）与（） C．（）与（） D．（）与（）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，的最小正周期是___________.12．已知sin＝，则cos＝________．13．已知为数列{an}的前n项和，且，，则{an}的首项的所有可能值为______14．如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.15．已知向量（1，x2），（﹣2，y2﹣2），若向量，共线，则xy的最大值为_____．16．对于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>0三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为等边角形，.点满足，，.设.试用向量和表示;若,求的值.18．已知函数．（I）求的最小正周期；（II）求在上的最大值与最小值．19．如图，在直棱柱中，，，，分别是棱，上的点，且平面.（1）证明：//；（2）求证：.20．如图，函数，其中的图象与y轴交于点．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合．21．已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面积为，求a的值；（3）若，求的范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

两边取倒数，可得新的等差数列，根据等差数列的通项公式，可得结果.【题目详解】由，所以则，又，所以所以数列是以2为首项，1为公比的等差数列所以，则所以故选：B【题目点拨】本题主要考查由递推公式得到等差数列，难点在于取倒数，学会观察，属基础题.2、D【解题分析】

设，由余弦定理可求出.【题目详解】设,所以最大的角为,故选D.【题目点拨】本题主要考查了余弦定理，大边对大角，属于中档题.3、C【解题分析】b′＝2，a′＝－2，由公式＝求得．＝，＝－＝－×＝－，∴<b′，>a′4、B【解题分析】

利用古典概型概率公式求解即可.【题目详解】设三件正品分别记为，一件次品记为则从三件正品、一件次品中随机取出两件，取出的产品可能为，共6种情况，其中取出的产品全是正品的有3种所以产品全是正品的概率故选：B【题目点拨】本题主要考查了利用古典概型概率公式计算概率，属于基础题.5、A【解题分析】

求出的坐标，由得，得到关于的方程.【题目详解】，，因为，所以，故选A.【题目点拨】本题考查向量减法和数量积的坐标运算，考查运算求解能力.6、A【解题分析】

逐一分析选项，得到答案.【题目详解】A.是偶函数,并且在区间时增函数，满足条件；B.不是偶函数,并且在上是减函数，不满足条件；C.是奇函数,并且在区间上时减函数，不满足条件；D.是偶函数，在区间上是减函数，不满足条件；故选A.【题目点拨】本题考查了函数的基本性质，属于基础题型.7、A【解题分析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7时递增，n＞7递减，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本题选择A选项.8、B【解题分析】

利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【题目详解】，因为为锐角三角形，所以，，，故,选B.【题目点拨】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.9、D【解题分析】

抛掷一枚质地均匀的硬币有两种情况，正面朝上和反面朝上的概率都是，与拋掷次数无关.【题目详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为，与拋掷次数无关.故选：D.【题目点拨】本题考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知识，属基础题.10、D【解题分析】

∵直线l⊥平面α，若α∥β，则直线l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，即(1)正确；∵直线l⊥平面α，若α⊥β，则l与m可能平行、异面也可能相交，故(2)错误；∵直线l⊥平面α，若l∥m，则m⊥平面α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β；故(3)正确；∵直线l⊥平面α，若l⊥m，则m∥α或m⊂α，则α与β平行或相交，故(4)错误；故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【题目详解】由题得，所以函数的最小正周期为.故答案为【题目点拨】本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12、【解题分析】

由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案为.13、【解题分析】

根据题意，化简得，利用式相加，得到，进而得到，即可求解结果.【题目详解】因为，所以，所以，将以上各式相加，得，又，所以，解得或.【题目点拨】本题主要考查了数列的递推关系式应用，其中解答中利用数列的递推关系式，得到关于数列首项的方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.14、【解题分析】

求出长方体体积与三棱锥的体积后即可得到棱锥的体积与剩下的几何体体积之比.【题目详解】设长方体长宽高分别为，，，所以长方体体积，三棱锥体积，所以棱锥的体积与剩下的几何体体积的之比为：.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了长方体体积公式，三棱锥体积公式，属于基础题.15、【解题分析】

由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值．【题目详解】向量，，若向量，共线，则，，即，当且仅当，时，取等号．故的最大值为，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查两个向量共线的性质，考查两个向量坐标形式的运算和基本不等式，属于基础题．16、(-∞,6)【解题分析】

先参变分离转化为对应函数最值问题，再通过求函数最值得结果.【题目详解】因为3x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【题目点拨】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；；(2).【解题分析】

（1）根据向量线性运算法则可直接求得结果；（2）根据（1）的结论将已知等式化为；根据等边三角形边长和夹角可将等式变为关于的方程，解方程求得结果.【题目详解】（1）（2）为等边三角形且，即：，解得：【题目点拨】本题考查平面向量线性运算、数量积运算的相关知识；关键是能够将等式转化为已知模长和夹角的向量的数量积运算的形式，根据向量数量积的定义求得结果.18、（I）；（II）3，.【解题分析】

（I）利用降次公式和辅助角公式化简解析式，由此求得的最小正周期.（II）根据函数的解析式，以及的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得在区间上的最大值与最小值.【题目详解】（I）的最小正周期．（Ⅱ），．【题目点拨】本小题主要考查降次公式和辅助角公式，考查三角函数在闭区间上的最值的求法，属于中档题.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）利用线面平行的性质定理可得，从而得到.（2）连接，可证平面，从而得到.【题目详解】（1）因为平面，平面，平面平面，所以.又在直棱柱中，有，所以.(2)连接，因为棱柱为直棱柱，所以平面，又平面，所以.又因为，平面，平面，，所以平面.又平面，所以.在直棱柱中，有四边形为平行四边形.又因为，所以四边形为菱形，所以.又,平面,平面，所以平面，又平面，所以.【题目点拨】线线平行的证明，有如下途径：（1）利用平面几何的知识，如三角形的中位线、梯形的中位线等；（2）线面平行的性质定理；（3）面面平行的性质定理；（4）线面垂直的性质定理（同垂直一个平面的两条直线平行）.而线线垂直的证明，有如下途径：（1）利用平面几何的知识，如勾股定理等；（2）异面直线所成的角为；（3）线面垂直的性质定理；20、（1）,（2），,（3）【解题分析】

（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【题目详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即．因为，所以．（2）由（1）得，所以当，，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，．（3）由，得，所以，，即，，所以时，x的集合为．【题目点拨】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不