2024届河北省唐山市遵化市数学高一下期末监测试题含解析

2024届河北省唐山市遵化市数学高一下期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．的值等于()A． B．－ C． D．－2．用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a43．在中，，．若点满足，则（）A． B． C． D．4．在中，点是边上的靠近的三等分点，则（）A． B．C． D．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度（）．A． B． C． D．7．已知函数图象的一条对称轴是，则函数的最大值为（）A．5 B．3 C． D．8．已知点P(，)为角的终边上一点，则（）A． B．- C． D．09．在中，已知a，b，c分别为，，所对的边，且a，b，c成等差数列，，,则（）A． B． C． D．10．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则函数的值域为________.12．如图，在中，，，，则________.13．已知一个铁球的体积为，则该铁球的表面积为________.14．在锐角△中，，，，则________15．对于数列满足：，其前项和为记满足条件的所有数列中，的最大值为，最小值为，则___________16．已知等差数列中，其前项和为，且，，当取最大值时，的值等于_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角所对的边分别为，满足（1）求的值；（2）若，求b的取值范围.18．已知数列的前项和．（1）求数列通项公式；（2）令，求数列的前n项和.19．在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求直线的方程；（2）求点的坐标.20．已知关于的不等式．（1）当时，解上述不等式．（2）当时，解上述关于的不等式21．已知数列是公差不为0的等差数列，成等比数列.（1）求；（2）设，数列的前n项和为，求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

利用诱导公式把化简成.【题目详解】【题目点拨】本题考查诱导公式的应用，即把任意角的三角函数转化成锐角三角函数，考查基本运算求解能力.2、C【解题分析】

在验证时，左端计算所得的项，把代入等式左边即可得到答案.【题目详解】解：用数学归纳法证明，

在验证时，把当代入，左端.

故选：C.【题目点拨】此题主要考查数学归纳法证明等式的问题，属于概念性问题.3、A【解题分析】

试题分析：，故选A．4、A【解题分析】

将题中所体现的图形画出，可以很直观的判断向量的关系.【题目详解】如图有向量运算可以知道：,选择A【题目点拨】考查平面向量基本定理，利用好两向量加法的计算原则：首尾相连，首尾相接.5、D【解题分析】

用正弦定理化边为角，再由诱导公式和两角和的正弦公式化简变形可得．【题目详解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故选：D.【题目点拨】本题考查正弦定理，考查三角形形状的判断．解题关键是诱导公式的应用．6、B【解题分析】

根据直线过原点且与圆相切，求出直线的斜率，再数形结合计算最小旋转角。【题目详解】解析：由题意，设切线为，∴.∴或.∴时转动最小．∴最小正角为.故选B.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。7、B【解题分析】

函数图象的一条对称轴是，可得，解得．可得函数，再利用辅助角公式、倍角公式、三角函数的有界性即可得出．【题目详解】函数图象的一条对称轴是，，解得．则函数当时取等号．函数的最大值为1．故选．【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质应用以及利用二倍角公式和辅助角公式进行三角恒等变换．8、A【解题分析】

根据余弦函数的定义，可直接得出结果.【题目详解】因为点P(，)为角的终边上一点，则.故选A【题目点拨】本题主要考查三角函数的定义，熟记概念即可，属于基础题型.9、B【解题分析】

利用成等差数列可得,再利用余弦定理构造的结构再代入求得即可.【题目详解】由成等差数列可得,由余弦定理有,即,解得,即.故选：B【题目点拨】本题主要考查了等差中项与余弦定理的运算,需要根据题意构造与的结构代入求解.属于中档题.10、C【解题分析】

试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个相交平面内的直线也可以平行，所以B不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确.考点：空间直线、平面间的位置关系.【题目详解】请在此输入详解！二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

令，结合可得，本题转化为求二次函数在的值域，求解即可.【题目详解】，.令，，则，由二次函数的性质可知，当时，；当时，.故所求值域为.【题目点拨】本题考查了函数的值域，利用换元法是解决本题的一个方法.12、【解题分析】

先将转化为和为基底的两组向量，然后通过数量积即可得到答案.【题目详解】，.【题目点拨】本题主要考查向量的基本运算，数量积运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.13、.【解题分析】

通过球的体积求出球的半径，然后求出球的表面积.【题目详解】球的体积为球的半径球的表面积为：故答案为：【题目点拨】本题考查球的表面积与体积的求法，考查计算能力，属于基础题.14、【解题分析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【题目详解】由正弦定理，可得，所以，又由△为锐角三角形，所以.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理得应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.15、1【解题分析】

由，，，，，分别令，3，4，5，求得的前5项，观察得到最小值，，计算即可得到的值．【题目详解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．综上可得的最大值，最小值为，则．故答案为：1．【题目点拨】本题考查数列的和的最值，注意运用元素与集合的关系，运用列举法，考查判断能力和运算能力，属于中档题．16、或【解题分析】

设等差数列的公差为，由可得出与的等量关系，然后求出的表达式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整数的值.【题目详解】设等差数列的公差为，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，当或时，取得最大值.故答案为：或.【题目点拨】本题考查等差数列前项和的最大值的求解，可利用二次函数的基本性质来求，也可以转化为等差数列所有的非负项之和的问题求解，考查化归与转化思想，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】

（1）代入条件化简得，再由同角三角函数基本关系求出；（2）利用余弦定理、，把表示成关于的二次函数.【题目详解】（1），，即，，，又，解得：.（2），可得，由余弦定理可得：，，所以b的取值范围为.【题目点拨】对于运动变化问题，常用函数与方程的思想进行研究，所以自然而然想到构造以是关于或的函数.18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据和关系得到答案.（2）首先计算数列通项，再根据裂项求和得到答案.【题目详解】解：（1）当时，当时，（2）【题目点拨】本题考查了和关系，裂项求和，是数列的常考题型.19、（1）（2）【解题分析】

（1）先计算，过点，得到答案.（2）联立直线方程：解得答案.【题目详解】解：（1）由边上的高所在直线方程为得，则.又∵，∴直线的方程为，即（或）.（2）因为边上的中线过点，则联立直线方程：.解得：，即点坐标为.【题目点拨】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.20、（1）．（2）当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为或【解题分析】

（1）将代入，结合一元二次不等式解法即可求解.（2）根据不等式，对分类讨论，即可由零点大小确定不等式的解集.【题目详解】（1）当时，代入可得，解不等式可得，所以不等式的解集为.（2）关于的不等式．若，当时，代入不等式可得，解得；当时，化简不等式可得，由解不等式可得，当时，化简不等式可得，解不等式可得或，综上可知，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或【题目点拨】本题考查了一元二次不等式的解法，含参数分