2024届广西壮族自治区钦州市高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届广西壮族自治区钦州市高一数学第二学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度2．关于的方程在内有相异两实根，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，则的对立事件是（）A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品 D．至多抽到一件次品5．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．在投资生产产品时，每生产需要资金200万，需场地，可获得300万；投资生产产品时，每生产需要资金300万，需场地，可获得200万，现某单位可使用资金1400万，场地，则投资这两种产品，最大可获利()A．1350万 B．1475万 C．1800万 D．2100万7．已知，那么（）A． B． C． D．8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，若，则周长的最大值为（）A．9 B．10 C．11 D．129．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A． B．C． D．10．若直线过两点，，则的斜率为（）A． B． C．2 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在矩形中，，现将矩形沿对角线折起，则所得三棱锥外接球的体积是________.12．已知数列满足：，，则使成立的的最大值为_______13．若角的终边经过点，则实数的值为_______.14．若数列满足,,则______．15．已知向量，则的单位向量的坐标为_______.16．数列中，其前n项和,则的通项公式为______________..三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的三个顶点分别为，，，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）的外接圆的方程．18．已知向量，，且函数.若函数的图象上两个相邻的对称轴距离为.（Ⅰ)求函数的解析式；（Ⅱ)若方程在时，有两个不同实数根，，求实数的取值范围，并求出的值；（Ⅲ)若函数在的最大值为2，求实数的值.19．在中，A,B,C所对的边分别为，满足．(I)求角A的大小；(Ⅱ)若，D为BC的中点，且的值．20．已知函数，(1)求的值；(2)求的单调递增区间.21．如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【题目详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【题目点拨】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.2、C【解题分析】

将问题转化为与有两个不同的交点；根据可得，对照的图象可构造出不等式求得结果.【题目详解】方程有两个相异实根等价于与有两个不同的交点当时，由图象可知：，解得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查正弦型函数的图象应用，主要是根据方程根的个数确定参数范围，关键是能够将问题转化为交点个数问题，利用数形结合来进行求解.3、D【解题分析】

通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【题目详解】若，，则，错误；，则，错误；，，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：【题目点拨】本题考查不等式的性质，属于基础题.4、D【解题分析】

由对立事件的概念可知，直接写出其对立事件即可.【题目详解】“至少抽到2件次品”的对立事件为“至多抽到1件次品”，故选D【题目点拨】本题主要考查对立事件的概念，熟记对立事件的概念即可求解，属于基础题型.5、D【解题分析】

A项中，需要看分母的正负；B项和C项中，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小.【题目详解】A项中，若，则有，故A项错误；B项中，若，则，故B项错误；C项中，若则即，故C项错误；D项中，若，则一定有，故D项正确.故选：D【题目点拨】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题.6、B【解题分析】

设生产产品x百吨，生产产品百吨，利润为百万元，先分析题意，找出相关量之间的不等关系，即满足的约束条件，由约束条件画出可行域；要求应作怎样的组合投资，可使获利最大，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数与直线截距的关系，进而求出最优解．【题目详解】设生产产品百吨，生产产品百吨，利润为百万元则约束条件为：，作出不等式组所表示的平面区域：目标函数为.由解得.使目标函数为化为要使得最大，即需要直线在轴的截距最大即可.由图可知当直线过点时截距最大.此时应作生产产品3.25百吨，生产产品2.5百吨的组合投资，可使获利最大．

故选：B．【题目点拨】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．属于中档题.7、A【解题分析】依题意有，故8、D【解题分析】

利用正弦定理和三角函数关系式，求得的值，由角的范围求出角的的大小，再由条件和余弦定理列出方程，结合基本不等式，即可求解.【题目详解】由，根据正弦定理可得，因为，所以，所以，即，又由，所以，由余弦定理可得，又因为，当且仅当时等号成立，又由，所以，即，所以三角形的周长的最大值为.故选：D.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函数的性质，以及基本不等式的应用综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9、A【解题分析】

根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【题目详解】由图像知，，，解得，因为函数过点，所以，，即，解得，因为，所以，.故选：A【题目点拨】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.10、C【解题分析】

直接运用斜率计算公式求解.【题目详解】因为直线过两点，，所以直线的斜率，故本题选C.【题目点拨】本题考查了斜率的计算公式，考查了数学运算能力、识记公式的能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.【题目详解】如图，取的中点，连接.由题意可得，则所得三棱锥外接球的半径，其体积为.故答案为【题目点拨】本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.12、4【解题分析】

从得到关于的通项公式后可得的通项公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【题目详解】易知为等差数列，首项为，公差为1，∴，∴，令，∴，∴.故答案为：4【题目点拨】本题考查等差数列的通项的求法及数列不等式的解，属于容易题.13、.【解题分析】

利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.【题目详解】由诱导公式得，另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为.【题目点拨】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题.14、【解题分析】

利用递推公式再递推一步,得到一个新的等式,两个等式相减,再利用累乘法可求出数列的通项公式,利用所求的通项公式可以求出的值.【题目详解】得,,所以有,因此.故答案为：【题目点拨】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式,考查了累乘法,考查了数学运算能力.15、.【解题分析】

由结论“与方向相同的单位向量为”可求出的坐标.【题目详解】，所以，，故答案为.【题目点拨】本题考查单位向量坐标的计算，考查共线向量的坐标运算，充分利用共线单位向量的结论可简化计算，考查运算求解能力，属于基础题.16、【解题分析】

利用递推关系，当时，，当时，，即可求出.【题目详解】由题知：当时，.当时，.检验当时，，所以.故答案为：【题目点拨】本题主要考查根据数列的前项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0【解题分析】

（1）根据高与底边所在直线垂直确定斜率，再由其经过点，从而由点斜式得到高所在直线方程，再写成一般式.（2）设出的外接圆的一般方程，将三个顶点坐标代入得到关于的方程组，从而求出外接圆的方程.【题目详解】（1）直线AB的斜率为，AB边上的高所在直线的斜率为-2，则AB边上的高所在直线的方程为y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0（2）设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0由，解之可得故△ABC的外接圆的方程为x2+y2+2x+2y-8=0【题目点拨】主要考查了直线方程与圆的方程的求解，属于基础题.18、（Ⅰ)；（Ⅱ)，；（Ⅲ）或【解题分析】

（Ⅰ)根据三角恒等变换公式化简，根据周期计算，从而得出的解析式；（Ⅱ)求出在，上的单调性，计算最值和区间端点函数值，从而得出的范围，根据对称性得出的值；（Ⅲ）令，求出的范围和关于的二次函数，讨论二次函数单调性，根据最大值列方程求出的值．【题目详解】（Ⅰ）∵，，∴若函数的图象上两个相邻的对称轴距离为，则函数的周期，∴，即，∴（Ⅱ)由（Ⅰ)知，，当时，∴若方程在有两个不同实数根，则.∴令，，则，，∴函数在内的对称轴为，∵，是方程，的两个不同根，∴（Ⅲ）因为，所以，令，则.∴又∵，由得，∴.（1）当，即时，可知在上为减函数，则当时，由，解得：，不合题意，舍去.（2）当，即时，结合图象可知，当时，，由，解得，满足题意.（3）当，即时，知在上为增函数，则时，，由得，舍去综上，或为所求.【题目点拨】本题考查了平面向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换，三角函数最值的计算，考查换元法解题思想，属于中档题．19、(I);(II).【解题分析】

(I)得，求出.(Ⅱ)由题意可知，化简得，再结合余弦定理求出，再利用正弦定理求出的值．【题目详解】(I)，所以，所以因为，所以，所以(Ⅱ)由题意可知：所以所以又因为，所以，因为，所以由正弦定理可得，所以【题目点拨】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20、（1）（2）【解题分析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，(1)将代入，利用特殊角的三角函数可得的值；(2)利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.详解：（Ⅰ）===（Ⅱ）由题可得，函数的单调递增区间是点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的恒等变换，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1)代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.